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Dessins et plans | Vecteurs | Physique | Rotation | Vitesse angulaire | Géométrie | Billard | Euler, Cercle d' | Rats | Épidémies | Peste | Théorèmes -- Démonstration automatique | Moustiques (vecteurs de maladies) | Puces | Ouragans | Cyclones | Météorologie | Milieux continus, Mécanique des | Tétraèdres | Énergie cinétique | ...
Anneaux d'Euler. Source : http://data.abuledu.org/URI/50ccd774-anneaux-d-euler

Anneaux d'Euler

Construction schématique de l'addition de vecteurs vitesse angulaire pour des repères tournants. Dans le cas de repères tournants, la composition des mouvements est plus simple que dans le cas général, car la matrice finale est toujours un produit de matrices de rotation. Comme dans le cas général, l'addition est commutative vec{omega}_1 + vec{omega}_2 = vec{omega}_2 + vec{omega}_1. Les composantes du pseudovecteur vitesse angulaire ont été calculés pour la première fois par Leonhard Euler en utilisant ses angles d'Euler.

Effet de réflexion au billard. Source : http://data.abuledu.org/URI/51d95523-effet-de-reflexion-au-billard

Effet de réflexion au billard

Les vecteurs sont importants au billard lorsqu’on veut faire rebondir une bille sur une des bandes. En ce cas, il y a un effet de réflexion par rapport à la perpendiculaire de la bande. Ceci veut donc dire que si la bille frappe la bande à un angle de 45 degrés, son angle résultant après le rebondissement sera lui aussi de 45 degrés mais dans le sens opposé.

Interprétation géométrique du triple produit scalaire. Source : http://data.abuledu.org/URI/5184c1b1-interpretation-geometrique-du-triple-produit-scalaire

Interprétation géométrique du triple produit scalaire

Interprétation géométrique du triple produit scalaire.

Parallélépipède déterminé par trois vecteurs. Source : http://data.abuledu.org/URI/5184c09e-parallelepipede-determine-par-trois-vecteurs

Parallélépipède déterminé par trois vecteurs

Parallélépipède déterminé par trois vecteurs. En géométrie dans l'espace, les parallélépipèdes sont des hexaèdres dont les faces sont parallèles deux à deux.

Repère d'Euler. Source : http://data.abuledu.org/URI/50ccd859-repere-d-euler

Repère d'Euler

Repère d'Euler (en vert). Les composantes du pseudovecteur vitesse angulaire ont été calculé pour la première fois par Leonhard Euler en utilisant ses angles d'Euler et un repère intermédiaire construit à partir des repères intermédiaires de la construction : 1-Un axe du repère de référence (l'axe de précession), 2-La ligne des nœuds du repère tournant par rapport au repère de référence (axe de nutation), 3-Un axe du repère tournant (l'axe de rotation intrinsèque). Euler prouva que les projections du pseudovecteur vitesse angulaire sur ces trois axes sont les dérivées des angles associés (ce qui est équivalent à décomposer la rotation instantanée en trois rotations de Euler instantanées). Ainsi : omega = dotalpha old u_1 +doteta old u_2 +dotgamma old u_3.

Vecteur vitesse angulaire. Source : http://data.abuledu.org/URI/50ccd5fe-vecteur-vitesse-angulaire

Vecteur vitesse angulaire

Le vecteur vitesse angulaire décrit la vitesse de rotation et l'axe de rotation instantanée. La direction du vecteur vitesse angulaire est celle de l'axe de rotation; dans ce cas (sens anti-horaire) le vecteur point vers le haut. En trois dimensions, la vitesse angulaire est en général considérée comme un vecteur, ou plus précisément, un pseudovecteur. On parle du vecteur (ou pseudovecteur) vitesse angulaire. Il a non seulement une magnitude, mais aussi une direction et un sens. La magnitude est la vitesse angulaire scalaire et la direction indique l'axe de rotation. Le sens du vecteur précise le sens de rotation, via la règle de la main droite.

Vecteurs somme. Source : http://data.abuledu.org/URI/50ccd038-vecteurs-somme

Vecteurs somme

Deux vecteurs overrightarrow{u} et overrightarrow{v} et le vecteur somme. Un vecteur est représenté par un segment orienté (une flèche) ayant pour extrémités un point de départ et un point d'arrivée. L’emplacement dans le plan ou l'espace n’a pas d’importance, deux déplacements de deux points d'origine distincts peuvent correspondre au même vecteur, seuls comptent sa longueur, sa direction et son sens. Il est donc possible de le faire glisser librement dans le plan, parallèlement à lui-même. Des constructions géométriques permettent la définition de l'addition et de la multiplication par un scalaire. Le nom donné aux opérations est la conséquence de la similarité avec les opérations sur les nombres (commutativité, associativité et distributivité, présence d'un élément neutre et absorbant). Pour cette raison, non seulement les noms des opérations mais les notations sont similaires.

Carte des plaques tectoniques. Source : http://data.abuledu.org/URI/5094dba9-carte-des-plaques-tectoniques

Carte des plaques tectoniques

Carte détaillée en français des plaques tectoniques avec leurs vecteurs de déplacement. Source : Carte du Prof. Peter Bird.

Différentes allures d'un engin à voile. Source : http://data.abuledu.org/URI/50b0c9a7-differents-allures-d-un-engin-a-voile

Différentes allures d'un engin à voile

Vecteurs vent, vitesse du bateau et vent apparent suivant les quatre allures du bateau : vent arrière, petit largue, bon plein et près. Plus le bateau accélère plus le vent apparent augmente, plus l'effort de la voile augmente. À chaque augmentation de vitesse la direction du vent apparent bouge, il faut régler de nouveau la voile pour être à l'incidence optimale (portance maximum). Plus le navire accélère, plus l'angle "vent apparent et direction du navire" se rapproche, donc la poussée vélique est de moins en moins orientée en direction de l'avancement du navire, obligeant un changement de cap pour être de nouveau dans les conditions maximales de poussée vélique. Le navire peut donc aller plus vite que le vent. L'angle "direction du navire et vent" peut être assez faible, il en résulte que le navire peut être aux allures de près à travers. Le navire remonte au vent.

Mésons de spin 1. Source : http://data.abuledu.org/URI/50be6f2a-mesons-de-spin-1

Mésons de spin 1

Mésons de spin 1. Les mésons sont des bosons sensibles à l'interaction forte, c’est-à-dire des hadrons possédant un spin entier. Dans le modèle standard, les mésons sont des composés d'un nombre pair de quarks et d'antiquarks. Tous les mésons actuellement connus sont composés d'une paire quark-antiquark — les quarks de valence — et d'une « mer » de paires quark-antiquark virtuelles et de gluons également virtuels. Les quarks de valence d'un méson peuvent exister comme superposition d'états de saveur ; par exemple, le pion neutre π0 n'est pas formé d'une paire up-antiup ou down-antidown mais d'une superposition des deux. Les mésons pseudoscalaires (de spin 0) possèdent une énergie au repos minimale, leurs quarks possédant un spin opposé, tandis que les mésons vecteurs (de spin 1) possèdent deux quarks ayant un spin parallèle. Tous les mésons sont instables et possèdent une durée de vie moyenne très courte.

Panneau de risque de moustiques. Source : http://data.abuledu.org/URI/5137a6bf-panneau-de-risque-de-moustiques

Panneau de risque de moustiques

Panneau routier finlandais signalant le risque de piqure par moustique.

Profil d'ouragan. Source : http://data.abuledu.org/URI/52c7cae0-profil-d-ouragan

Profil d'ouragan

Profil d'ouragan : Cyclone tropical vu de profil. L'oeil d'un cyclone correspond à une singularité de même nature que celle qu'impose le théorème de la boule chevelue. Ce théorème possède en effet une conséquence météorologique. Le vent, sur la surface du globe se décrit par une fonction continue. Une modélisation schématique le représente par un champ de vecteurs bi-dimensionnel. Relativement au diamètre de la terre, la composante verticale du vent est en effet négligeable. Une première manière de satisfaire le théorème de la boule chevelue consiste à imaginer l'existence d'un point de la surface terrestre absolument sans vent. Une telle hypothèse est physiquement irréaliste. Une modélisation physiquement plus en cohérence avec l'observation implique l'existence d'un complexe cyclonique ou anticyclonique. Le théorème de l'article impose l'existence permanente d'un point sur terre où le vent se modélise par un système tourbillonnant avec, en son centre un œil où la composante horizontale du vent est nulle. Cette conséquence est de fait observée dans la réalité. Le théorème n'offre aucune indication sur la taille de l'œil ou sur la puissance des vents qui l'entourent. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_la_boule_chevelue.

Puce du rat. Source : http://data.abuledu.org/URI/50793ea5-puce-du-rat

Puce du rat

Puce du rat (Xenopsylla cheopis) femelle adulte (source : http://phil.cdc.gov/ image id 2741), vecteur de la peste : L’homme est essentiellement contaminé par la piqûre de puce infectée, très rarement par la morsure d’un rongeur infecté et encore plus rarement en le consommant. Le modèle de transmission le plus répandu passe par les puces de rongeurs qui transmettent la bactérie de la peste à l’homme. Lors d’une épidémie, la transmission peut se faire par voie respiratoire interhumaine si l'un des malades est atteint d’une lésion respiratoire ouverte.

Relativité restreinte, choc élastique. Source : http://data.abuledu.org/URI/50b222ee-relativite-restreinte-choc-elastique

Relativité restreinte, choc élastique

Collision élastique entre deux particules de même masse. Dans un accélérateur de particules il arrive qu'une particule de très haute énergie heurte une particule au repos et communique à cette dernière une partie de son énergie cinétique. Si les seuls échanges d'énergie concernent précisément cette énergie cinétique (conservation de la quantité de mouvement du système), on dit que le choc est élastique. Les formules traduisant la conservation du quadrivecteur du système formé par ces deux particules permet d'analyser la collision. En mécanique newtonienne la direction des deux particules après un choc forme un angle droit. Ce qui n'est pas le cas dans le cas des chocs entre particules relativistes où leurs directions forment un angle aigu. Ce phénomène est parfaitement visible sur les enregistrements de collisions effectués dans des chambres à bulles. Considérons un électron de masse m et d'énergie très élevée frappant un autre électron intialement au repos. Les vecteurs impulsions des deux particules sont tracés sur la figure ci-contre. Avant le choc l'impulsion de l'électron incident est vec{p}. Après le choc, les impulsions des deux électrons sont vec{p}_1 et vec{p}_2.

Remonter contre le vent. Source : http://data.abuledu.org/URI/50b0c620-segeln-gegen-den-wind-jpg

Remonter contre le vent

Schéma simplifié des forces en jeu quand un bateau remonte au vent : 1) vent, 2) vent repoussé, 3) propulsion. La particule arrive avec l'énergie (1, bleu) et repart avec l'énergie (2, rouge) transmettant sur la voile la quantité d'énergie (3, vert) (Les vecteurs du dessin sont des quantités de mouvement).

Tétraèdre de Cauchy. Source : http://data.abuledu.org/URI/50c46cfb-tetraedre-de-cauchy

Tétraèdre de Cauchy

Tétraèdre permettant de calculer le vecteur-contrainte normal à une face quelconque avec un vecteur n, fonction des composants du tenseur des contraintes. Considérons le petit élément de volume d au délimité par le tétraèdre de sommets M, (dx1,0,0),(0,dx2,0), (0,0,dx3). Les vecteurs normaux aux faces sont donc vec e_1,vec e_2,vec e_3 et le vecteur de composantes (1/mathrm{d}x_1, 1/mathrm{d}x_2, 1/mathrm{d}x_3). La force vec{mathrm{F}} s'exerçant sur une face vérifie vec mathrm{F} = mathrm{T} cdot vec n où vec n le vecteur caractéristique de la face, c'est-à-dire le vecteur normal ayant pour norme l'aire de la face. On a par exemple sur la face [M, (dx1,0,0),(0,dx2,0)], la relation vec mathrm{F} = egin{pmatrix} mathrm{F}_1 \ mathrm{F}_2 \ mathrm{F}_3 end{pmatrix} = egin{pmatrix} sigma_{11} & sigma_{12} & sigma_{13}\ sigma_{12} & sigma_{22} & sigma_{23}\ sigma_{13} & sigma_{23} & sigma_{33}\ end{pmatrix} cdot egin{pmatrix} 0\ 0\ (mathrm{d}x_1 cdot mathrm{d}x_2)/2\end{pmatrix}.

Vecteurs au billard. Source : http://data.abuledu.org/URI/51d9547d-vecteurs-au-billard

Vecteurs au billard

Vecteurs au billard : exemple d'une collision dans un jeu de billard. Les collisions représentent une grande partie du jeu de billard. Ces collisions sont élastiques, puisque l’énergie cinétique est généralement conservée au cours des collisions. Au cours des collisions dans les jeux de billard, la quantité de mouvement est conservée.