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Dessins et plans | Espace-temps | Photographie | Espace | ABCD | ABCD-inventions | Renault Espace (automobile) | Géométrie | Inventions | Étoiles | RyXéo | Cosmologie quantique | Coordonnées (mathématiques) | Branes | Circulation aérienne -- Droit | Vol libre | Sabliers | Physique théorique | Parapente | Temps et espace dans le langage | ...
Avatar d'étoile souriante. Source : http://data.abuledu.org/URI/581b8ac3-avatar-d-etoile-souriante

Avatar d'étoile souriante

Avatar d'étoile souriante.

Avatar de la terre. Source : http://data.abuledu.org/URI/581b8a91-avatar-de-la-terre

Avatar de la terre

Avatar de la Terre dans l'espace.

Héliocentrisme dans l'antiquité. Source : http://data.abuledu.org/URI/55a28263-heliocentrisme-01

Héliocentrisme dans l'antiquité

Héliocentrisme dans l'antiquité.

Nébuleuse Trifide. Source : http://data.abuledu.org/URI/5276e969-nebuleuse-trifide

Nébuleuse Trifide

Centre de la nébuleuse Trifide. Photo prise par le télescope Hubble.

Pictogramme de l'espace. Source : http://data.abuledu.org/URI/51bcc3be-pictogramme-de-l-espace

Pictogramme de l'espace

Pictogramme de l'espace.

Système de coordonnées dans l'espace. Source : http://data.abuledu.org/URI/5183091e-systeme-de-coordonnees-dans-l-espace

Système de coordonnées dans l'espace

En géométrie analytique, tout point du plan ou de l'espace est « repéré », c'est-à-dire qu'on lui associe un couple (dans le plan) ou un triplet (dans l'espace) de nombres.

Astrolabe. Source : http://data.abuledu.org/URI/5102a9fd-astrolabe

Astrolabe

L'astrolabe (du grec astrolabos signifiant « instrument pour prendre la hauteur des astres »1 ou Almincantarat, Almicantarat) est une double projection plane (le plus souvent une projection polaire) qui permet de représenter le mouvement des astres sur la voûte céleste. Le principe de sa construction est connu depuis l'époque grecque : son invention est attribuée classiquement à Hipparque (v. -190 à -120). Une forme très perfectionnée, datant de -87, la machine d'Anticythère, a été découverte au large de l'île du même nom. Mais son utilisation courante n'a été répandue que par les astronomes arabes, à partir du VIIIe siècle.

Calligramme du sablier de Theodor Kornfeld. Source : http://data.abuledu.org/URI/524c6899-calligramme-du-sablier-de-theodor-kornfeld

Calligramme du sablier de Theodor Kornfeld

Calligramme allemand en forme de sablier, par Theodor Kornfeld (1636-1698), poète baroque : Le temps passe... (Die Zeit vergehet Und halb entstehet Der Rechnungstag Von aller Sach ; Sey Fromm Und kom. Der Sand versin- ket Uns damit winket Wir sollen fort Zum an- dern Orth ! Gott uns leite und bereite ! Miss alle Stunde wohl und richte deine Sachen ; Das du in letzter Stund kanst gute Rechnung machen ! )

Carte des fuseaux horaires en Europe. Source : http://data.abuledu.org/URI/5096a7fb-carte-des-fuseaux-horaires-en-europe

Carte des fuseaux horaires en Europe

Carte des fuseaux horaires (UTC) en Europe. Légende : bleu = UTC+1, violet = UTC+2, rouge = UTC+3, rose = UTC+4, vert (à l'est) = UTC+5. Le TAI (Temps atomique international) est établi par le Bureau international des poids et mesures (BIPM) (Pavillon de Breteuil à Sèvres en France) à partir de quelque 349 (décembre 2008) horloges atomiques au césium réparties dans le monde. UTC a la même marche et la même fréquence que le TAI mais en diffère par un nombre entier de secondes. Pour ce faire, UTC est occasionnellement incrémenté ou décrémenté d' une seconde atomique entière, pour faire en sorte que la différence entre UTC et le temps universel UT reste inférieure à 0,9 s, tout en assurant un écart d’un nombre entier de secondes atomiques par rapport au temps atomique.

Cône de lumière. Source : http://data.abuledu.org/URI/50ad8175-cone-de-lumiere

Cône de lumière

Représentation schématique de l'espace de Minkowski, qui montre seulement deux des trois dimensions spatiales : cône de lumière. Un espace de Minkowski, du nom de son inventeur Hermann Minkowski, est un espace affine mathématique à quatre dimensions modélisant l'espace-temps de la relativité restreinte : les propriétés physiques présentes dans cette théorie correspondent à des propriétés géométriques de cet espace, la réciproque n'étant pas vraie car le réalisme physique n'est pas entièrement contenu dans cette géométrisation.

Cosmologie branaire. Source : http://data.abuledu.org/URI/52c43c77-cosmologie-branaire

Cosmologie branaire

Illustration très schématique de la cosmologie branaire : Les univers situés sur les branes flottent dans un super-univers, formé de dimensions supplémentaires, petites ou grandes selon les modèles.

Courbure de l'espace-temps sous le poids de la Terre. Source : http://data.abuledu.org/URI/50ad84e7-courbure-de-l-espace-temps-sous-le-poids-de-la-terre

Courbure de l'espace-temps sous le poids de la Terre

Illustration de l'influence d'une masse (ici, la Terre) sur l'espace-temps. En physique, l'espace-temps est une représentation mathématique de l'espace et du temps comme deux notions inséparables et s'influençant l'une l'autre, suite à l'apparition de la relativité restreinte et sa représentation géométrique qu'est l'espace de Minkowski, et dont l'importance a été renforcée par la relativité générale. Cette conception de l'espace et du temps est l'un des grands bouleversements survenus au début du XXe siècle dans le domaine de la physique, mais aussi pour la philosophie.

Diagrame de Minkowski. Source : http://data.abuledu.org/URI/50ad7e1a-diagrame-de-minkowski

Diagrame de Minkowski

Règle de projection d'un événement A sur les axes (x,ct) et (x', ct') : représentation assymétrique. Dans une représentation asymétrique (la plus commune), où un référentiel (x,ct) est considéré au repos et l'autre (x',ct') en mouvement avec une vitesse v (rectiligne et uniforme) par rapport à lui, le diagramme de Minkowski se construit en représentant le premier référentiel avec des axes orthogonaux. Les coordonnées (x,ct) et (x',ct') d'un même événement A se trouvent par projection sur chaque axe, parallèlement à l'autre axe du référentiel, conformément aux règles usuelles des coordonnées cartésiennes. Cette représentation est alors apte à décrire un certain nombre de raisonnements qualitatifs et quantitatifs : dilatation des durées, contraction des longueurs, combinaison des vitesses... combinaison de transformation de Lorentz successives (unidimensionnelles).

Diagrame de Minkowski. Source : http://data.abuledu.org/URI/50ad7f14-diagrame-de-minkowski

Diagrame de Minkowski

Diagrame de Minkowski : représentation symétrique, avec les lignes de simultanéité pour chaque observateur. Il existe une représentation symétrique du diagramme de Minkowski (appelée également diagramme de Loedel d'après le physicien Enrique Loedel Palumbo qui a introduit le premier cette représentation symétrique) où aucun référentiel n'est privilégié. Les deux systèmes d'axes sont représentés symétriquement par rapport aux directions orthogonales, et sont séparés par un angle \beta tel que : \sin(\beta) = \frac{v}{c}. Contrairement à la représentation asymétrique, l'échelle et la graduation des axes des deux référentiels est la même, ce qui facilite l'interprétation des figures. Cette représentation apparaît plus proche de l'esprit de la relativité où aucun référentiel n'est privilégié : en effet, dans la représentation asymétrique, le fait de prendre les axes Ot et Ox orthogonaux est arbitraire, alors que dans la représentation symétrique, l'orthogonalité de Ot avec Ox' et de Ot' avec Ox résulte des symétries, et donne immédiatement l'invariance de la distance de Minkowski entre deux événements. Par définition, tous les événements situés sur l'axe (0,x) sont simultanés (possèdent le même temps t = 0). En conséquence, toutes les droites parallèles à (O,x) sont des lignes de simultanéité de l'observateur situé dans le référentiel (x,t). De même, toutes les droites parallèles à (O,x') sont les lignes de simultanéité pour l'observateur situé dans le référentiel (x',t'). Tous les événements situés sur ces droites se passent "au même instant" pour un observateur donné. Cette simultanéité de 2 événements distants spatialement et qui dépendent du référentiel correspond bien à celle proposée par Einstein à l'aide de signaux lumineux. Le diagramme de Minkowski illustre la relativité de la simultanéité. La théorie de la relativité restreinte stipule en effet que deux événements peuvent être vus comme simultanés pour un observateur, et non simultanés pour un autre en déplacement par rapport au premier. Il est même possible, quand les deux événements sont séparés par un intervalle de genre espace que deux événements soient vus dans un certain ordre par un observateur, et dans l'ordre inverse par un autre.

Diagrame de Minkowski, dilatation temporelle. Source : http://data.abuledu.org/URI/50ad7fd2-diagrame-de-minkowski-dilatation-temporelle

Diagrame de Minkowski, dilatation temporelle

Dilatation temporelle : les deux observateurs considèrent que le temps passe plus lentement dans l'autre référentiel. Selon la théorie de la relativité restreinte, une horloge animée d'une certaine vitesse par rapport à un référentiel qualifié de fixe sera observée comme battant le temps à un rythme plus lent que celui des horloges de ce référentiel. Cette constatation est réciproque, c'est-à-dire que l'horloge dans le repère "fixe" sera également observée comme plus lente que celles du référentiel en mouvement, à partir de ce dernier référentiel, ce qui semble à première vue paradoxal. Ceci peut être visualisé avec un diagramme de Minkowski. Pour un observateur en A, le temps "simultané" de l'autre référentiel est le temps en B qui est inférieur à A. L'observateur en A peut donc logiquement conclure que le temps se passe plus lentement dans l'autre référentiel. Réciproquement, pour un observateur en B, le temps « simultané » de l'autre référentiel est en C, qui est inférieur à B, et observe également un ralentissement du temps dans l'autre référentiel.

Diagramme de Minkowski. Source : http://data.abuledu.org/URI/50ad7cd0-diagramme-de-minkowski

Diagramme de Minkowski

Diagramme de Minkowski ; trois référentiels sont représentés : une coordonnée spatiale et une temporelle pour chacun.

Espace aérien en Alsace. Source : http://data.abuledu.org/URI/50b129bb-espace-aerien-en-alsace

Espace aérien en Alsace

Coupe verticale dans la direction NNE-SSW de l'espace aérien alsacien en 2009. En rouge : les espaces aérien controlés (CTR, TMA) dont l'accès nécessite l'autorisation de la tour de controle et la possession d'une radio aéronautique. Entre le sol et la base de l'espace aérien controlé, le vol libre est possible.

Espace aérien pour le parapente. Source : http://data.abuledu.org/URI/50b123a8-espace-aerien-pour-le-parapente

Espace aérien pour le parapente

Espaces aériens autorisant la pratique du parapente en France : espaces de classe E et G où le vol à vue non contrôlé est possible.

Espace Schengen. Source : http://data.abuledu.org/URI/56c60778-espace-schengen

Espace Schengen

L’espace Schengen comprend les territoires des 26 États européens qui ont mis en œuvre l'accord de Schengen et la convention de Schengen signés à Schengen (Luxembourg), en 1985 et 1990. L'espace Schengen fonctionne comme un espace unique en matière de voyages internationaux et de contrôles frontaliers pour les voyages sans contrôle des frontières internes.

Horloge astronomique de Prague. Source : http://data.abuledu.org/URI/528ccade-horloge-astronomique-de-prague

Horloge astronomique de Prague

L'horloge astronomique de Prague (dans la vieille ville) a été installée en 1410 par les horlogers Mikuláš of Kadaň et Jan Šindel. C'est la plus ancienne horloge astronomique en état de fonctionner au monde.

L'effet Doppler : le paradoxe des jumeaux. Source : http://data.abuledu.org/URI/50a78dd8-l-effet-doppler-le-paradoxe-des-jumeaux

L'effet Doppler : le paradoxe des jumeaux

Tracés des cônes de lumière issus de la Terre (pointillés rouges) et du mobile (pointillés verts). La fréquence de réception, respectivement par le mobile, et par la Terre, traduit l'effet Doppler pour les phases aller et retour. Le schéma a été réalisé (pour simplifier la présentation - analyse des rapports de fréquence) dans le cas d'une vitesse égale à 0,8c. Des frères jumeaux sont nés sur Terre. L'un fait un voyage aller-retour dans l'espace en fusée à une vitesse proche de celle de la lumière. D'après le phénomène de dilatation du temps de la relativité restreinte, pour celui qui est resté sur Terre la durée du voyage est plus grande que pour celui qui est envoyé dans l'espace. Ce dernier rentre donc plus jeune que son jumeau sur Terre. Mais celui qui voyage est en droit de considérer, les lois de la physique étant identiques par changement de référentiel, qu'il est immobile et que c'est son frère et la Terre qui s'éloignent à grande vitesse de lui. Il pourrait donc conclure que c'est son frère qui est resté sur Terre qui est au final plus jeune. Ainsi chaque jumeau pense, selon les lois de la relativité restreinte, retrouver l'autre plus jeune que lui. Est-on tombé sur un véritable paradoxe ?

Lignes d'univers. Source : http://data.abuledu.org/URI/52c43a26-lignes-d-univers

Lignes d'univers

Différents lignes d'univers voyageant à différentes vitesses constantes : distinction entre les objets rapides (en rouge) et lents (en bleu) ; t représente le temps et x représente la distance. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Ligne_d%27univers.

Lois de la perspective. Source : http://data.abuledu.org/URI/50e7f782-lois-de-la-perspective

Lois de la perspective

Perspective avec lignes de fuite et point de fuite. La perspective est l'ensemble des lois permettant de représenter sur un plan des figures à trois dimensions. En art, notamment en peinture et en architecture, il faudrait parler des perspectives : diverses méthodes ont été utilisées pour donner l'illusion de la réalité tridimensionnelle.

Minkowski, le trajet d'un photon. Source : http://data.abuledu.org/URI/50ad7bd4-minkowski-le-trajet-d-un-photon

Minkowski, le trajet d'un photon

Référentiel inertiel de Minkowski : Ligne d'univers du photon. En jaune le trajet d'un photon x = ct, avec c = vitesse de la lumière. Le diagramme de Minkowski est un diagramme d'espace-temps développé en 1908 par Hermann Minkowski, qui fournit une représentation des propriétés de l'espace-temps défini par la théorie de la relativité restreinte. Il permet une compréhension qualitative et intuitive de phénomènes comme la dilatation du temps, la contraction des longueurs ou encore la notion de simultanéité, sans utiliser d'équations mathématiques. Pour la lisibilité du diagramme, une seule dimension spatiale est représentée. Contrairement aux diagrammes distance/temps usuels, la coordonnée spatiale est en abscisse et le temps en ordonnée. Les objets décrits par ce diagramme peuvent être pensés comme se déplaçant du bas vers le haut à mesure que le temps passe. La trajectoire d'un objet dans ce diagramme est appelée ligne d'univers. Une particule immobile aura une ligne d'univers verticale. Chaque point du diagramme représente une certaine position dans l'espace et le temps. Cette position est appelée un événement, indépendamment du fait qu'il se passe réellement quelque chose en ce point ou non. Pour faciliter l'utilisation du diagramme, l'axe des ordonnées représente une quantité "ct" qui est le temps multiplié par la vitesse de la lumière "c". Cette quantité est assimilable également à une distance. De cette manière, la ligne d'univers du photon est une droite de pente 45°, l'échelle des deux axes étant identique dans un diagramme de Minkowski.

Minkowski, messages vers le passé. Source : http://data.abuledu.org/URI/50ad8096-minkowski-messages-vers-le-passe

Minkowski, messages vers le passé

Émission d'un message vers le passé, à une vitesse supraluminique, de S à M' via O'. Description de la contradiction à laquelle on aboutit quand on transmet des signaux plus vite que la lumière (émission de signaux dans son propre passé). Adapté de David Bohm, "The Special Theory of Relativity" p. 121. Le diagramme de Minkowski permet de mettre en évidence les contradictions et paradoxes qui interviennent à partir du moment où on postule qu'une information peut se propager à une vitesse supérieure à celle de la lumière. Notamment, il serait possible dans ces conditions de transmettre une information dans son propre passé.

Objets en déplacement dans l'espace-temps. Source : http://data.abuledu.org/URI/52c4390d-objets-en-deplacement-dans-l-espace-temps

Objets en déplacement dans l'espace-temps

Une ligne d'univers, une feuille d'univers et un volume d'univers, engendrés par une particule ponctuelle, une corde, et une brane. Une ligne d'univers trace la trajectoire d'un seul point dans l'espace-temps, défini comme collection de points appelés événements, avec un système coordonné et continu, identifiant les événements. Chaque événement peut être libellé par quatre nombres : une coordonnée de temps et 3 coordonnés d'espaces ; donc l'espace-temps est un espace quadridimensionnel. Une feuille d'univers est la surface bidimensionnelle analogue, tracée par une ligne (comme une corde) voyageant à travers l'espace-temps. La feuille d'univers d'une corde ouverte est un ruban, et celle d'une corde fermée, un cylindre. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Ligne_d%27univers

Orthogonalité dans l'espace de Minkowski. Source : http://data.abuledu.org/URI/50ad8268-orthogonalite-dans-l-espace-de-minkowski

Orthogonalité dans l'espace de Minkowski

Orthogonalité dans l'espace de Minkowski pour une vitesse v=0. Dans la représentation qu'est un diagramme de Minkowski, l'orthogonalité minkowskienne possède une propriété que ne possède pas l'orthogonalité euclidienne : l'angle entre un vecteur et son orthogonal varie en fonction de l'inclinaison du vecteur (en géométrie euclidienne, l'angle est fixe et égal à 90°). Quand le vecteur est de « genre lumière », ce vecteur est alors son propre orthogonal : la ligne d'univers est contenue dans le plan de simultanéité. Pour un photon, le temps ne s'écoule pas quand il progresse sur sa ligne d'univers.

Orthogonalité de Minkowski. Source : http://data.abuledu.org/URI/50ad82c2-orthogonalite-de-minkowski

Orthogonalité de Minkowski

Orthogonalité dans l'espace de Minkowski pour une vitesse v=0.9c.

Orthogonalité de Minkowski. Source : http://data.abuledu.org/URI/50ad8308-orthogonalite-de-minkowski

Orthogonalité de Minkowski

Orthogonalité dans l'espace de minkowski pour une vitesse v=c.

Paradoxe des Jumeaux. Source : http://data.abuledu.org/URI/50ad8368-paradoxe-des-jumeaux

Paradoxe des Jumeaux

Paradoxe des jumeaux dans un espace de Minkowski.

Renault Espace 2008. Source : http://data.abuledu.org/URI/5657350d-renault-espace-2008

Renault Espace 2008

Renault Espace 2008.

Renault Espace 2008. Source : http://data.abuledu.org/URI/56573560-renault-espace-2008

Renault Espace 2008

Renault Espace 2008, vue arrière.

Renault Espace1 1984. Source : http://data.abuledu.org/URI/565734a7-renault-espace1-1984

Renault Espace1 1984

Renault Espace1.

Roue du Temps à Budapest. Source : http://data.abuledu.org/URI/5101258b-roue-du-temps-a-budapest

Roue du Temps à Budapest

Roue du Temps à Budapest (en hongrois, Időkerék) : sablier géant situé dans le 14e arrondissement de Budapest, au sud du Városliget. La sculpture prend la forme d'une roue d'acier de 60 tonnes et de 8 m de diamètre, cylindrique et dont les côtés sont recouverts de granit. Au centre de la roue sont disposées verticalement deux chambres, l'une sur l'autre, à la manière d'un sablier classique ; leur contenu est visible grâce à des vitres. Les chambres contiennent des granulés de verre qui passent lentement depuis la chambre haute vers la chambre basse. L'écoulement complet dure une année. Chaque 31 décembre, la Roue est retournée d'un demi-tour afin de permettre un nouvel écoulement du verre pendant une année. Ce retournement s'effectue manuellement à l'aide de câbles. Il faut 45 minutes à quatre personnes pour l'effectuer. L'idée et la construction de la Roue du temps est caractérisée par János Herner ; son design est la réalisation d'István Janáky. La sculpture est inaugurée le 1er mai 2004 pour commémorer l'admission de la Hongrie dans l'Union européenne.

Soir. Source : http://data.abuledu.org/URI/5027b0e1-soir

Soir

En fin de journée, au soleil couchant : ombres d'un arbre et d'un batîment. 20h en affichage digital de l'heure.

Sphère dans un espace euclidien. Source : http://data.abuledu.org/URI/51844718-sphere-dans-un-espace-euclidien

Sphère dans un espace euclidien

En géométrie dans l'espace, une sphère est une surface constituée de tous les points situés à une même distance d'un point appelé centre. La valeur de cette distance au centre est appelée le rayon de la sphère. La géométrie sphérique est la science qui étudie les propriétés des sphères.

Volume d'univers. Source : http://data.abuledu.org/URI/52c43bcc-volume-d-univers

Volume d'univers

Illustration schématique d'une partie du volume d'univers d'une 3-brane. Cette image est une représentation dans le temps. En physique théorique, le volume d'univers d'un objet est sa trajectoire unique dans l'espace-temps. Au même titre que la ligne d'univers d'une particule ponctuelle ou la feuille d'univers engendrée par une corde, le volume d'univers d'un brane constitue le volume quadridimensionnel (3 dimensions spatiales et 1 dimension temporelle) engendré par le mouvement de cette brane dans l'espace-temps. Il s'agit donc de la généralisation des lignes d'univers aux branes. En théorie des cordes, une brane, ou p-brane, est un objet étendu, dynamique, possédant une énergie sous forme de tension sur son volume d'univers, qui est une charge source pour certaines interactions de la même façon qu'une particule chargée, telle l'électron par exemple, est une source pour l'interaction électromagnétique. Dans le langage des branes, une particule chargée est appelée une 0-brane. Les branes ont été popularisées par certains modèles cosmologiques dits branaires dans lesquels l'univers observable constituerait le volume interne d'une brane (une 3-brane pour être précis) vivant dans un espace-temps ayant des dimensions supplémentaires.