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Nuage de mots clés
Dessins et plans, Écriture -- Matériel et instruments, Acrobatie, Nombres, Numération, Coloriages, Dessin en noir et blanc, Skateboard (sports), Skateboarders, Skateurs
Les nombres du skateur
Les nombres du skateur, de 10 à 19 et les dizaines jusqu'à 100, à colorier.
Photographie, Lettres (alphabet), Biscuits, Chaînes, Alimentation, Chiffres, Initiales, Cuisine (biscuits), Biscuits -- Industrie et commerce
Lettres et chiffres en biscuits
Lettres et nombres en biscuits, DDR-Firme VEB RuBro, 1984. Herbert Wendler.
Montre-bracelet Omega de 1965
Montre-bracelet Omega de 1965 avec aiguille des secondes. Il est 18h05 et 12 secondes.
Multiplication de deux carrés magiques - 1
Multiplication de deux carrés magiques : Soit à effectuer le « produit » de ces deux carrés magiques, un de 3x3 et l'autre de 4x4. Le carré magique final sera de 12x12. Le « produit » de deux carrés magiques crée un carré magique d'ordre supérieur aux deux multiplicandes. Ce produit s'effectue ainsi. Soit les carrés magiques M et N : 1) Le carré final sera d'ordre MxN ; 2) Diviser le damier final en NxN sous-damiers de MxM cases ; 3) Dans le carré N, réduire de 1 la valeur de tous les nombres ; 4) Multiplier ces valeurs réduites par M × M. Les résultats sont reportés dans les cases de chaque sous-damier correspondant du carré final ; 5) Les cases du carré M sont additionnées NxN fois aux cases du damier final. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Carr%C3%A9_magique_%28math%C3%A9matiques%29.
Nombre pyramidal carré 30
Représentation graphique du nombre pyramidal carré 30 = 1²+2²+3²+4² = 1+4+9+16.
Nombres de Grundy
Nombres de Grundy (ou nimbers) attribués à chaque position d'un graphe symbolisant un jeu de Nim.
Nombres triangulaires
Représentation graphique des premiers nombres triangulaires : la représentation figurée permet un calcul pour les premières valeurs. Une définition formelle s'obtient par récurrence : le nombre triangulaire d'indice 1 est égal à 1, et un nombre triangulaire est égal à son prédécesseur additionné de son indice. Les premiers nombres triangulaires sont : 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55 ... Il existe différentes manières de calculer le nombre triangulaire d'indice n, l'une d'elles est graphique et s'obtient par un raisonnement d'arithmétique géométrique.
Nombres triangulaires
Somme de quatre nombres triangulaires (pair) : le nombre triangulaire d'indice n est somme de quatre nombres triangulaires. Ceci est vrai quelle que soit la parité de l'indice n. En effet, u14 est la somme de trois fois u7 et de u6 et u15 est la somme trois fois u7 et de u8.
Objets en déplacement dans l'espace-temps
Une ligne d'univers, une feuille d'univers et un volume d'univers, engendrés par une particule ponctuelle, une corde, et une brane. Une ligne d'univers trace la trajectoire d'un seul point dans l'espace-temps, défini comme collection de points appelés événements, avec un système coordonné et continu, identifiant les événements. Chaque événement peut être libellé par quatre nombres : une coordonnée de temps et 3 coordonnés d'espaces ; donc l'espace-temps est un espace quadridimensionnel. Une feuille d'univers est la surface bidimensionnelle analogue, tracée par une ligne (comme une corde) voyageant à travers l'espace-temps. La feuille d'univers d'une corde ouverte est un ruban, et celle d'une corde fermée, un cylindre. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Ligne_d%27univers
Dessins et plans, Pommes, Numération, Trois (le nombre), Deux (le nombre), Outils pédagogiques, Un (le nombre), Nombres entiers naturels
Pyramide de six pommes
Pyramide de six pommes : Les entiers naturels permettent de compter (une pomme, deux pommes, trois pommes…). En mathématiques, un entier naturel est un nombre positif (pouvant donc être nul) permettant fondamentalement de dénombrer des objets comptant chacun pour un. Un tel nombre entier peut s'écrire avec une suite finie de chiffres en notation décimale positionnelle (sans signe et sans virgule). Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Entier_naturel Les entiers naturels sont donc, outre zéro, ceux que l'on commence à énumérer avec la comptine numérique : un, deux, trois, quatre…
Dessins et plans, Géométrie, Douze (le nombre), Cinq (le nombre), Mathématiciens, Polygones, Numération, Un (le nombre), Léonard Euler (1707-1783), Vingt-deux (le nombre)
Quatre nombres pentagonaux
Un nombre pentagonal est un nombre figuré qui peut être représenté par un pentagone. Les premiers nombres pentagonaux sont : 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, 176, 210, 247, 287, 330, 376, 425, 477, 532, 590, 651, 715, 782, 852, 925, 1001. Les nombres pentagonaux sont importants dans la théorie des partages d'entiers d'Euler, et ils interviennent par exemple dans son théorème des nombres pentagonaux. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_pentagonal
Relativité restreinte, gerbe de rayons cosmiques
"Gerbe de rayons cosmiques", traduction de "Extended Air Shower": cascade de particules atmosphériques déclenchée par un proton incident. On détecte en astronomie des particules porteuses d'une énergie colossale : les rayons cosmiques. Bien que leur mécanisme de production demeure encore mystérieux, on peut mesurer leur énergie. Les nombres considérables que l'on obtient montrent que leur analyse exige l'emploi des formules de la relativité restreinte. Les rayons cosmiques fournissent donc une illustration idéale de la théorie d'Einstein. On détecte des particules jusqu'à des énergies invraisemblables de l'ordre de 1020 électron-volts, soit cent millions de TeV. Supposons donc qu'un rayon cosmique soit un proton de 1020 eV. Quelle est la vitesse de cette particule ? la vitesse du proton considéré est quasiment égale à la vitesse de la lumière. Elle n'en diffère que par moins de 10-22 (mais ne peut en aucun cas l'égaler). Voyons ce que ces chiffres impliquent pour les facteurs relativistes existant entre le référentiel propre de la particule et le référentiel terrestre. Notre propre Galaxie, de diamètre environ cent mille années-lumière est traversée par la lumière en cent mille ans. Par conséquent pour un observateur terrestre le proton traverse cette Galaxie dans le même temps. L'extraordinaire c'est que dans le référentiel du proton relativiste, le temps correspondant est 1011 fois plus faible, et vaut donc 30 secondes (une année fait 3×107 secondes) ! Notre proton ultra-relativiste et ultra-énergétique traverse notre Galaxie en 30 secondes de son temps propre mais en 100 000 ans de notre temps terrestre. Lorsque ce rayon cosmique heurte un atome d'oxygène ou d'azote de l'atmosphère terrestre à une altitude de l'ordre de 20 à 50 kilomètres au-dessus du sol, une gerbe de particules élémentaires se déclenche contenant en particulier des muons. Une partie d'entre eux se dirigent vers le sol avec une vitesse pratiquement égale à celle de la lumière, de 300 000 kilomètres par seconde dans le référentiel terrestre. Ces particules traversent donc les quelque 30 kilomètres d'atmosphère en 10-4 seconde (ou 100 microsecondes).
Dessins et plans, Nombres cardinaux, Chiffres, Imagerie (psychologie), Images mentales, Jeux arithmétiques, Géométrie des nombres
Représentations linéaires de nombres
Plusieurs exemples de représentations linéaires de nombres, 1892-1893. Source : Popular Science Monthly, Volume 42, "Number forms", par G. T. W. Patrick, professeur de philosophie à l'université d'Iowa.
Photographie, Chiffres arabes, Argent (monnaie), Euro, Nombres cardinaux, Billets de trésorerie, Cinquante, Monnaie -- Pays de l'Union européenne
Sept billets d'euros espagnols
Photographie de sept billets d'euros : 5, 10, 20, 50, 100, 200 et 500.
Somme de huit nombres triangulaires
La somme de huit fois un nombre triangulaire et de un est un carré parfait.
Dessins et plans, Carré, Surfaces (mathématiques) -- Volumes, Géométrie des nombres, Johann Faulhaber (1580-1635), Pyramides (géométrie)
Somme des carrés
Un exemple de preuve sans mots à propos de la somme des premiers carrés : chacune des trois pyramides a pour volume la somme des carrés de 1 à n (n=4 dans cette illustration) ; le parallélépipède final est de côtés n, n+1 et n+1/2. Ce résultat se généralise pour la somme des n premières puissances strictement positives. Cette somme porte le nom de formule de Faulhaber. Johann Faulhaber (1580-1635) est un mathématicien allemand qui collabora avec Kepler.
Dessins et plans, Couleurs, Étoiles, Numération, Comptages, Dix (le nombre), Analyse combinatoire énumérative, Dénombrement (mathématiques)
Subitizing ou perception immédiate d'une quantité
La question : Combien y a-t-il d'étoiles sur cette image ? S'il n'y a pas besoin de dénombrer, la procédure se nomme en anglais "subitizing" Ce terme a été créé en 1949 par E.L. Kaufman. Il est dérivé du latin "subitus" (= soudain) et traduit la compréhension immédiate d'une quantité d'objets visibles. En mathématiques, le dénombrement est la détermination du nombre d'éléments d'un ensemble. Il s'obtient en général par un comptage ou par un calcul de son cardinal à l'aide de techniques combinatoires. Face à une collection d'au plus quatre objets, l'être humain et peut-être certains animaux semblent avoir une notion immédiate de la quantité présentée sans énumération. Ce phénomène peut être étendu au delà de quatre dans certaines configurations, comme les points sur les faces d'un dé. Les nombres figurés peuvent être ainsi plus facilement repérables. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9nombrement
Système de coordonnées dans l'espace
En géométrie analytique, tout point du plan ou de l'espace est « repéré », c'est-à-dire qu'on lui associe un couple (dans le plan) ou un triplet (dans l'espace) de nombres.
Dessins et plans, Nombres cardinaux, Matériel didactique, Nombres, Chiffres, Addition, Numération, Outils pédagogiques, Tables mathématiques, Tables numériques
Table d'addition jusqu'à 100
Table d'addition jusqu'à 100 : +1 à l'horizontale, +10 à la verticale.
Gravure, Main, Matériel didactique, Savants anglais, Système décimal, Numération, Outils pédagogiques, Beda Venerabilis (saint, 0673?-0735), Éducation -- Documentation, Moyen âge -- Étude et enseignement
Table des nombres avec les doigts
Table des nombres expliqués avec les doigts, système de Beda Venerabilis en trente-six gestes. Vers 701, Bède rédige ses premières œuvres, le "De Arte Metrica" et le "De Schematibus et Tropis", toutes deux destinées à servir de support d'enseignement. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/B%C3%A8de_le_V%C3%A9n%C3%A9rable
Dessins et plans, Géométrie, Carré, Jeux mathématiques, Origami, Pliages en papier, Théorèmes -- Démonstration automatique, Mathématiques japonaises, Nombres rationnels
Théorème de Haga et origami
Théorème de Haga et origami : BQ est rationnel si AP l'est, par pliage du sommet d'un carré sur un point P du côté opposé. Source : http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematics_of_origami.
Contes, Textes, Garçons, Dix-neuvième siècle, Semaine, Nuit, Hans Christian Andersen (1805-1875), Auteurs danois, Elfes, Fin de semaine, Sept (nombres), Sommeil chez l'enfant
Une semaine du petit elfe Ferme-l'oeil
Conte d'Andersen, "Une semaine du petit elfe Ferme-l'oeil", traduction David Soldi, 1876 (Hachette, wikisource). 4099 mots. Un conte pour chaque soir de la semaine à Hialmar.
Dessins et plans, Physique, Mathématiques -- Notation, Opérations (mathématiques), Règles de somme (physique), Sommes (mathématiques), Vecteurs
Vecteurs somme
Deux vecteurs overrightarrow{u} et overrightarrow{v} et le vecteur somme. Un vecteur est représenté par un segment orienté (une flèche) ayant pour extrémités un point de départ et un point d'arrivée. L’emplacement dans le plan ou l'espace n’a pas d’importance, deux déplacements de deux points d'origine distincts peuvent correspondre au même vecteur, seuls comptent sa longueur, sa direction et son sens. Il est donc possible de le faire glisser librement dans le plan, parallèlement à lui-même. Des constructions géométriques permettent la définition de l'addition et de la multiplication par un scalaire. Le nom donné aux opérations est la conséquence de la similarité avec les opérations sur les nombres (commutativité, associativité et distributivité, présence d'un élément neutre et absorbant). Pour cette raison, non seulement les noms des opérations mais les notations sont similaires.
Photographie, Couleurs, Arithmétique, Jeux mathématiques, Matériel didactique, Dix (le nombre), Vingt (le nombre), Georges Cuisenaire (1891-1975), Méthodes d'apprentissage
Vingt réglettes cuisenaire
Vingt réglettes cuisenaire de dix couleurs différentes. Georges Cuisenaire (1891-1975) était un pédagogue belge qui inventa la méthode des réglettes couleur pour l'apprentissage de l'arithmétique, auteur de "Les nombres en couleur".