Carré d'un nombre triangulaire

Description de la ressource

Démonstration géométrique de la formule donnant le carré d'un nombre triangulaire, égal à la somme des premiers cubes parfaits : le carré du nième nombre triangulaire est égal à la somme des n premiers cubes. L'illustration géométrique permet de se convaincre de la véracité de ses propositions. L'aire de la zone orange de la figure est appelée nombre gnomonique. Elle est constituée de deux rectangles de base 4 et de côté le nombre triangulaire d'indice 4, c'est-à-dire 10. Ces deux rectangles se recoupent sur un carré de côté 4, on en déduit que l'aire orange est égale à 5 x 4 x 4 - 4 x 4, ou encore 43. Ce raisonnement est valable sur chaque nombre gnomonique, l'aire du carré de côté le nombre triangulaire d'indice 4 est égal la somme des 4 premiers cubes. De cette démonstration d'Al-Karaji, on déduit la première proposition.

Détails de la ressource

• Déposé par : Anne-Marie Lesca, le 2013-12-02
• Auteur : Jean-Luc W
• Origine : http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Carré-d'un-nombre-triangulaire.jpg
• Licence : cc-by-sa
• Format : image/jpeg
• Type :
• Collection :
• Description ScolomFR : http://data.abuledu.org/LOM/doc0000014368.xml

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512 - 1024 - Fichier Original - Source + Métadonnées SCOLOMFR

Relations et mots clés

Dessins et plans, Cube, Carré, Géométrie des nombres, Gnomonique, Abu Bakr Muhammad ibn al-Hasan al- Karaji (....-1019 ?)