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Nuage de mots clés

Compas | Dessins et plans | Géométrie | Constructions géométriques | Compas (marine) | Photographie | Boussoles | Points cardinaux | Symétrie | Géographie | Orientation spatiale | Cercle | Rose des vents | Règles | Cercles | Constructions à la règle et au compas | Dessin -- Instruments | Magnétisme terrestre | Équerres | Peinture | ...
Arc de cercle. Source : http://data.abuledu.org/URI/52ac7a14-arc-de-cercle

Arc de cercle

Cercle de rayon "r", arc de cercle de longueur "L" soustendu par un angle θ (theta) avec un secteur circulaire de surface "A".

Archimède en 1620. Source : http://data.abuledu.org/URI/54c4e58e-archimede-en-1620

Archimède en 1620

Archimède en 1620, par le peintre italien Domenico Feti.

Bas-relief de l'université d'agronomie de Pelotas au Brésil. Source : http://data.abuledu.org/URI/54c4f7d0-bas-relief-de-l-universite-d-agronomie-de-pelotas-au-bresil

Bas-relief de l'université d'agronomie de Pelotas au Brésil

Bas-relief de l'université d'agronomie de Pelotas au Brésil : Escola Eliseu Maciel.

Blason universitaire avec compas et équerre. Source : http://data.abuledu.org/URI/54c4e49c-blason-universitaire-avec-compas-et-equerre

Blason universitaire avec compas et équerre

Blason de l'Institut Parobé, Université Fédérale de Rio Grande do Sul au Brésil. Le nom Parobé est un hommage rendu à l'ingénieur João Batista Parobé, responsable de la construction de la ligne de chemin de fer Novo Hamburgo - Canela - Taquara, qui permit l'émergence et l'existence de la future commune à partir de 1903. Les premiers colonisateurs furent essentiellement des Allemands. Source : https://fr.wikipedia.org/wiki/Parob%C3%A9

Boussole - Compas. Source : http://data.abuledu.org/URI/509a73d8-boussole-compas
Cabine de planeur. Source : http://data.abuledu.org/URI/518fcaf0-cabine-de-planeur

Cabine de planeur

Instrumentation d'un planeur moderne Schempp hirth Janus. En 2003 en France les dispositifs et les instruments d'aide au pilotage impératifs sont les suivants : l'anémomètre, sonde Pitot ou « badin » (mesure la vitesse air) en km/h ; l'altimètre (mesure l'altitude) en mètres ; le variomètre (mesure la vitesse verticale) en m/s ; le compas (indique le cap magnétique) ; la bille.

Calcul de racine carrée au compas. Source : http://data.abuledu.org/URI/50c50a31-calcul-de-racine-carree-au-compas

Calcul de racine carrée au compas

Construction au compas seul de la racine carrée du produit xy. Si A a pour abscisse x et B pour abscisse y, on construit les points A' et B' d'abscisses -x et -y Les cercles de diamètres [AB'] et [A'B] se coupent sur l'axe des ordonnées en un point d'ordonnée sqrt{xy} (propriété de la hauteur dans un triangle rectangle). Il est toujours possible de rabattre sqrt{xy} en abscisse par symétrie par rapport à la première bissectrice (constructible au compas).

Compas. Source : http://data.abuledu.org/URI/5025357a-compas
Compas en Héraldique. Source : http://data.abuledu.org/URI/52acd003-compas-en-heraldique

Compas en Héraldique

Compas en Héraldique : élément pour le dessin de blasons.

Construction au compas de l'intersection d'une droite et d'un cercle. Source : http://data.abuledu.org/URI/50c50744-construction-au-compas-de-l-intersection-d-une-droite-et-d-un-cercle

Construction au compas de l'intersection d'une droite et d'un cercle

Construction au compas seul de l'intersection d'une droite et d'un cercle (cas général) : Si la droite (AB) n'est pas un diamètre du cercle, il suffit de construire le symétrique du cercle par rapport à la droite (AB). Les points d'intersection des deux cercles sont aussi les points d'intersection du cercle de départ avec la droite (AB).

Construction au compas du milieu d'un segment. Source : http://data.abuledu.org/URI/50c4fa69-construction-au-compas-du-milieu-d-un-segment

Construction au compas du milieu d'un segment

Construction au compas seul du milieu d'un segment : Le point A' est le symétrique de A par rapport à B. Les cercles de centre A' passant par A et de centre A passant par B se rencontrent en C et D. Le point D' est le symétrique de D par rapport à A. I est le quatrième point du parallélogramme AD'CI.

Construction d'un parallélogramme au compas. Source : http://data.abuledu.org/URI/50c4f939-construction-d-un-parallelogramme-au-compas

Construction d'un parallélogramme au compas

Construction au compas seul du quatrième point d'un parallélogramme : Les points A, B et C étant donnés, le quatrième point D du parallélogramme ABCD est le point d'intersection du cercle de centre A et de rayon BC et du cercle de centre C et de rayon BA non situé dans le demi-plan de frontière (CA) contenant B.

Construction d'une parallèle. Source : http://data.abuledu.org/URI/50c4f61d-construction-d-une-parallele

Construction d'une parallèle

Construction à la règle et au compas d'une parallèle à une droite passant par un point donné : La parallèle à la droite (AB) passant par un point C se construit à l'aide de la propriété de la droite des milieux. On construit le symétrique C1 du point C par rapport à A puis le symétrique C2 du point C1 par rapport à B. la droite recherchée est la droite (CC2). Le théorème des milieux est un cas particulier de la réciproque du théorème de Thalès.

Construction d'une perpendiculaire. Source : http://data.abuledu.org/URI/50c4f6cf-construction-d-une-perpendiculaire

Construction d'une perpendiculaire

Construction à la règle et au compas d'une perpendiculaire à une droite passant par une point extérieur à la droite : La perpendiculaire à la droite (AB) passant par un point C non situé sur (AB) est la droite (CC') joignant le point C à son symétrique par rapport à la droite (AB). Si le point C est situé sur (AB), il suffit de prendre le symétrique A' (ou B') du point A (ou du point B) par rapport à C, la perpendiculaire est alors la médiatrice de [AA'] (ou de [BB']).

Construction du milieu d'un arc au compas. Source : http://data.abuledu.org/URI/50c5066b-construction-du-milieu-d-un-arc-au-compas

Construction du milieu d'un arc au compas

Construction au compas seul du milieu d'un arc : OABC est un parallélogramme de la forme OA=OB, I est le milieu de l'arc AB de centre O, D est le point de la demi-droite [OI) telle que CA=CD, alors OD=CI. En effet, CD^2=CA^2=2CO^2+OA^2. Ensuite il suffit d'appliquer le théorème de Pythagore dans les deux triangles rectangle COI et COD : CI^2=CO^2+OI^2=CO^2+OA^2, OD^2=CD^2-CO^2=CO^2+OA^2. Or cette figure est réalisable au compas seul et permet donc de placer le point I. Si l'on suppose donnés le point O et l'arc AB, on construit le point C intersection du cercle de centre B et passant par A avec le cercle de centre O et de rayon AB. On construit de même le point C' intersection du cercle de centre A passant par O et du cercle de centre O et de rayon AB. Le point D est à l'intersection des cercles de centre C et C' et passant par A et B. Le point I est à l'intersection des cercles de centre C et C' et de rayon OD.

Couper un cercle en 8. Source : http://data.abuledu.org/URI/52ac7829-couper-un-cercle-en-8

Couper un cercle en 8

Le tracé d'une bissectrice permet de définir deux arcs égaux, et ici de diviser le cercle en 8 parties égales : placer un point entre chaque point déjà placé : on place la pointe du compas sur un des points et l'on trace un arc de cercle à l'extérieur du cercle de base, et l'on fait de même sur le point voisin ; l'intersection des deux arcs définit un point. Puis, on trace à la règle le diamètre passant par ce point-là ; il coupe l'arc de cercle en deux parts égales (bissectrice de l'angle). Ainsi, si le cercle est déjà coupé en 4 parts, on en obtient 8 ; si le cercle est déjà coupé en 12 parts, on en obtient 24. On peut recouper les arcs en 2 par la même méthode, et multiplier ainsi le nombre d'arcs par 2, pour obtenir encore plus d'arcs.

Couper un cercle en douze parties égales. Source : http://data.abuledu.org/URI/52ac7731-couper-un-cercle-en-douze-parties-egales

Couper un cercle en douze parties égales

Méthode pour couper un cercle en douze parties égales en trois étapes : Avant de tracer le cercle, on trace les diamètres horizontal et vertical (droites horizontale et verticale passant par le centre) ; ce sont les « traits d'axe du cercle ». Ainsi, lorsque l'on trace le cercle, celui-ci est séparé en 4 quartiers. Pour le séparer en 12 parts égales, on place la pointe du compas sur l'intersection d'un axe et du cercle, tout en gardant un écartement égal au rayon. Puis, on trace les arcs de cercle coupant le cercle. On procède ainsi pour chaque intersection axe-cercle, on obtient au total 12 parts égales.

Dessin d'un cercle au compas. Source : http://data.abuledu.org/URI/52accc5a-dessin-d-un-cercle-au-compas

Dessin d'un cercle au compas

Dessin d'un cercle au compas.

Galilée à l'Université de Padoue. Source : http://data.abuledu.org/URI/5372189b-felix-parra-galileo-demonstrating-the-new-astronomical-theories-at-the-university-of-padua-google-art-project-jpg

Galilée à l'Université de Padoue

Félix Parra, Galilée démontre les Nouvelles Théories Astronomiques à l'Université de Padoue, 1873. Galilée est un mathématicien, géomètre, physicien et astronome italien du XVIIe siècle mort à 77 ans. Parmi ses réalisations techniques, il a inventé la lunette astronomique, perfectionnement de la découverte hollandaise d'une lunette d'approche, pour procéder à des observations rapides et précoces qui ont bouleversé les fondements de la discipline astronomique. Félix Parra (1845 - 1919) est un peintre mexicain. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Galil%C3%A9e_%28savant%29

Intersection d'une droite et d'un cercle au compas. Source : http://data.abuledu.org/URI/50c507de-intersection-d-une-droite-et-d-un-cercle-au-compas

Intersection d'une droite et d'un cercle au compas

Construction au compas seul de l'intersection d'un cercle avec son diamètre : Si la droite (AB) est un diamètre du cercle, et si le point D n'est pas situé sur (AB). On construit de symétrique de D par rapport à (AB). Les deux points à chercher sont les milieux des deux arcs d'extrémités DD'.

Intersection de deux droites. Source : http://data.abuledu.org/URI/50c50902-intersection-de-deux-droites

Intersection de deux droites

Construction au compas seul de l'intersection de deux droites (étape 1) : construction du point C' symétrique de C par rapport à (AB) et du point E sur (CD) tel que C'C=C'E.

Le fabricant de compas. Source : http://data.abuledu.org/URI/47f5cfad-le-fabricant-de-compas

Le fabricant de compas

Gravure extraite du livre des métiers de Jost Amman (Das Ständbuch, 1568), représentant un atelier de fabricant de compas et un client.

Répartition mondiale des francs-maçons en 2000. Source : http://data.abuledu.org/URI/507d8a56-repartition-mondiale-des-francs-macons-en-2000

Répartition mondiale des francs-maçons en 2000

Carte du nombre de francs-maçons dans le monde en l'an 2000. Source : informations publiées dans la revue "l'histoire", n°256, juillet août 2001. Le nombre de francs-maçons en France serait erroné : selon le reportage d'"Enquêtes et révélations" diffusé sur TF1 le mardi 2 novembre 2010 à 0h20, ce nombre serait en constante augmentation, mais ne dépasserait pas les 150 000 adeptes. Logo de l'équerre et du compas : leur association symbolise une conjonction d’opposés (masculin et féminin, terrestre et céleste, matériel et spirituel), un équilibre à construire ou à maintenir. Le compas représente le ciel, alors que l’équerre représente la terre ; quand les deux symboles sont entrecroisés, microcosme et macrocosme sont imbriqués.

Salle de théâtre. Source :

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Salle de théâtre

Photo d'une salle de théâtre : The Journal Tyne Theatre

Symétrique d'un point par rapport à un point. Source : http://data.abuledu.org/URI/50c4f489-symetrique-d-un-point-par-rapport-a-un-point

Symétrique d'un point par rapport à un point

Construction du symétrique d'un point A par rapport à un point B, à la règle et au compas.

Symétrique d'un point par rapport à une droite. Source : http://data.abuledu.org/URI/50c4f554-symetrique-d-un-point-par-rapport-a-une-droite

Symétrique d'un point par rapport à une droite

Construction du symétrique d'un point C par rapport à une droite à la règle et au compas : Le symétrique du point C par rapport à la droite (AB) s'obtient en construisant le point d'intersection (différent de C) entre le cercle de centre A passant par C et le cercle de centre B et passant par C. Si le point C est sur la droite (AB), il est son propre symétrique et aucune construction n'est nécessaire.

Symétrique d'un point par rapport à une droite. Source : http://data.abuledu.org/URI/50c4f82c-symetrique-d-un-point-par-rapport-a-une-droite

Symétrique d'un point par rapport à une droite

Construction au compas seul du symétrique d'un point par rapport à une droite. Le symétrique du point C par rapport à la droite (AB) est le point d'intersection des cercles de centres A et B et passant par C. Dans la construction la droite (AB) est tracée en pointillés pour permettre de suivre le raisonnement mais elle ne sert pas en tant que telle dans la construction. En géométrie classique plane, le théorème de Mohr Mascheroni, démontré par Georg Mohr en 1672 et par Lorenzo Mascheroni en 1797, affirme que si une construction géométrique est possible à la règle et au compas, alors elle est possible au compas seul (sauf le tracé effectif des droites). Est considéré comme constructible tout point d'intersection de deux cercles dont les centres sont des points déjà construits et dont les rayons sont des distances entre des points déjà construits.

Tableau de bord aérien. Source : http://data.abuledu.org/URI/518f69a5-tableau-de-bord-aerien

Tableau de bord aérien

Tableau de bord avec six instruments de vol : compas électro-mécanique (en bas au centre). Les 4 instruments de base en T sont complétés par, en bas à gauche l'indicateur de virage, en bas à droite le variomètre.

Théorème d'Apollonius. Source : http://data.abuledu.org/URI/50c4ff8e-theoreme-d-apollonius

Théorème d'Apollonius

Le théorème de la médiane, ou théorème d'Apollonius, est une relation entre la longueur d'une médiane d'un triangle et la longueur de ses côtés : si S est le centre du parallélogramme, alors 2NS^2 + frac 12 MP^2 = NM^2+NP^2 2NS^2 =frac 12 NM^2+NP^2 NQ^2=NM^2+2NP^2 . Apollonios de Perga ou Apollonius de Perge (en grec ancien Ἀπολλώνιος / Apollốnios, v. 262 – v. 190 av. J.-C.) était un géomètre et astronome grec. Il serait originaire de Pergé (ou Perga, ou encore Pergè actuelle Aksu en Turquie).

Une leçon d'Euclide. Source : http://data.abuledu.org/URI/505b6b3c-une-lecon-d-euclide-

Une leçon d'Euclide

Détail du tableau de Raphaël intitulé "L'école d'Athènes" représentant un mathématicien grec dessinant une construction géométrique avec un compas sur une ardoise posée à terre. Tableau datant de 1509 : Fresque décorant la Chambre de la signature de l'appartement de Jules II au Vatican (une des trois Stanze du musée du Vatican).

Une petite trousse d'écolier. Source : http://data.abuledu.org/URI/536947f4-une-petite-trousse-d-ecolier

Une petite trousse d'écolier

Une petite trousse noire ouverte avec crayon à papier, compas, règle de 15cm et stylos à billes.

Compas gyroscopique. Source : http://data.abuledu.org/URI/518f67e2-compas-gyroscopique

Compas gyroscopique

Sphère de compas gyroscopique. L'utilisation de compas gyroscopiques permet de s'affranchir des difficultés dues au magnétisme terrestre. La différence angulaire entre le nord vrai et le nord compas est appelée variation gyro (Wg). Cette variation est généralement faible (0,5° à 1°). Mais les compas gyroscopiques peuvent ne pas être parfaitement réglés, ou se dérégler. La variation gyro se mesure (ou se vérifie) régulièrement par le relèvement d'astre dont l'élévation sur l'horizon de l'observateur ne doit pas être trop élevée pour garantir la précision de la mesure et en appliquant le calcul d'amplitude, et en navigation côtière en relevant des alignements connus.

Compas magnétique. Source : http://data.abuledu.org/URI/518f57da-compas-magnetique

Compas magnétique

Le compas est un instrument de navigation qui donne une référence de direction (le nord) sur le plan horizontal et permet ainsi la mesure d'angles horizontaux par rapport à cette direction. Le compas est gradué de 0° (nord) à 359° dans le sens des aiguilles d'une montre (sens rétrograde). Le principe de fonctionnement du compas magnétique est, comme une boussole, l'orientation d'une aiguille aimantée dans le champ du magnétisme terrestre.

Compas magnétique marin. Source : http://data.abuledu.org/URI/518f5a6f-compas-magnetique-marin

Compas magnétique marin

Description schématique du compas mégnétique marin et de sa cuvette de rangement. Quelques aiguilles aimantées (équipage magnétique) liées à une couronne mobile (rose) munie d'un flotteur; le tout reposant, dans un mélange liquide composé d'eau et d'alcool, sur un pivot. Le champ magnétique terrestre étant très faible, il a fallu obligatoirement diminuer au maximum les frottements de la rose sur le pivot (par l'ajout d'un flotteur entre autres). L'utilisation sur un navire a également demandé l'installation d'un système à cardan. La cuvette du compas est fixée sur la couronne interne du cardan, donnant ainsi au compas plus de possibilité de pouvoir garder l'horizontale à la mer.

Compas magnétique marin. Source : http://data.abuledu.org/URI/518f5c42-compas-magnetique-marin

Compas magnétique marin

Compas magnétique marin dans son habitacle : 1) cales de bois, 2) sphères, 3) aimants longitudinaux, 4) aimants transversaux, 5) flinder (aimant correcteur). Des fers doux (sphères de compensations et barreaux flinders), et des fers durs (aimants correctifs longitudinaux, latéraux et aimant de bande) servent à la compensation : Les fers doux compensent les champs magnétiques induits ; les fers durs compensent les champs magnétiques permanents. L'habitacle, placé si possible dans l'axe central du navire, est toujours éloigné le plus possible d'éventuelles perturbations magnétiques (antennes satellitaires, radios). Il peut comporter un système de miroirs de renvoi optique de lecture du compas pour le barreur dans la passerelle de navigation, mais ce système est de plus en plus remplacé par un système de lecture à distance électronique (capteur placé sous la cuvette). L'aimant de bande non représenté sur le schéma sert à la compensation pour une éventuelle gîte permanente (bande), ce dernier est ajustable verticalement par une chaînette.

Compas magnétique marin ancien. Source : http://data.abuledu.org/URI/518f5da2-compas-magnetique-marin-ancien

Compas magnétique marin ancien

Compas magnétique marin ancien, avec dispositif de compensation magnétique des masses métalliques, d'un navire de la marine marchande du début du 19e siècle (musée de Toulon).

Compas magnétique marin ancien. Source : http://data.abuledu.org/URI/518f671c-compas-magnetique-marin-ancien

Compas magnétique marin ancien

Habitat en céramique du compas marin du vaisseau royal britannique "Victoria et Albert III", 1899 (National Maritime Museum, Londres).

Compas marin. Source : http://data.abuledu.org/URI/50d6e882-compas-marin

Compas marin

Habitacle du compas marin. 1- Cales de bois, 2- Sphères, 3- Aimants longitudinaux, 4- Aimants transversaux, 5- Flinder. Le champ magnétique terrestre étant très faible, il a fallu obligatoirement diminuer au maximum les frottements de la rose sur le pivot (par l'ajout d'un flotteur entre autres). L'utilisation sur un navire a également demandé l'installation d'un système à cardan. La cuvette du compas est fixée sur la couronne interne du cardan, donnant ainsi au compas plus de possibilité de pouvoir garder l'horizontale à la mer. Le compas est placé dans un habitacle composé de bois et/ou de matériaux amagnétiques (1). Des fers doux (sphères de compensations-2 et barreaux flinders-5), et des fers durs (aimants correctifs longitudinaux, latéraux et aimant de bande) servent à la compensation : les fers doux compensent les champs magnétiques induits ; les fers durs compensent les champs magnétiques permanents. L'habitacle, placé si possible dans l'axe central du navire, est toujours éloigné le plus possible d'éventuelles perturbations magnétiques (antennes satellitaires, radios). Il peut comporter un système de miroirs de renvoi optique de lecture du compas pour le barreur dans la passerelle de navigation, mais ce système est de plus en plus remplacé par un système de lecture à distance électronique (capteur placé sous la cuvette).

Construction du Symétrique d'un point au compas. Source : http://data.abuledu.org/URI/50c4f8a4-symetrie-au-compas

Construction du Symétrique d'un point au compas

Construction au compas seul du symétrique d'un point par rapport à un point : Le symétrique du point A par rapport au point B est le point situé sur le cercle de centre B et passant par A et diamétralement opposé à A. Il se construit en reportant trois fois le rayon sur le cercle.

Cuvette de compas nautique. Source : http://data.abuledu.org/URI/50d6e6ab-cuvette-de-compas-nautique

Cuvette de compas nautique

Cuvette de rangement de compas magnétique : Quelques aiguilles aimantées (équipage magnétique) liées à une couronne mobile (rose) munie d'un flotteur ; le tout reposant, dans un mélange liquide composé d'eau et d'alcool, sur un pivot.

Portrait de Johannes Kepler. Source : http://data.abuledu.org/URI/50b0a92c-portrait-de-johannes-kepler

Portrait de Johannes Kepler

Copie d’un portrait perdu de Johannes Kepler, peint en 1610, qui était conservé chez les Bénédictins de Krems. Astronome allemand (1571-1630) célèbre pour avoir étudié l’hypothèse héliocentrique (la Terre tourne autour du Soleil) de Nicolas Copernic, et surtout pour avoir découvert que les planètes ne tournent pas en cercle parfait autour du Soleil mais en suivant des ellipses.

Rose des vents. Source : http://data.abuledu.org/URI/50d6c80a-rose-des-vents

Rose des vents

Une rose des vents à huit directions.

Rose des vents à 16 pointes. Source : http://data.abuledu.org/URI/50d6caaa-rose-des-vents-a-16-pointes

Rose des vents à 16 pointes

Rose des vents à 16 pointes.

Rose des vents à 32 points. Source : http://data.abuledu.org/URI/50d6ca16-rose-des-vents-a-32-points

Rose des vents à 32 points

Rose des vents à 32 points.

Rose des vents à 4 pointes. Source : http://data.abuledu.org/URI/50d6cb2b-rose-des-vents-a-4-pointes

Rose des vents à 4 pointes

Rose des vents à 4 pointes.

Rose des vents et correspondances angulaires. Source : http://data.abuledu.org/URI/50d6c921-rose-des-vents-et-correspondances-angulaires

Rose des vents et correspondances angulaires

Rose des vents et correspondances angulaires.