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Polygones | Dessins et plans | Photographie | Géométrie | Hexagones | Étoiles | Cinq (le nombre) | Octogones | Pentagones | Grilles | Nombres | Aires (surfaces) | Six (le nombre) | Aires (surfaces) -- Mesure | Sourire | Sommes partielles (séries) | Fonte | Lune | Carré | Turquie | ...
Baptistère octogonal de Sousse. Source : http://data.abuledu.org/URI/518131e4-baptistere-octogonal-de-sousse

Baptistère octogonal de Sousse

Baptistère octogonal recouvert de mosïques de Bekalta (Sousse, Tunisie).

Cadran d'horloge aux 48 ponts. Source : http://data.abuledu.org/URI/51802f9d-cadran-d-horloge-aux-48-ponts

Cadran d'horloge aux 48 ponts

On peut considérer que les nombres entiers de 1 à 12, inscrits sur le cadran de l’horloge, sont les douze nombres des heures, ou les numéros de douze virages le long d’une piste de course. Le long de la boucle, il y a quarante-huit ponts. Chaque ligne droite croise huit autres parties de la piste, en passant alternativement en dessous et au-dessus. Avec ce dessin de nœud, il est facile d’expliquer l’arithmétique modulo 12. Par exemple, si maintenant il est onze heures, dans cinq heures l’aiguille de l’horloge indiquera quatre heures, parce que 11 + 5 = 4 modulo 12. En tournant dans le sens des aiguilles d’une montre, on passe par les termes d’une progression arithmétique de raison +5 ou –7. Cela explique aussi "{12,5}" : une notation de Schläfli qui désigne des dodécagones réguliers étoilés, tous semblables.

Calcul de l'aire du cercle avec Géogébra. Source : http://data.abuledu.org/URI/51e4dfeb-calcul-de-l-aire-du-cercle-avec-geogebra

Calcul de l'aire du cercle avec Géogébra

Calcul de l'aire du cercle avec Géogébra : rayon x demi-circonférence. On déduit d’une propriété analogue pour les polygones réguliers que l’aire d’un cercle égale son demi-périmètre multiplié par son rayon. le périmètre du polygone est à peu près 2πr alors qu’en redistribuant les triangles formés on remarque que son aire est à peu près πr2. Pour formaliser le « à peu près » il faudrait faire tendre le nombre de côtés du polygone vers l’infini, ce qui illustre déjà la nature « analytique » de π.

Cinq étoiles à cinq branches. Source : http://data.abuledu.org/URI/517f7b01-cinq-etoiles-a-cinq-branches

Cinq étoiles à cinq branches

Cinq étoiles à cinq branches utilisables pour l'évaluation ou comme coloriage...

Cinq Poids en fonte. Source : http://data.abuledu.org/URI/518037df-cinq-poids-en-fonte

Cinq Poids en fonte

Cinq poids en fonte hexagonaux pour balance : 5 kg, 2 kg, 1 kg, 0,5 kg, 0,2 kg.

Construction géométrique du drapeau turc. Source : http://data.abuledu.org/URI/517f8125-construction-geometrique-du-drapeau-turc

Construction géométrique du drapeau turc

Programme de construction du drapeau turc, croissant de lune et étoiles sur fond rouge.

Découpage d'un polygone en triangles. Source : http://data.abuledu.org/URI/52ac8124-decoupage-d-un-polygone-en-triangles

Découpage d'un polygone en triangles

Les triangles ont une importance capitale : en effet, tout polygone — surface délimitée par une ligne brisée fermée — peut se découper en triangles (maillage). Par ailleurs, tout triangle peut se découper en deux triangles rectangles. Ainsi, si l'on sait travailler sur un triangle rectangle, on sait travailler sur tout polygone. Par ailleurs, les triangles rectangles ont des propriétés particulières qui permettent des calculs faciles.

Dodécagone régulier. Source : http://data.abuledu.org/URI/51802e09-dodecagone-regulier

Dodécagone régulier

Dodécagone régulier.

Donjon pentagonal. Source : http://data.abuledu.org/URI/517fe6b3-donjon-pentagonal

Donjon pentagonal

Vue sur la tour pentagonale datant de la fin du XIIe, début du XIIIe siècle, du château de Carry, à Grazac en Haute-Loire (43).

Encadrement de PI par Liu Hui. Source : http://data.abuledu.org/URI/51e4e301-encadrement-de-pi-par-liu-hui

Encadrement de PI par Liu Hui

Représentation de l'encadrement de π par Liu Hui. Si les calculs pratiques peuvent se faire avec une bonne précision en utilisant la valeur 3,14 comme approximation de π, la curiosité des mathématiciens les pousse à déterminer ce nombre avec plus de précision. Au IIIe siècle, en Chine, Liu Hui, commentateur des Neuf chapitres, propose comme rapport entre le périmètre et le diamètre la valeur pratique de 3 mais développe des calculs proches de ceux d’Archimède mais plus performants et fournit une approximation de π de 3,1416.

Essuie-glace en parallélogramme. Source : http://data.abuledu.org/URI/53516f46-essuie-glace-en-parallelogramme

Essuie-glace en parallélogramme

Essuie-glace monobras en parallélogramme.

Étoile de l'anarchie. Source : http://data.abuledu.org/URI/517f7e8e-etoile-de-l-anarchie

Étoile de l'anarchie

Étoile à cinq branches de l'anarchie, en rouge et noir.

Étoile de reconnaissance. Source : http://data.abuledu.org/URI/517f89c1-etoile-de-reconnaissance

Étoile de reconnaissance

Étoile à six couleurs et cinq branches, de reconnaissance.

Étoile en Polydron. Source : http://data.abuledu.org/URI/51803c8c-etoile-en-polydron

Étoile en Polydron

Jeu géométrique jaune, rouge et vert : étoile à six branches en polydron.

Étoile pour entraîneur polonais. Source : http://data.abuledu.org/URI/517f8ac3-etoile-pour-entraineur-polonais

Étoile pour entraîneur polonais

Étoile d'argent à cinq branches pour Bogusław Kaczmarek, entraîneur polonais et joueur de football.

Étoile souriante à cinq branches. Source : http://data.abuledu.org/URI/517f7bce-etoile-souriante-a-cinq-branches

Étoile souriante à cinq branches

Étoile souriante à cinq branches.

Étoiles du calendrier de l'Avent. Source : http://data.abuledu.org/URI/517f7c45-etoiles-du-calendrier-de-l-avent

Étoiles du calendrier de l'Avent

Étoiles du calendrier de l'Avent.

Frise d'hexagones. Source : http://data.abuledu.org/URI/51803d06-frise-d-hexagones

Frise d'hexagones

Frises d'hexagones de trois couleurs.

Graphe à six côtés. Source : http://data.abuledu.org/URI/51803b65-graphe-a-six-cotes

Graphe à six côtés

En théorie des graphes, le graphe complet K_n est l'unique graphe à isomorphisme près possédant n sommets tous reliés deux à deux par une arête, ici 6.

Heptagramme des sciences cognitives. Source : http://data.abuledu.org/URI/50d7154a-heptagramme-des-sciences-cognitives

Heptagramme des sciences cognitives

Heptagramme illustrant les sept disciplines scientifiques des sciences cognitives : linguistique, neurosciences, philosophie, psychologie, anthropologie, intelligence artificielle (informatique), éducation.

Hervé le carré s'est transformé en pentagone. Source : http://data.abuledu.org/URI/54ac7638-herve-le-carre-s-est-transforme-en-pentagone

Hervé le carré s'est transformé en pentagone

Hervé le carré s'est transformé en pentagone, in "Le carré qui voulait devenir rond", histoire imaginée par Odysseus pour Noël 2014. Source : http://odysseuslibre.be/mondelibre/le-carre-qui-voulait-devenir-rond/

Hexagone magique (3). Source : http://data.abuledu.org/URI/51801514-hexagone-magique-3-

Hexagone magique (3)

Hexagone magique d'ordre 3 : les nombres de 1 à 19 sont placés dans cette grille hexagonale de manière à ce que la somme des nombres de chaque rangée soit égale à 38. En mathématiques, un hexagone magique d'ordre n est un arrangement de nombres formant un gabarit hexagonal centré avec n cellules sur chaque côté. La somme des nombres dans chaque rangée ou dans les trois directions font la même somme. Un hexagone magique normal contient tous les entiers allant de 1 à 3n2 − 3n + 1. Il existe seulement deux arrangements respectant ces conditions, celui d'ordre 1 et celui d'ordre 3. De plus, la solution d'ordre 3 est unique.

Hexagone magique (4). Source : http://data.abuledu.org/URI/518013c7-hexagone-magique-4-

Hexagone magique (4)

Hexagone magique (4 cases par côté) : les nombres de 3 à 38 sont placés dans cette grille hexagonale pour que la somme des nombres de chaque rangée soit égale à 111.

Hexagone magique (5). Source : http://data.abuledu.org/URI/51801296-hexagone-magique-5-

Hexagone magique (5)

Hexagone magique d'ordre 5 : les nombres de 6 à 66 sont placés dans cette grille hexagonale de manière à ce que la somme des nombres de chaque rangée soit égale à 244.

Hexagone magique (7). Source : http://data.abuledu.org/URI/518015a4-hexagone-magique-7-

Hexagone magique (7)

Hexagone magique d'ordre 7 : les nombres de 2 à 128 sont placés dans cette grille hexagonale de manière à ce que la somme des nombres de chaque rangée soit égale à 635.

Hexagones. Source : http://data.abuledu.org/URI/517fe801-hexagones

Hexagones

Maquette de bâtiment hexagonal en polystyrène.

Jeu d'hexagones Hex-a-hop. Source : http://data.abuledu.org/URI/52f7f4b3-jeu-d-hexagones-hex-a-hop

Jeu d'hexagones Hex-a-hop

Jeu de puzzle avec hexagones, créé par Tom Beaumont. Le joueur fait avancer un personnage qui doit détruire tous les hexagones verts en sautant dessus. Les hexagones gris sont des point sûrs, sur lesquels il est possible de passer indéfiniment.

La tour octogonale des vents à Athènes. Source : http://data.abuledu.org/URI/517ff26b-la-tour-octogonale-des-vents-a-athenes

La tour octogonale des vents à Athènes

Tour des vents à Athènes, utilisée comme calendrier solaire et astrologique par Andronikos of Kyrrhos (d'après Vitruve). Les huit vents sont : Borée (nord, homme barbu, les cheveux en broussaille, vêtu d'une robe flottante formée de tourbillons et tenant une conque dans ses mains) ; Cécias (nord-est, représenté comme un homme barbu tenant et déversant un bouclier plein de grêlons) ; Apéliote (est, jeune homme portant une robe remplie de fruits et de céréales) ; Euros (sud-est, homme âgé et barbu, drapé dans une lourde robe pour se protéger des éléments) ; Notos (sud, homme déversant une urne et provoquant une averse) ; Lips (sud-ouest, jeune homme accroché à la poupe d'un navire, promettant des vents favorables) ; Zéphyr (ouest, jeune homme imberbe dispersant dans les airs des fleurs de son manteau) ; Sciron (nord-ouest, homme barbu semant des cendres incandescentes d'un vase de bronze, pour signifier le début de l'hiver).

Lazaret pentagonal d'Ancône. Source : http://data.abuledu.org/URI/517fe599-lazaret-pentagonal-d-ancone

Lazaret pentagonal d'Ancône

Lazaret pentagonal d'Ancône en Italie. Le Lazaret (Lazzaretto or Mole Vanvitelliana) a été conçu par Luigi Vanvitelli en 1732 ; c'est un bâtiment pentagonal formant une île entourée de fossés de plus de 2 000 m2 de superficie. Il a servi de quarantaine pour protéger la défense militaire de maladies contagieuses qui arriveraient depuis la mer. Plus tard, il a été aussi servi d’hôpital militaire et sert actuellement lors de manifestations culturelles et d'un festival du cinéma d'été.

Les sept jours de la semaine. Source : http://data.abuledu.org/URI/50d72172-les-sept-jours-de-la-semaine

Les sept jours de la semaine

Heptagramme représentant les sept jours de la semaine. Chaque jour est représenté par le signe astrologique de l'objet céleste associé au nom latin. Liste des symboles : Soleil, Vénus, Mercure, croissant de Lune, Saturne, Jupiter, Mars. Pour les retrouver dans l'ordre des jours de la semaine, suivre les segments sans relever le doigt : dimanche, lundi (lunes), mardi (martes), mercredi (Mercure), jeudi (Jupiter), vendredi (Venus), samedi (Saturne). Source : http://www.symbols.com/encyclopedia/29/2916.html

Les treize formes convexes du tangram. Source : http://data.abuledu.org/URI/54c4e2d6-les-treize-formes-convexes-du-tangram

Les treize formes convexes du tangram

Les treize formes convexes du tangram.

Lune et quatre étoiles turques. Source : http://data.abuledu.org/URI/517f8050-lune-et-quatre-etoiles-turques

Lune et quatre étoiles turques

Reprise géométrique d'Ay yildiz, le drapeau de la Turquie : lune décroissante et étoile à cinq banches

Maison octogonale en galets. Source : http://data.abuledu.org/URI/517feaed-maison-octogonale-en-galets

Maison octogonale en galets

Maison octogonale aux murs en galets. (Main Street, Madison, NY)

Monument des étoiles. Source : http://data.abuledu.org/URI/517fe43e-monument-des-etoiles

Monument des étoiles

Monument des étoiles à Dinod (Bhiwani, Haryana) en Inde. (étoile à cinq branches)

Octogone régulier. Source : http://data.abuledu.org/URI/51802dbd-octogone-regulier

Octogone régulier

Octogone régulier.

Parallélograme. Source : http://data.abuledu.org/URI/51802eaf-pentagone-regulier-et-ses-elements

Parallélograme

Exemple de parallélogramme. Un parallélogramme, en géométrie, est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux

Pentagone orange et marron. Source : http://data.abuledu.org/URI/518035b1-pentagone-orange-et-marron

Pentagone orange et marron

Pentagone orange et marron.

Pentagone pour l'héraldique. Source : http://data.abuledu.org/URI/517f8c17-pentagone-pour-l-heraldique

Pentagone pour l'héraldique

Pentagone pour l'héraldique.

Pentagone régulier. Source : http://data.abuledu.org/URI/517f8e7d-pentagone-regulier

Pentagone régulier

Représentation géométrique d'un pentagone régulier.

Phare octogonal au Canada. Source : http://data.abuledu.org/URI/517ff080-phare-octogonal-au-canada

Phare octogonal au Canada

Phare octogonal de Village-Chiasson, au Nouveau-Brunswick (Canada).

Plan octogonal. Source : http://data.abuledu.org/URI/517fea6a-plan-octogonal

Plan octogonal

Plan de monument octogonal.

Plaque en ivoire gravée. Source : http://data.abuledu.org/URI/52ee9a89-plaque-en-ivoire-gravee

Plaque en ivoire gravée

Plaque pentagonale en ivoire gravée, représentant un homme chargé d'un baluchon, courant avec son chien. Période fatimide (909-1171).

Pliage de pentagone. Source : http://data.abuledu.org/URI/517f8dc4-pliage-de-pentagone

Pliage de pentagone

Pentagone obtenu en faisant un nœud avec un ruban de papier rectangulaire replié sur lui-même. Il est possible de construire un pentagone régulier à la règle et au compas. Une méthode par pliage simple permet de faire un pentagone. Il suffit de prendre une bande de papier suffisamment longue et de faire une boucle, puis de passer un bout dans la boucle et enfin serrer en ajustant.

Poids de forme hexagonale. Source : http://data.abuledu.org/URI/51803697-poids-de-forme-hexagonale

Poids de forme hexagonale

Poids de fonte de forme hexagonale de 1 kg.

Polyèdre bleu, jaune et vert. Source : http://data.abuledu.org/URI/518039d5-polyedre-bleu-jaune-et-vert

Polyèdre bleu, jaune et vert

Jeu géométrique, le polyèdre.

Prisme hexagonal. Source : http://data.abuledu.org/URI/518038f5-prisme-hexagonal

Prisme hexagonal

Prisme hexagonal.

Quatre nombres pentagonaux. Source : http://data.abuledu.org/URI/533b002c-quatre-nombres-pentagonaux

Quatre nombres pentagonaux

Un nombre pentagonal est un nombre figuré qui peut être représenté par un pentagone. Les premiers nombres pentagonaux sont : 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, 176, 210, 247, 287, 330, 376, 425, 477, 532, 590, 651, 715, 782, 852, 925, 1001. Les nombres pentagonaux sont importants dans la théorie des partages d'entiers d'Euler, et ils interviennent par exemple dans son théorème des nombres pentagonaux. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_pentagonal

Six étoiles à cinq branches. Source : http://data.abuledu.org/URI/517f7b6c-six-etoiles-a-cinq-branches

Six étoiles à cinq branches

Six étoiles à cinq branches à colorier.

Structure hexagonale des rayons de miel. Source : http://data.abuledu.org/URI/51803fab-structure-hexagonale-des-rayons-de-miel

Structure hexagonale des rayons de miel

Les hexagones réguliers peuvent se juxtaposer les uns les autres sans laisser aucune lacune, comme les carrés et les triangles équilatéraux, et sont ainsi utiles pour construire des pavages. Les cellules des rayons dans une ruche d'abeilles à miel sont hexagonales pour cette raison et parce que cette forme permet une utilisation efficace de l'espace et des matériaux de construction.

Tour de détente hexagonale en bois. Source : http://data.abuledu.org/URI/517fe8eb-tour-de-detente-hexagonale-en-bois

Tour de détente hexagonale en bois

Tour de détente hexagonale en bois dans un parc.