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Nuage de mots clés
Dessins et plans, Géométrie, Courbure, Espaces à courbure constante, Plans (géométrie), Surfaces à courbure constante
Courbures d'une surface minimale
Vue des plans définissant les courbures principales d'une surface minimale.
Dessins et plans, Géométrie, Apiculture, Alvéoles, Giacomo Filippo Maraldi (1665-1729), Hexagone, Histoire des animaux - Aristote (0384-0322 av. J.-C.), Pappus d'Alexandrie (02..-03..)
Alvéole hexagonale
Illustration pour alvéole d'abeille. La forme hexagonale des alvéoles fut repérée par Aristote dès le IVe siècle av. J.-C.(Histoire des animaux) puis traitée géométriquement huit siècles plus tard par Pappus, mathématicien grec ; mais ce n’est qu’au XVIIIe siècle que cette forme rhomboïdale fut remarquée. Ainsi, Maraldi, astronome à l’Observatoire de Paris, détermina expérimentalement en 1712 la valeur des angles de ces rhombes, égale à 109° 28′ et 70° 32′.
Arc et corde d'un cercle
Un cercle est une courbe plane fermée constituée des points situés à égale distance d'un point nommé centre. La valeur de cette distance est appelée rayon du cercle. Une corde (en bleu) est un segment de droite dont les extrémités se trouvent sur le cercle. Un arc est une portion de cercle délimitée par deux points (en rouge). Un secteur circulaire est une partie du disque comprise entre deux rayons. Un angle au centre (vert) est un angle formé par deux rayons du cercle.
Calcul de la tangente de l'angle A
Représentation géométrique de la tangente dans un triangle rectangle. La tangente d'un angle est le rapport de la longueur du côté opposé à la longueur du côté adjacent :tan(Â) = longueur du côté opposé / longueur du côté adjacent = o/a. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_trigonom%C3%A9trique
Calcul du Cosinus de l'angle A
Représentation géométrique d'un cosinus dans un triangle rectangle : Le cosinus d'un angle est le rapport de la longueur du côté adjacent par la longueur de l'hypoténuse :cos(Â) = longueur de côté adjacent / longueur de l'hypoténuse = a/h. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_trigonom%C3%A9trique
Calcul du Sinus de l'angle A
Représentation géométrique du sinus dans un triangle rectangle. Le sinus d'un angle est le rapport de la longueur du côté opposé par la longueur de l'hypoténuse :sin(Â) = longueur du côté opposé / longueur de l'hypoténuse = o/h. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_trigonom%C3%A9trique.
Dessins et plans, Illustration botanique, Notes, esquisses, etc., Contribution à la géométrie, Institut de France -- Musées, Renaissance
Carnet de Léonard de Vinci
Photo d'une page d'un carnet de Léonard de Vinci : figure géométrique et dessin botanique, 1490, Bibliothèque de l'institut de France.
Dessins et plans, Cube, Carré, Géométrie des nombres, Gnomonique, Abu Bakr Muhammad ibn al-Hasan al- Karaji (....-1019 ?)
Carré d'un nombre triangulaire
Démonstration géométrique de la formule donnant le carré d'un nombre triangulaire, égal à la somme des premiers cubes parfaits : le carré du nième nombre triangulaire est égal à la somme des n premiers cubes. L'illustration géométrique permet de se convaincre de la véracité de ses propositions. L'aire de la zone orange de la figure est appelée nombre gnomonique. Elle est constituée de deux rectangles de base 4 et de côté le nombre triangulaire d'indice 4, c'est-à-dire 10. Ces deux rectangles se recoupent sur un carré de côté 4, on en déduit que l'aire orange est égale à 5 x 4 x 4 - 4 x 4, ou encore 43. Ce raisonnement est valable sur chaque nombre gnomonique, l'aire du carré de côté le nombre triangulaire d'indice 4 est égal la somme des 4 premiers cubes. De cette démonstration d'Al-Karaji, on déduit la première proposition.
Dessins et plans, Géométrie, Tapis, Architecture -- Dessins et plans, Symétrie, Tapis persans, Art iranien, Systèmes de quadrillage, Art décoratifs, Tapis -- Cartons
Carton de tapis iranien
Angle d'un plan ("carton") de tapis iranien à formes géométriques, avec indication des couleurs, sur papier quadrillé.
Cône de Lumière
Le cône de lumière de l'évènement e0. La flèche rose montre la dimension temporelle et les flèches grises, les dimensions spatiales. Un événement étant donné, l'ensemble des événements physiquement joignables dans le futur et de ceux du passé à partir desquels on pouvait joindre l'événement donné, forme un cône dans l'espace de Minkowski, appelé cône de lumière, et permettant des raisonnements purement géométriques par des dessins appelés diagrammes de Minkowski. Cet espace est pseudo-euclidien : bien que la métrique ne soit qu'une pseudo-métrique, les géodésiques y sont les droites, ce qui fait dire que cet espace est plat comme dans un espace euclidien. Les inégalités triangulaires qui y sont valables montrent qu'un segment est le chemin le plus long entre deux points, ce qui est une nette différence avec la géométrie euclidienne.
Connectivité du carré
Dans le cadre des pavages, la connectivité géométrique indique la relation entre un élément de pavage (une case ou tuile) et ses voisins. On parlera de 4-connectivité lorsqu'une case (ici un carré) comporte 4 voisins directs.
Connectivité du carré
Dans le cadre des pavages, la connectivité géométrique indique la relation entre un élément de pavage (une case ou tuile) et ses voisins. On parlera de 8-connectivité lorsqu'une case (ici un carré) comporte 8 voisins directs.
Connectivité hexagonale
Dans le cadre des pavages, la connectivité géométrique indique la relation entre un élément de pavage (une case ou tuile) et ses voisins. On parlera de 6-connectivité lorsqu'une case (ici un hexagone) comporte 6 voisins directs.
Dessins et plans, Géométrie, Compas, Parallèles (géométrie), Constructions géométriques, Milieux (géométrie), Segments (géométrie)
Construction au compas du milieu d'un segment
Construction au compas seul du milieu d'un segment : Le point A' est le symétrique de A par rapport à B. Les cercles de centre A' passant par A et de centre A passant par B se rencontrent en C et D. Le point D' est le symétrique de D par rapport à A. I est le quatrième point du parallélogramme AD'CI.
Dessins et plans, Géométrie, Compas, Règles, Parallèles (géométrie), Symétrie, Constructions géométriques
Construction d'une parallèle
Construction à la règle et au compas d'une parallèle à une droite passant par un point donné : La parallèle à la droite (AB) passant par un point C se construit à l'aide de la propriété de la droite des milieux. On construit le symétrique C1 du point C par rapport à A puis le symétrique C2 du point C1 par rapport à B. la droite recherchée est la droite (CC2). Le théorème des milieux est un cas particulier de la réciproque du théorème de Thalès.
Construction d'une perpendiculaire
Construction graphique de la perpendiculaire à un segment de droite quelconque.
Construction géométrique d'une frise
Exemple de frise géométrique avec son vecteur de translation.
Dessins et plans, Géométrie, Drapeaux, Douze (le nombre), Pays de l'Union européenne, Histoire, Europe
Construction géométrique du drapeau de l'Europe
Construction géométrique du drapeau de l'Europe : Le drapeau est rectangulaire avec une proportion de 2:3. Il est composé d'un cercle de douze étoiles d'or sur un champ d'azur. Toutes les étoiles sont disposées verticalement (la pointe vers le haut), ont cinq branches et sont espacées de façon égale selon les positions des heures sur cadran d'une horloge. Chaque rayon d'étoile est égal à un dix-huitième de la hauteur du guindant. La description héraldique officielle donnée par l'Union européenne est : « Le drapeau européen est représenté par un cercle de douze étoiles d'or sur fond bleu. Les étoiles symbolisent les idéaux d'unité, de solidarité et d'harmonie entre les peuples d'Europe. »
Découpage d'un polygone en triangles
Les triangles ont une importance capitale : en effet, tout polygone — surface délimitée par une ligne brisée fermée — peut se découper en triangles (maillage). Par ailleurs, tout triangle peut se découper en deux triangles rectangles. Ainsi, si l'on sait travailler sur un triangle rectangle, on sait travailler sur tout polygone. Par ailleurs, les triangles rectangles ont des propriétés particulières qui permettent des calculs faciles.
Dessins et plans, Géométrie, Perspective, Architecture -- Dessins et plans, Horizon, Architecture -- Dessins et plans -- Sémiotique
Définitions de la perspective
Schéma pour définir les termes principaux dans le domaine de la perspective en géométrie : Ligne de terre, Sol ou géométral, Plan d'horizon, Ligne d'horizon, Tableau.
Dessin de lapin couché
Dessin de lapin couché réalisé avec Inskape : trois formes géométriques et trois couleurs.
Deux équerres dos à dos
Deux équerres dos à dos, hypothénuse contre hypothénuse, formant un carré.
Droite d'Euler
En géométrie euclidienne, dans un triangle non équilatéral, l'orthocentre H, le centre de gravité ou isobarycentre G et le centre du cercle circonscrit \Omega sont alignés et ne sont pas confondus. On appelle droite d'Euler la droite passant par ces trois points. Traduction en français Christophe Catarina.
Droite d'Euler dans un triangle
En bleu : les hauteurs ; en orange : les médianes ; en vert : les médiatrices ; en rouge : la droite d'Euler. En géométrie euclidienne, dans un triangle non équilatéral, l'orthocentre H, le centre de gravité ou isobarycentre G et le centre du cercle circonscrit Omega sont alignés et ne sont pas confondus. On appelle droite d'Euler la droite passant par ces trois points.
Gravure, Géométrie, paris, Dix-neuvième siècle, Villes -- Plans, Élections, Cartographie statistique, Statistiques
Élections parisiennes de mai et juin 1869
Les élections parisiennes de mai et juin 1869, application de la géométrie à la statistique, par Léon Montigny
Éléments de l'algèbre géométrique
Interprétation des divers éléments d'une algèbre géométrique issue de l'espace vectoriel Euclidien 3D.
Géométrie du treuil
Géométrie d'un treuil, pour calculer le couple. En mécanique, un couple est l'effort en rotation appliqué à un axe. Il est ainsi nommé en raison de la façon caractéristique dont on obtient ce type d'action : un bras qui tire, un bras qui pousse, les deux forces étant égales et opposées. Lorsque le couple ne s'exerce pas rigoureusement dans l'axe, il se produit une rotation de cet axe (précession).
Géométrie du vélo horizontal à traction directe
Géométrie du vélo horizontal à traction directe : Un vélo couché à traction directe se différencie du vélo couché traditionnel par son pédalier, solidaire de la direction. La plupart des vélos couché sont dits "à propulsion". Leur géométrie est calquée sur celles des vélos droits, ou bicyclettes. La chaîne transmet la force du pédalier à la roue arrière, passant par toute la longueur du cadre. Si celui-ci n'est pas extrêmement rigide, une bonne partie de l'énergie fournie au pédalier est perdue. La géométrie du vélo à traction directe permet de minimiser cette perte en transmettant l'énergie à la roue avant. La conséquence est que le pédalier tourne avec la direction, nécessitant un apprentissage. L'appui sur les pédales influence la direction. On parle d'interaction pédalage/direction. Ce modèle fourni les paramètres recommandés afin d'obtenir un vélo qui soit le plus stable possible et dont l'interaction pédalage/direction soit des plus faibles. Les pourcentages indiquent l'importance de certains paramètres par rapport aux autres afin d'assurer une stabilité maximale. Plus le pourcentage est bas, moins une variation du paramètre a d'influence sur la conductabilité du vélo. La maîtrise du pilote est l'élément primordial. Une grande interaction pédalage-direction devient inexistante après plusieurs centaines de km. Respecter ces paramètres aide à avoir un vélo le plus stable possible. L'apprentissage fait le reste. En basse vitesse, c'est l'utilisateur/trice qui crée l'équilibre. A haute vitesse, les forces auto-stabilisantes sont prépondérantes. Un appui naturel de la jambe part du fémur du même côté. Pour que la force passe par l'axe D et ainsi annuler l'interaction PD, il faut inverser cet appui. Lorsque la jambe droite appuie, c'est la hanche côté gauche qui reçoit l'appui.
Hexaèdre régulier, le cube
En géométrie des solides, un hexaèdre est un polyèdre à six faces. Il existe un hexaèdre régulier : le cube. Le terme hexaèdre vient du grec heksaedros et du bas latin hexahedrum, ce qui justifie la présence de la lettre h dans la traduction anglaise "hexahedron".
Identité remarquable
Visualisation géométrique de l'identité remarquable du second degré (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2,
Interprétation géométrique du triple produit scalaire
Interprétation géométrique du triple produit scalaire.
Intersection de deux droites
Construction au compas seul de l'intersection de deux droites (étape 1) : construction du point C' symétrique de C par rapport à (AB) et du point E sur (CD) tel que C'C=C'E.
Dessins et plans, Géométrie, Lune, Étoiles, Cinq (le nombre), Triangle, Polygones, Quatre (le nombre), Turquie
Lune et quatre étoiles turques
Reprise géométrique d'Ay yildiz, le drapeau de la Turquie : lune décroissante et étoile à cinq banches
Nids d'abeille partiels
En géométrie, les polyèdres obliques infinis sont une définition étendue des polyèdres, créés par des faces polygonales régulières, et des figures de sommet non planaires. Beaucoup sont directement reliés aux nids d'abeille convexes uniformes, étant la surface polygonale d'un nid d'abeille avec certaines cellules enlevées. En tant que solides, ils sont appelés nids d'abeille partiels et aussi éponges. Ces polyèdres sont aussi appelés pavages hyperboliques parce qu'ils peuvent être regardés comme reliés aux pavages de l'espace hyperbolique qui ont aussi un défaut angulaire négatif.
Nombre pyramidal carré 30
Représentation graphique du nombre pyramidal carré 30 = 1²+2²+3²+4² = 1+4+9+16.
Nombres triangulaires
Représentation graphique des premiers nombres triangulaires : la représentation figurée permet un calcul pour les premières valeurs. Une définition formelle s'obtient par récurrence : le nombre triangulaire d'indice 1 est égal à 1, et un nombre triangulaire est égal à son prédécesseur additionné de son indice. Les premiers nombres triangulaires sont : 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55 ... Il existe différentes manières de calculer le nombre triangulaire d'indice n, l'une d'elles est graphique et s'obtient par un raisonnement d'arithmétique géométrique.
Octaèdre régulier
En géométrie, un octaèdre (du grec oktô, huit et hedra, face) est un polyèdre à huit faces. Certains octaèdres satisfont des conditions de symétrie ou de régularité des faces, notamment l'octaèdre régulier. Un octaèdre dont toutes les faces sont triangulaires, possède alors douze arêtes et six sommets.
Parallélépipède déterminé par trois vecteurs
Parallélépipède déterminé par trois vecteurs. En géométrie dans l'espace, les parallélépipèdes sont des hexaèdres dont les faces sont parallèles deux à deux.