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Dessins et plans | Géométrie | Triangles (géométrie) | Triangles | Carrés | Pavage (mathématiques) | Vitraux | Métaphore | Art contemporain | Théorème de Pythagore | Constructions géométriques | Carlo Roccella (né en 1956) | Photographie | Art abstrait | Issy-les-Moulineaux (Hauts-de-Seine) | Jaune | Bleu | Hexagones | Symbolisme des formes | Iconographie religieuse | ...
Connectivité triangulaire. Source : http://data.abuledu.org/URI/50bc1c4d-connectivite-triangulaire

Connectivité triangulaire

Dans le cadre des pavages, la connectivité géométrique indique la relation entre un élément de pavage (une case ou tuile) et ses voisins. On parlera de 3-connectivité lorsqu'une case comporte 3 voisins directs, comme ici avec le triangle. Les connectivités les plus classiques sont celles correspondant à un pavage régulier :

Deux équerres dos à dos. Source : http://data.abuledu.org/URI/52acc1b3-deux-equerres-dos-a-dos

Deux équerres dos à dos

Deux équerres dos à dos, hypothénuse contre hypothénuse, formant un carré.

Équerre et triangle rectangle. Source : http://data.abuledu.org/URI/52acc054-equerre-et-triangle-rectangle

Équerre et triangle rectangle

Équerre et triangle rectangle : mesure des angles.

Fabrication d'un tangram. Source : http://data.abuledu.org/URI/50bc2091-fabrication-d-un-tangram

Fabrication d'un tangram

Dessin des sept pièces de tangram dans un carré, pour fabriquer le jeu.

Pavage d'hexagones et de triangles. Source : http://data.abuledu.org/URI/50bc1b24-pavage-d-hexagones-et-de-triangles

Pavage d'hexagones et de triangles

Pavage régulier à partir de deux formes géométriques, un hexagone (jaune) et un triangle (bleu).

Pavage jaune, bleu et vert. Source : http://data.abuledu.org/URI/50bc1a63-pavage-jaune-bleu-et-vert

Pavage jaune, bleu et vert

Pavage régulier obtenu avec deux formes géométriques, un carré (jaune) et un triangle (bleu, vert).

Plateau du jeu de Kensington. Source : http://data.abuledu.org/URI/50c4f36d-plateau-du-jeu-de-kensington

Plateau du jeu de Kensington

Kensington est un jeu de société créé par Brian Taylor et Peter Forbes en 1979 et édité par les auteurs. Pour 2 joueurs, à partir de 7 ans pour environ 20 minutes. Le nom du jeu est celui d'un quartier de Londres. Le tablier représente un réseau de triangles, carrés et hexagones ; le jeu comporte 15 pions bleus et 15 rouges. Les règles sont simples et le tablier est séduisant. Malheureusement, le jeu n'est pas très profond. Celui qui forme le premier triangle ou le premier carré est presque assuré de pouvoir disperser les pions adverses et de gagner sans difficulté. Le moyen pour gagner est donc d'être le premier à disperser les pions adverses. La pose et le déplacement des pions font penser au jeu du moulin.

Triangle impossible avec douze dés. Source : http://data.abuledu.org/URI/53ccf90a-triangle-impossible-avec-douze-des

Triangle impossible avec douze dés

Triangle impossible avec douze dés, version NB.

Triangle rectangle. Source : http://data.abuledu.org/URI/51e063be-triangle-rectangle

Triangle rectangle

Triangle rectangle.

Cercles circonscrits à un triangle. Source : http://data.abuledu.org/URI/518573ae-cercles-circonscrits-a-un-triangle

Cercles circonscrits à un triangle

Trois cercles circonscrits à des triangles.

Découpage d'un polygone en triangles. Source : http://data.abuledu.org/URI/52ac8124-decoupage-d-un-polygone-en-triangles

Découpage d'un polygone en triangles

Les triangles ont une importance capitale : en effet, tout polygone — surface délimitée par une ligne brisée fermée — peut se découper en triangles (maillage). Par ailleurs, tout triangle peut se découper en deux triangles rectangles. Ainsi, si l'on sait travailler sur un triangle rectangle, on sait travailler sur tout polygone. Par ailleurs, les triangles rectangles ont des propriétés particulières qui permettent des calculs faciles.

Nombres triangulaires. Source : http://data.abuledu.org/URI/5183f894-nombres-triangulaires

Nombres triangulaires

Représentation graphique des premiers nombres triangulaires : la représentation figurée permet un calcul pour les premières valeurs. Une définition formelle s'obtient par récurrence : le nombre triangulaire d'indice 1 est égal à 1, et un nombre triangulaire est égal à son prédécesseur additionné de son indice. Les premiers nombres triangulaires sont : 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55 ... Il existe différentes manières de calculer le nombre triangulaire d'indice n, l'une d'elles est graphique et s'obtient par un raisonnement d'arithmétique géométrique.

Réciproque du théorème de Thalès. Source : http://data.abuledu.org/URI/50c50076-reciproque-du-theoreme-de-thales

Réciproque du théorème de Thalès

Le théorème des milieux est un cas particulier de la réciproque du théorème de Thalès. Si un segment a pour extrémités les milieux de deux côtés d’un triangle, alors il est parallèle au troisième côté, et sa longueur est égale à la moitié de celle de ce troisième côté. Soient I et J les milieux respectifs des segments [AB] et [AC], alors (IJ) // (BC) et IJ = BC ÷ 2.

Théorème de la médiane. Source : http://data.abuledu.org/URI/50c501b4-theoreme-de-la-mediane

Théorème de la médiane

Médiane et hauteur d'un triangle. Le théorème de la médiane, ou théorème d'Apollonius, est une relation entre la longueur d'une médiane d'un triangle et la longueur de ses côtés. Soit ABC un triangle quelconque, et AI la médiane issue de A. On a alors la relation suivante : AB^2 + AC^2 = 2BI^2 + 2AI^2, Ou encore : AB^2 + AC^2 = {1 over 2} BC^2 + 2AI^2.

Théorème de Stewart. Source : http://data.abuledu.org/URI/50c504eb-theoreme-de-stewart

Théorème de Stewart

En géométrie euclidienne, le théorème de Stewart est une généralisation du théorème de la médiane, due au mathématicien Matthew Stewart dans les années 1746 : Théorème — Soit p une cévienne d'un triangle ABC divisant en X le côté a en deux parties x et y. On a alors la relation suivante : acdot (xy+p^{2}) = xcdot b^{2}+ycdot c^{2}. Matthew Stewart est un mathématicien écossais (1717-1785) reconnu comme un mathématicien important après la publication de son "General Theorems", en 1746.

Trace d'une perpendiculaire avec la méthode du 3 4 5. Source : http://data.abuledu.org/URI/52ac8562-trace-d-une-perpendiculaire-avec-la-methode-du-3-4-5

Trace d'une perpendiculaire avec la méthode du 3 4 5

Tracé d'une perpendiculaire en maçonnerie, méthode du 3-4-5 : le triangle est rectangle (théorème de Pythagore).

Triangle rectangle. Source : http://data.abuledu.org/URI/51857259-triangle-rectangle

Triangle rectangle

Triangle rectangle. Traduction en français Christophe Catarina.

Triangle rectangle. Source : http://data.abuledu.org/URI/5185731f-triangle-rectangle

Triangle rectangle

Triangle rectangle : Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse (AB) est le côté non adjacent à l'angle droit, ou le côté opposé à l'angle droit (en C).

Triangle rectangle. Source : http://data.abuledu.org/URI/52ac82eb-triangle-rectangle

Triangle rectangle

Triangle ABC rectangle en C. Le côté le plus long d'un triangle rectangle est appelé "hypoténuse" (côté AB dans cette image), les deux autres sont les "côtés de l'angle droit". Le théorème de Pythagore énonce, avec les notation du dessin ci-contre, que AB2 = AC2 + BC2.

Triangle rectangle. Source : http://data.abuledu.org/URI/52ac8627-triangle-rectangle

Triangle rectangle

Triangle rectangle en C dont les côtés sont légendés en français : AB = Hypothénuse ; AC = Côté adjacent à l'angle A ; BC = Côté opposé à l'angle A.

Vitrail moderne à Issy-les-Moulineaux. Source : http://data.abuledu.org/URI/52da6624-vitrail-moderne-a-issy-les-moulineaux

Vitrail moderne à Issy-les-Moulineaux

Vitrail de la Trinité à Issy les Moulineaux, le fils, par Carlo Roccella (né en 1956). Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Carlo_Roccella

Vitrail moderne à Issy-les-Moulineaux. Source : http://data.abuledu.org/URI/52da678a-vitrail-moderne-a-issy-les-moulineaux

Vitrail moderne à Issy-les-Moulineaux

Vitrail de la Trinité, le père, à Issy les Moulineaux par Carlo Roccella (né en 1956). Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Trinit%C3%A9_chr%C3%A9tienne.