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Dessins et plans, Géométrie, Apiculture, Alvéoles, Giacomo Filippo Maraldi (1665-1729), Hexagone, Histoire des animaux - Aristote (0384-0322 av. J.-C.), Pappus d'Alexandrie (02..-03..)
Alvéole hexagonale
Illustration pour alvéole d'abeille. La forme hexagonale des alvéoles fut repérée par Aristote dès le IVe siècle av. J.-C.(Histoire des animaux) puis traitée géométriquement huit siècles plus tard par Pappus, mathématicien grec ; mais ce n’est qu’au XVIIIe siècle que cette forme rhomboïdale fut remarquée. Ainsi, Maraldi, astronome à l’Observatoire de Paris, détermina expérimentalement en 1712 la valeur des angles de ces rhombes, égale à 109° 28′ et 70° 32′.
Connectivité hexagonale
Dans le cadre des pavages, la connectivité géométrique indique la relation entre un élément de pavage (une case ou tuile) et ses voisins. On parlera de 6-connectivité lorsqu'une case (ici un hexagone) comporte 6 voisins directs.
Flexagone
Hexahexaflexagone. Le flexagone est un objet topologique issu du ruban de Moebius, construit le plus souvent à l’aide d’une bande de papier pliée. Les préfixes que l’on peut ajouter au nom indiquent le nombre de faces différentes du flexagone puis son nombre de côtés. L'hexahexaflexagone a la forme d'un hexagone et possède six faces différentes. C’est une forme complexe du flexagone, fabriquée à partir d’une bande de papier de 18 triangles équilatéraux. Celle-ci est repliée sur elle-même de façon à avoir la longueur de 9 triangles, puis est ensuite pliée comme un trihexaflexgone. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Flexagone
Hexagone magique (3)
Hexagone magique d'ordre 3 : les nombres de 1 à 19 sont placés dans cette grille hexagonale de manière à ce que la somme des nombres de chaque rangée soit égale à 38. En mathématiques, un hexagone magique d'ordre n est un arrangement de nombres formant un gabarit hexagonal centré avec n cellules sur chaque côté. La somme des nombres dans chaque rangée ou dans les trois directions font la même somme. Un hexagone magique normal contient tous les entiers allant de 1 à 3n2 − 3n + 1. Il existe seulement deux arrangements respectant ces conditions, celui d'ordre 1 et celui d'ordre 3. De plus, la solution d'ordre 3 est unique.
Hexagone magique (4)
Hexagone magique (4 cases par côté) : les nombres de 3 à 38 sont placés dans cette grille hexagonale pour que la somme des nombres de chaque rangée soit égale à 111.
Hexagone magique (5)
Hexagone magique d'ordre 5 : les nombres de 6 à 66 sont placés dans cette grille hexagonale de manière à ce que la somme des nombres de chaque rangée soit égale à 244.
Hexagone magique (7)
Hexagone magique d'ordre 7 : les nombres de 2 à 128 sont placés dans cette grille hexagonale de manière à ce que la somme des nombres de chaque rangée soit égale à 635.
Pavage d'hexagones et de triangles
Pavage régulier à partir de deux formes géométriques, un hexagone (jaune) et un triangle (bleu).