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Dessins et plans | Terre -- Rotation | Photographie | Rotation | Vecteurs | Vitesse angulaire | Mouvement de rotation | Terre | Point vernal | Nutation | Temps, Mesure du | Géométrie | Équinoxe de printemps | Rotation (dynamique) | Euler, Cercle d' | Physique | Terrains de sport | Joueurs de volley-ball | Rotation des cultures | Sports | ...
Anneaux d'Euler. Source : http://data.abuledu.org/URI/50ccd774-anneaux-d-euler

Anneaux d'Euler

Construction schématique de l'addition de vecteurs vitesse angulaire pour des repères tournants. Dans le cas de repères tournants, la composition des mouvements est plus simple que dans le cas général, car la matrice finale est toujours un produit de matrices de rotation. Comme dans le cas général, l'addition est commutative vec{omega}_1 + vec{omega}_2 = vec{omega}_2 + vec{omega}_1. Les composantes du pseudovecteur vitesse angulaire ont été calculés pour la première fois par Leonhard Euler en utilisant ses angles d'Euler.

Repère d'Euler. Source : http://data.abuledu.org/URI/50ccd859-repere-d-euler

Repère d'Euler

Repère d'Euler (en vert). Les composantes du pseudovecteur vitesse angulaire ont été calculé pour la première fois par Leonhard Euler en utilisant ses angles d'Euler et un repère intermédiaire construit à partir des repères intermédiaires de la construction : 1-Un axe du repère de référence (l'axe de précession), 2-La ligne des nœuds du repère tournant par rapport au repère de référence (axe de nutation), 3-Un axe du repère tournant (l'axe de rotation intrinsèque). Euler prouva que les projections du pseudovecteur vitesse angulaire sur ces trois axes sont les dérivées des angles associés (ce qui est équivalent à décomposer la rotation instantanée en trois rotations de Euler instantanées). Ainsi : omega = dotalpha old u_1 +doteta old u_2 +dotgamma old u_3.

Vecteur vitesse angulaire. Source : http://data.abuledu.org/URI/50ccd5fe-vecteur-vitesse-angulaire

Vecteur vitesse angulaire

Le vecteur vitesse angulaire décrit la vitesse de rotation et l'axe de rotation instantanée. La direction du vecteur vitesse angulaire est celle de l'axe de rotation; dans ce cas (sens anti-horaire) le vecteur point vers le haut. En trois dimensions, la vitesse angulaire est en général considérée comme un vecteur, ou plus précisément, un pseudovecteur. On parle du vecteur (ou pseudovecteur) vitesse angulaire. Il a non seulement une magnitude, mais aussi une direction et un sens. La magnitude est la vitesse angulaire scalaire et la direction indique l'axe de rotation. Le sens du vecteur précise le sens de rotation, via la règle de la main droite.

Les étoiles et l'étoile polaire. Source : http://data.abuledu.org/URI/53430ba8-les-etoiles-et-l-etoile-polaire

Les étoiles et l'étoile polaire

Mouvement apparent des étoiles autour de l’étoile polaire. La nuit, les étoiles apparaissent à l’œil nu sous la forme de points (à cause de leur éloignement) brillants de couleur blanche, parfois aussi rouge, orangée ou bleue — généralement scintillants et sans mouvement apparent immédiat par rapport aux autres objets fixes de la voûte céleste. Le phénomène de scintillation est dû à l’extrême petitesse de la taille angulaire des étoiles (quelques millisecondes d’arc voire moins), qui est inférieure à celle de la turbulence atmosphérique. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89toile#Structure_d.E2.80.99une_.C3.A9toile

Mesure d'un tour de roue. Source : http://data.abuledu.org/URI/52ac7e8f-mesure-d-un-tour-de-roue

Mesure d'un tour de roue

Relation entre la rotation d'une roue et l'avance d'un véhicule : longueur de l'arc de cercle. En un tour de roue, on avance d'une longueur correspondant au périmètre.

Mouvement de précession de la Terre. Source : http://data.abuledu.org/URI/50b09e32-mouvement-de-precession-de-la-terre

Mouvement de précession de la Terre

La précession des équinoxes est le lent changement de direction de l'axe de rotation de la Terre. Ce changement de direction est provoqué par le couple qu'exercent les forces de marées de la Lune et du Soleil sur le renflement équatorial de la Terre. Ces forces tendent à amener l'excès de masse présent à l'équateur vers le plan de l'écliptique. La Terre étant en rotation, ces forces ne peuvent changer l'angle entre l'équateur et l'écliptique mais provoquent un déplacement de l'axe de rotation de la Terre dans une direction perpendiculaire à cet axe et au couple. Mis à part les petites perturbations agissant sur ce déplacement (par exemple la nutation), l'axe de la Terre décrit la surface d'un cône ou « entonnoir » à la manière d'une toupie. Ce mouvement aboutit à déplacer l'orientation du pôle Nord parmi les étoiles, en sorte que, au fil des siècles, nous changeons d'étoile polaire. Ce mouvement de l'axe des pôles terrestres entraîne avec lui celui de l'équateur, et de ce fait, le point vernal, ou point équinoxial, précède chaque année sa position antérieure sur l'équateur par rapport à l'écliptique. Pour cette raison ce mouvement est appelé précession des équinoxes. Le point équinoxial effectue de la sorte à reculons un tour complet de l'écliptique en plus ou moins 25 800 années et l'axe de la Terre décrit en ce même temps un cône complet.

Pont à bascule. Source : http://data.abuledu.org/URI/52d4f595-pont-a-bascule

Pont à bascule

Le pont du Tivoli (pont à bascule), en position fermé, depuis le quai des Moulins. La partie centrale est le contrepoids. Construction du pont de 1949 à 1951 par les Établissements Daydé. Sète, Hérault. Un pont basculant est un pont mobile dont le tablier peut se relever par rotation. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Pont_basculant

Position de la Terre aux équinoxes. Source : http://data.abuledu.org/URI/50b0a1fa-position-de-la-terre-aux-equinoxes

Position de la Terre aux équinoxes

Schéma des saisons. 1 = 21 Mars ; 2 = 22 Décembre ; 3 = 21 Juin ; 4 = 23 Septembre. Ligne verte = Équateur, Ligne bleue = line des apsides, Ligne rouge = ligne du solstice. Positions de la Terre aux solstices et aux équinoxes. Noter que l'axe des pôles est toujours orienté dans la même direction; c'est la position de la Terre qui fait qu'elle soit « penchée » vers le Soleil, en position 4 (été boréal).

Projection orthogonale et rotation. Source : http://data.abuledu.org/URI/50e82887-projection-orthogonale-et-rotation

Projection orthogonale et rotation

Angles de rotation du plan de projection afin d'obtenir une perspective par projection orthogonale avec l'axe des ''z'' vertical. On peut décrire le plan de projection par des rotations transformant un plan donné, par exemple le plan (Oxz). Si l'on s'impose que la projection de vec{e}_3 reste verticale, alors on voit que le plan de projection peut s'obtenir par deux rotations, par exemple : 1) une rotation autour de l'axe (Ox) ; puis une rotation autour de la projection de (Oz) sur le plan. 2) On peut aussi procéder dans « l'ordre inverse » : une rotation autour de (Oz) ; puis une rotation autour de la trace du plan (Oxy) sur le plan de projection.

Quatre types de mouvements plans. Source : http://data.abuledu.org/URI/50aaa363-quatre-types-de-mouvements-plans

Quatre types de mouvements plans

4 types de mouvements plans : a = translation rectiligne ; b = translation circulaire ; c = translation curviligne ; d = rotation.

Rotation au Volleyball. Source : http://data.abuledu.org/URI/50d4b668-rotation-au-volleyball

Rotation au Volleyball

Rotation des joueurs sur un terrain de volley-ball.

Système de référence fondamental CTS. Source : http://data.abuledu.org/URI/50969ca9-systeme-de-reference-fondamental-cts

Système de référence fondamental CTS

Système de référence fondamental figé dans la Terre classique (CTS). Comme système fondamental de coordonnées terrestres on utilise désormais volontiers un système de coordonnées spatiales cartésiennes X, Y, Z dont l'origine O est au centre des masses de la Terre, et tournant avec celle-ci. L'axe OZ coïncide avec l' axe de rotation moyen de la Terre. Le plan de l'équateur moyen est perpendiculaire à cet axe OZ, et donc contenu dans le plan OXY. Historiquement, une ancienne convention fixait que le plan OXZ contenait le plan méridien moyen de Greenwich, correspondant à la longitude « moyenne » de l'Observatoire de Greenwich, dans la banlieue de Londres. Ce n'est désormais plus le cas, le méridien de référence étant calculé sous forme d'un système de référence mondial, l'"International Terrestrial Reference System". Ce calcul est mené au Laboratoire LAREG de l'IGN et celui-ci, intégrant au mieux les vitesses des plaques tectoniques, a conduit à un méridien de référence désormais significativement différent de celui de Greenwich. L'introduction de l'axe de rotation moyen s'avère nécessaire, car la rotation terrestre est variable dans le temps.

Théorie de la nutation. Source : http://data.abuledu.org/URI/50b09ce2-theorie-de-la-nutation

Théorie de la nutation

Schéma du mouvement de l'axe d'une planète : R (vert) - Rotation, P - Précession (bleu), N - Nutation en oblique (rouge). S'applique à la Terre. La nutation est un balancement périodique de l'axe de rotation de la Terre autour de sa position moyenne, qui s'ajoute à la précession. Due à l'attraction conjuguée du Soleil et la Lune, la nutation se traduit par une oscillation de l'axe de rotation de la Terre pouvant aller jusqu'à 17,2" (secondes d'arc) avec une période de 18,6 ans, qui est égale à celle de la précession du nœud ascendant de l'orbite lunaire. Le pôle vrai dessine alors autour du pôle moyen une ellipse dont le grand axe mesurant 9,21" est dirigé vers le point vernal. Classiquement, la nutation est décomposée en deux composantes : Nutation en longitude, décrivant l'oscillation du point vernal vrai autour du point vernal moyen et Nutation en obliquité, décrivant l'oscillation de l'équateur vrai autour de l'équateur moyen.

Villandry, le jardin potager. Source : http://data.abuledu.org/URI/55e754e0-villandry-le-jardin-potager

Villandry, le jardin potager

Villandry, le jardin potager : rotation des cultures.