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Dessins et plans, rectangles, Puzzles, Multiplication (arithmétique), Pavages (mathématiques), Pentaminos
Les quatre pentaminos
Avec les pentaminos, le puzzle classique est de paver une surface rectangulaire sans trou et ni chevauchement. Chaque pentamino, au nombre de 12, contient 5 carrés. En conséquence, le rectangle doit faire 60 carrés de surface ; les dimensions possibles sont donc 6×10, 5×12, 4×15 et 3×20. Les joueurs les plus motivés parviennent à les compléter en quelques heures à la main.
Photographie, Dessins et plans, Géométrie, Carré, rectangle, rectangles, Angles, Parallèles (géométrie), Parallélogrammes, Polygones, Tablettes d'argile cunéiformes, Pentagones, Diagonales, Racine carrée de deux, Losanges, Quadrilatères, Trapèzes, Aires (surfaces), Aires (surfaces) -- Mesure
Parallélograme
Exemple de parallélogramme. Un parallélogramme, en géométrie, est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux
Photographie, Pâtisseries, Cuisine (sucre), Aliments, Produits du blé, Pâtisserie -- Technique, Cakes
Cake aux Carambars
Cake aux carambars. Le terme cake qui est utilisé entre autres en France est un emprunt de l'anglais et considéré comme un anglicisme dans certaines régions comme le Québec. Le cake désigne un gâteau en forme de parallélépipède rectangle, qui peut être salé ou sucré.
Calcul de la tangente de l'angle A
Représentation géométrique de la tangente dans un triangle rectangle. La tangente d'un angle est le rapport de la longueur du côté opposé à la longueur du côté adjacent :tan(Â) = longueur du côté opposé / longueur du côté adjacent = o/a. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_trigonom%C3%A9trique
Calcul de racine carrée au compas
Construction au compas seul de la racine carrée du produit xy. Si A a pour abscisse x et B pour abscisse y, on construit les points A' et B' d'abscisses -x et -y Les cercles de diamètres [AB'] et [A'B] se coupent sur l'axe des ordonnées en un point d'ordonnée sqrt{xy} (propriété de la hauteur dans un triangle rectangle). Il est toujours possible de rabattre sqrt{xy} en abscisse par symétrie par rapport à la première bissectrice (constructible au compas).
Calcul du Cosinus de l'angle A
Représentation géométrique d'un cosinus dans un triangle rectangle : Le cosinus d'un angle est le rapport de la longueur du côté adjacent par la longueur de l'hypoténuse :cos(Â) = longueur de côté adjacent / longueur de l'hypoténuse = a/h. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_trigonom%C3%A9trique
Calcul du Sinus de l'angle A
Représentation géométrique du sinus dans un triangle rectangle. Le sinus d'un angle est le rapport de la longueur du côté opposé par la longueur de l'hypoténuse :sin(Â) = longueur du côté opposé / longueur de l'hypoténuse = o/h. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_trigonom%C3%A9trique.
Dessins et plans, Cube, Carré, Géométrie des nombres, Gnomonique, Abu Bakr Muhammad ibn al-Hasan al- Karaji (....-1019 ?)
Carré d'un nombre triangulaire
Démonstration géométrique de la formule donnant le carré d'un nombre triangulaire, égal à la somme des premiers cubes parfaits : le carré du nième nombre triangulaire est égal à la somme des n premiers cubes. L'illustration géométrique permet de se convaincre de la véracité de ses propositions. L'aire de la zone orange de la figure est appelée nombre gnomonique. Elle est constituée de deux rectangles de base 4 et de côté le nombre triangulaire d'indice 4, c'est-à-dire 10. Ces deux rectangles se recoupent sur un carré de côté 4, on en déduit que l'aire orange est égale à 5 x 4 x 4 - 4 x 4, ou encore 43. Ce raisonnement est valable sur chaque nombre gnomonique, l'aire du carré de côté le nombre triangulaire d'indice 4 est égal la somme des 4 premiers cubes. De cette démonstration d'Al-Karaji, on déduit la première proposition.
Construction du milieu d'un arc au compas
Construction au compas seul du milieu d'un arc : OABC est un parallélogramme de la forme OA=OB, I est le milieu de l'arc AB de centre O, D est le point de la demi-droite [OI) telle que CA=CD, alors OD=CI. En effet, CD^2=CA^2=2CO^2+OA^2. Ensuite il suffit d'appliquer le théorème de Pythagore dans les deux triangles rectangle COI et COD : CI^2=CO^2+OI^2=CO^2+OA^2, OD^2=CD^2-CO^2=CO^2+OA^2. Or cette figure est réalisable au compas seul et permet donc de placer le point I. Si l'on suppose donnés le point O et l'arc AB, on construit le point C intersection du cercle de centre B et passant par A avec le cercle de centre O et de rayon AB. On construit de même le point C' intersection du cercle de centre A passant par O et du cercle de centre O et de rayon AB. Le point D est à l'intersection des cercles de centre C et C' et passant par A et B. Le point I est à l'intersection des cercles de centre C et C' et de rayon OD.
Découpage d'un polygone en triangles
Les triangles ont une importance capitale : en effet, tout polygone — surface délimitée par une ligne brisée fermée — peut se découper en triangles (maillage). Par ailleurs, tout triangle peut se découper en deux triangles rectangles. Ainsi, si l'on sait travailler sur un triangle rectangle, on sait travailler sur tout polygone. Par ailleurs, les triangles rectangles ont des propriétés particulières qui permettent des calculs faciles.
Fonctions trigonométriques dans le cercle unité
Représentation des fonctions trigonométriques dans le cercle unité. Le cercle trigonométrique, en revanche, permet la définition des fonctions trigonométriques pour tous les réels positifs ou négatifs, pas seulement pour des angles de mesure en radians comprise entre 0 et π/2. Sur ce cercle sont représentés certains angles communs, et sont indiquées leurs mesures en radians figurant dans l'intervalle [–2π, 2π], soit deux mesures par angle et même trois pour l'angle nul. Notez que les angles positifs sont dans le sens trigonométrique, contraire à celui des aiguilles d'une horloge, et les angles négatifs dans le sens horaire. Une demi-droite qui fait un angle θ avec la demi-droite positive Ox de l'axe des abscisses coupe le cercle en un point de coordonnées (cos θ, sin θ). Géométriquement, cela provient du fait que l'hypoténuse du triangle rectangle ayant pour sommets les points de coordonnées (0, 0), (cos θ, 0) et (cos θ, sin θ) est égale au rayon du cercle donc à 1. Le cercle unité peut être considéré comme une façon de regarder un nombre infini de triangles obtenus en changeant les longueurs des côtés opposés et adjacents mais en gardant la longueur de leur hypoténuse égale à 1. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_trigonom%C3%A9trique.
Dessins et plans, Géométrie, Équations, Identités remarquables, Équations -- Solutions numériques, Équations algébriques, Équations du second degré
Identité remarquable du second degré
Identité remarquable du second degré : équation (a+b)^2=a^2 + 2ab + b^2. Pour se convaincre de la véracité de la formule, on considère cette figure qui représente un carré. On suppose que la longueur côté du carré jaune est égale à a et celle du carré vert à b. L'aire du grand carré est égale à (a + b)^2. Il existe une autre manière d'exprimer cette aire, elle est la somme des aires jaune, verte et des deux zones bleues. L'aire jaune est égale à a^2 car c'est un carré de côté a, l'aire verte est égale à b^2 et chaque rectangle bleu possède des côtés de longueur a et b, leur aire est égale à ab. Comme il existe deux rectangles bleus, on obtient bien la formule annoncée.
Le théorème de Pythagore
Démonstration du théorème : dans un triangle rectangle, le carré de l'hypothénuse est égal à la somme des carrés des deux côtés.
Dessins et plans, Télévision -- Récepteurs et réception, Tubes à rayons cathodiques, Écrans cathodiques, Luminophores
Luminophores d'un tube cathodique de téléviseur
Luminophores fortement grossis d'un tube cathodique de téléviseur 70 cm. Chaque point lumineux (encore appelé luminophore) d’un écran couleur est constitué de trois matières, autrefois trois disques disposés en triangle équilatéral, aujourd’hui trois rectangles juxtaposés horizontalement, la face du tube est donc recouverte de triples points minuscules (triplets). Chacune de ces matières produit une couleur si elle est soumise à un flux d’électrons, les couleurs sont le rouge, le vert et le bleu. Il y a trois canons à électrons, un par couleur, et chaque canon ne peut allumer que les points d’une couleur, un masque (plaque métallique percée de trous : un par point est disposé dans le tube juste avant la face pour éviter qu’un canon ne déborde sur l’autre.
Métaphore du cylindre
Illustration de la dualité onde/corpuscule. Métaphore du cylindre : objet ayant à la fois les propriétés d'un cercle et d'un rectangle. La métaphore du cylindre est l'exemple d'un objet ayant des propriétés apparemment inconciliables. Il serait à première vue déroutant d'affirmer qu'un objet a à la fois les propriétés d'un cercle et d'un rectangle : sur un plan, un objet est soit un cercle, soit un rectangle. Mais si l'on considère un cylindre : une projection dans l'axe du cylindre donne un cercle, et une projection perpendiculairement à cet axe donne un rectangle. De la même manière, « onde » et « particule » sont des manières de voir les choses et non les choses en elles-mêmes.
Pliage de pentagone
Pentagone obtenu en faisant un nœud avec un ruban de papier rectangulaire replié sur lui-même. Il est possible de construire un pentagone régulier à la règle et au compas. Une méthode par pliage simple permet de faire un pentagone. Il suffit de prendre une bande de papier suffisamment longue et de faire une boucle, puis de passer un bout dans la boucle et enfin serrer en ajustant.
Pliage fractal 02 en Origami
Pliage fractal 02 en origami : dans le rectangle restant, aux mêmes proportions que le premier, il est encore possible de retirer deux carrés, puis de recommencer, théoriquement jusqu'à l'infini.
Prisme droit et prisme oblique
Prisme droit (A, jaune) et prisme oblique (B, bleu). Lorsque le plan est perpendiculaire à la droite génératrice (d), le prisme est appelé prisme droit. Lorsque le prisme est droit, les faces latérales sont des rectangles.
Théorème de Thalès (cercle)
Théorème de Thalès sur le cercle. Le théorème de Thalès sur le cercle est un théorème de géométrie qui affirme qu'un triangle inscrit dans un cercle et dont un côté est un diamètre est un triangle rectangle.
Théorème de Thalès (cercle)
Théorème de Thalès sur le cercle. Le théorème de Thalès sur le cercle est un théorème de géométrie qui affirme qu'un triangle inscrit dans un cercle et dont un côté est un diamètre est un triangle rectangle.
Trace d'une perpendiculaire avec la méthode du 3 4 5
Tracé d'une perpendiculaire en maçonnerie, méthode du 3-4-5 : le triangle est rectangle (théorème de Pythagore).
Triangle demi carre
Le demi-carré est un triangle isocèle rectangle, qui peut s'obtenir en reliant trois sommets d'un carré.
Triangle ecolier
Le triangle de l'écolier ou triangle hémi-équilatéral est un triangle rectangle dont les mesures des angles sont de 30°, 60° et 90° .
Triangle rectangle
Triangle rectangle : Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse (AB) est le côté non adjacent à l'angle droit, ou le côté opposé à l'angle droit (en C).
Triangle rectangle
Triangle ABC rectangle en C. Le côté le plus long d'un triangle rectangle est appelé "hypoténuse" (côté AB dans cette image), les deux autres sont les "côtés de l'angle droit". Le théorème de Pythagore énonce, avec les notation du dessin ci-contre, que AB2 = AC2 + BC2.
Triangle rectangle
Triangle rectangle en C dont les côtés sont légendés en français : AB = Hypothénuse ; AC = Côté adjacent à l'angle A ; BC = Côté opposé à l'angle A.
Triangle rectangle isocèle
Triangle rectangle isocèle : c = √2. Pour 45 degrés (π/4 radians) : les deux angles du triangle rectangle sont égaux ; les longueurs a et b étant égales, nous pouvons choisir a = b = 1. On détermine alors le sinus, le cosinus et la tangente d'un angle de 45 degrés en utilisant le théorème de Pythagore : c = sqrt{a^2 + b^2} = sqrt{2}. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_trigonom%C3%A9trique.