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Dessins et plans | Calcul | Jeux mathématiques | Photographie | Carrés magiques | Géométrie | Angles | Multiplication (arithmétique) | Tenseurs, Calcul des | Triangle | Milieux continus, Mécanique des | Trigonométrie | Efforts (mécanique) | Contraintes (mécanique) | AbulÉdu | Logiciels libres | Mécanique | Lapins | Humour | Règles à calcul | ...
Calculatrice solaire des années 80. Source : http://data.abuledu.org/URI/531c1dd3-calculatrice-solaire-des-annees-80

Calculatrice solaire des années 80

Calculatrice] solaire extra-plate ; Affichage par cristaux liquides à huit chiffres ; Source d'alimentation : cellule photovoltaïque incorporée ; Format type « carte de crédit » ; Dimensions : 86 x 54 x 2,5 mm ; Masse : 14,3 g ; Années 1980.

Carré magique. Source : http://data.abuledu.org/URI/52f56658-carre-magique

Carré magique

Carré magique normal d’ordre 3 et de constante magique 15. En mathématiques, un carré magique d’ordre n est composé de n^{2} nombres entiers, écrits sous la forme d’un tableau carré. Ces nombres sont disposés de sorte que leurs sommes sur chaque rangée, sur chaque colonne et sur chaque diagonale principale soient égales. On nomme alors constante magique (et parfois densité) la valeur de ces sommes.

Combinaisons de nombres pour le jeu japonais du kakuro - 1. Source : http://data.abuledu.org/URI/52f7eda5-combinaisons-de-nombres-pour-le-jeu-japonais-du-kakuro-1

Combinaisons de nombres pour le jeu japonais du kakuro - 1

Combinaisons de nombres pour le jeu japonais du kakuro : possibilités de décompositions de sommes de nombres différents de 3 à 24.

Combinaisons de nombres pour le jeu japonais du kakuro - 2. Source : http://data.abuledu.org/URI/52f7ee51-combinaisons-de-nombres-pour-le-jeu-japonais-du-kakuro-2

Combinaisons de nombres pour le jeu japonais du kakuro - 2

Combinaisons de nombres pour le jeu japonais du kakuro : possibilités de décompositions de sommes de nombres différents de 25 à 45.

Construction d'un carré magique par la méthode du losange - 1. Source : http://data.abuledu.org/URI/52f56d90-construction-d-un-carre-magique-par-la-methode-du-losange-1

Construction d'un carré magique par la méthode du losange - 1

Premières étapes de la construction d'un carré magique 5x5 par la méthode du losange proposée par John Horton Conway : 1) Les nombres impairs 1, 3 et 5 sont inscrits selon une diagonale montante qui va de gauche à droite ; 2) Les nombres pairs 2 et 4 sont ensuite inscrits pour compléter la diagonale brisée ; 3) « Descendre » à la prochaine diagonale ; 4) Recommencer avec les nombres suivants.

Construction d'un carré magique par la méthode du losange - 2. Source : http://data.abuledu.org/URI/52f56e81-construction-d-un-carre-magique-par-la-methode-du-losange-2

Construction d'un carré magique par la méthode du losange - 2

Un carré magique 5x5 construit selon la méthode du losange proposée par John Horton Conway : Le résultat final est un carré magique dont la constante est 65.

Construction de carrés magiques, nombres pairs. Source : http://data.abuledu.org/URI/52f56f2c-construction-de-carres-magiques-nombres-pairs

Construction de carrés magiques, nombres pairs

Construction d'un carré magique 8x8 selon la méthode des permutations relativement aux diagonales des sous-damiers 4x4. Dans le carré de gauche, les nombres naturels sont inscrits dans l'ordre. De plus, les diagonales principales de chaque sous-damier 4x4 sont recouvertes de lignes en pointillés. À droite, le carré final, magique, est inscrit. Chaque nombre qui n'était pas recouvert par une ligne en pointillés a été remplacé par son complément à (82 + 1) = 65.

Correspondances heures et angles. Source : http://data.abuledu.org/URI/50dda555-correspondances-heures-et-angles

Correspondances heures et angles

Douze angles définis modulo 360 degrés correspondent à des temps, définis modulo 12 heures. Par exemple, une aiguille d’horloge a une seule position numérotée zéro ou vingt-quatre, parce que 0 = 24 modulo 12. Cette position correspond à 90 ou –270 degrés modulo 360 degrés. Ainsi nous identifions direction et sens d’une demi-droite ou d’un vecteur en coordonnées polaires, ou l’angle d’une rotation donnée, ou l’argument d’un nombre complexe donné. Le dessin sur le cadran de l’horloge évoque des progressions arithmétiques de raisons 5 ou 7 modulo 12. Par exemple, en tournant dans le sens des aiguilles d’une montre à partir de 1, nous passons par les termes : 1, 6, 11, 4, 9, 2, 7, 12, 5, 10, 3, 8. Cette suite correspond à une progression de raison arithmétique 210 degrés modulo 360 degrés. Si les douze positions d’une aiguille d’horloge sont numérotées dans l’ensemble P de douze éléments, de 1 à 12 modulo 12, et si l’ensemble A est constitué des angles indiqués dans l’image, une bijection B de P sur A peut être définie par B( t ) = 90 – 30 t. Par exemple, B( 12 ) = 90 – 30 × 12 = 90 degrés modulo 360 degrés. L'arithmétique modulaire est un système arithmétique d'entiers modifiés, où les nombres sont « abaissés » lorsqu'ils atteignent une certaine valeur. Donnons comme exemple, l'« arithmétique de l'horloge » qui se réfère à l'« addition » des heures indiquées par la petite aiguille d'une horloge : concrètement, si nous commençons à 9 heures et ajoutons 4 heures, alors plutôt que de terminer à 13 heures (comme dans l'addition normale), nous sommes à 1 heure. De la même manière, si nous commençons à minuit et nous attendons 7 heures trois fois de suite, nous nous retrouvons à 9 heures (au lieu de 21). Fondamentalement, quand nous atteignons 12, nous recommençons à zéro ; nous travaillons modulo 12. Pour reprendre l'exemple précédent, on dit que 9 et 21 sont congrus modulo 12. Les nombres 9 ; 21 ; 33 ; 45 ; etc. sont considérés comme égaux lorsqu'on travaille modulo 12. Pour généraliser, nous pouvons facilement imaginer une horloge qui contient un nombre arbitraire d'heures, et faire des calculs avec un nouveau modulo.

Deux moules à canelés bordelais. Source : http://data.abuledu.org/URI/51007441-deux-moules-a-caneles-bordelais

Deux moules à canelés bordelais

Deux moules souples an silicone pour 18 mini-cannelés bordelais : 3 rangées de 6 ou 6 rangées de 3...

Jeu mathématique avec des dominos. Source : http://data.abuledu.org/URI/533ab764-jeu-mathematique-avec-des-dominos

Jeu mathématique avec des dominos

Un des carrés possibles du jeu de Yakov Perelman (1882-1942), professeur russe : quatre dominos formant un carré sont disposés de façon à ce que le nombre de points de chacun des cotés soit identique.

Le lapin du terrier d'Abulédu. Source : http://data.abuledu.org/URI/58780ee9-le-lapin-du-terrier-d-abuledu

Le lapin du terrier d'Abulédu

Logo du terrier d'Abulédu, par E. François et F. Audirac, 20080101.

Margarita Philosophica - Arithmetica, 1508. Source : http://data.abuledu.org/URI/47f387b5-margarita-philosophica-arithmetica-1508

Margarita Philosophica - Arithmetica, 1508

Fragment d'une gravure sur bois (Grégoire Reisch, 1508) : l'Arithmétique présente un concours entre Boèce (Boetius) et Pythagoras (Pythagore). Ce dernier, manipulant un abaque antique (genre de boulier) peu pratique, est présenté fort embarrassé face à Boèce réjoui qui, ayant usé du calcul décimal et des chiffres indo-arabes, semble avoir terminé.

Moule à gâteaux. Source : http://data.abuledu.org/URI/5100731f-moule-a-gateaux

Moule à gâteaux

Moule à pâtisseries pour 12 petits gâteaux : 4 rangées de 3 ou 3 rangées de 4...

Multiplication de deux carrés magiques - 1. Source : http://data.abuledu.org/URI/52f5679c-multiplication-de-deux-carres-magiques-1

Multiplication de deux carrés magiques - 1

Multiplication de deux carrés magiques : Soit à effectuer le « produit » de ces deux carrés magiques, un de 3x3 et l'autre de 4x4. Le carré magique final sera de 12x12. Le « produit » de deux carrés magiques crée un carré magique d'ordre supérieur aux deux multiplicandes. Ce produit s'effectue ainsi. Soit les carrés magiques M et N : 1) Le carré final sera d'ordre MxN ; 2) Diviser le damier final en NxN sous-damiers de MxM cases ; 3) Dans le carré N, réduire de 1 la valeur de tous les nombres ; 4) Multiplier ces valeurs réduites par M × M. Les résultats sont reportés dans les cases de chaque sous-damier correspondant du carré final ; 5) Les cases du carré M sont additionnées NxN fois aux cases du damier final. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Carr%C3%A9_magique_%28math%C3%A9matiques%29.

Multiplication de deux carrés magiques - 2. Source : http://data.abuledu.org/URI/52f56862-multiplication-de-deux-carres-magiques-2

Multiplication de deux carrés magiques - 2

Deuxième étape de la multiplication des deux carrés magiques (3 et 4) : Le carré magique de 3x3 est remplacé par le produit (3 × 3), alors que chaque nombre du carré 4x4 est diminué de 1. Le damier final, de taille 12x12, est divisé en 4x4 sous-damiers, chacun ayant 3x3 cases. Chacune de ses cases s'obtient en multipliant (3 × 3) par l'une des cases du carré magique 4x4 « diminué ». Par exemple, 117 est le produit de 3 × 3 × 13. Ce carré est magique, mais n'est pas normal. La prochaine étape va « corriger » cette « anomalie ».

Multiplication de deux carrés magiques - 3. Source : http://data.abuledu.org/URI/52f568e9-multiplication-de-deux-carres-magiques-3

Multiplication de deux carrés magiques - 3

Multiplication de deux carrés magiques, dernière étape : Après 4x4 additions du carré 3x3, le carré final est magique et normal.

Quatre lapins de 1 à 4. Source : http://data.abuledu.org/URI/58780d89-quatre-lapins-de-1-a-4

Quatre lapins de 1 à 4

Quatre lapins de 1 à 4, logiciel libre Calculs d'Abulédu, par E. François et F. Audirac, 20090823.

Rapporteur. Source : http://data.abuledu.org/URI/517932d9-rapporteur

Rapporteur

Un rapporteur (ou rapporteur d'angle) est un outil utilisé en géométrie pour mesurer des angles et pour construire des figures géométriques.

Symbole de la fraction. Source : http://data.abuledu.org/URI/5049f986-symbole-de-la-fraction

Symbole de la fraction

Symbole de la fraction.

Calcul de l'aire du cercle avec Géogébra. Source : http://data.abuledu.org/URI/51e4dfeb-calcul-de-l-aire-du-cercle-avec-geogebra

Calcul de l'aire du cercle avec Géogébra

Calcul de l'aire du cercle avec Géogébra : rayon x demi-circonférence. On déduit d’une propriété analogue pour les polygones réguliers que l’aire d’un cercle égale son demi-périmètre multiplié par son rayon. le périmètre du polygone est à peu près 2πr alors qu’en redistribuant les triangles formés on remarque que son aire est à peu près πr2. Pour formaliser le « à peu près » il faudrait faire tendre le nombre de côtés du polygone vers l’infini, ce qui illustre déjà la nature « analytique » de π.

Calcul de l'effet au billard. Source : http://data.abuledu.org/URI/51d950a6-calcul-de-l-effet-au-billard

Calcul de l'effet au billard

Calcul de l'effet sur la balle de choc au billard : Comment placer la queue sur la boule blanche pour faire les effets au billard : 1) Massé ; 2) Saut ; 3) Coulé ; 4) Pleine ; 5) Rétro.

Calcul de l'effet au billard. Source : http://data.abuledu.org/URI/51d959b9-calcul-de-l-effet-au-billard

Calcul de l'effet au billard

Calcul de l'effet au billard : (1) Perpendiculaire ou Massé, (2) Saut, (3) Coulé, (4) Pleine ou centrée, (5) Rétro.

Calcul de la hauteur des échos d'un radar. Source : http://data.abuledu.org/URI/5232d89e-calcul-de-la-hauteur-des-echos-d-un-radar

Calcul de la hauteur des échos d'un radar

Calcul de la hauteur du faisceau radar au-dessus du sol, légendé en français. En plus de la distance, on peut calculer la hauteur au-dessus du sol où se trouvent les cibles. Cela se calcule en connaissant l’angle d’élévation du radar et la courbure de la Terre. Il faut également tenir compte de la variation de la densité des couches de l’atmosphère. En effet, le faisceau radar ne se propage pas en ligne droite comme dans le vide mais suit une trajectoire courbe à cause du changement de l’indice de réfraction avec l'altitude.

Calcul de la tangente de l'angle A. Source : http://data.abuledu.org/URI/5309ccd5-calcul-de-la-tangente-de-l-angle-a

Calcul de la tangente de l'angle A

Représentation géométrique de la tangente dans un triangle rectangle. La tangente d'un angle est le rapport de la longueur du côté opposé à la longueur du côté adjacent :tan(Â) = longueur du côté opposé / longueur du côté adjacent = o/a. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_trigonom%C3%A9trique

Calcul de racine carrée au compas. Source : http://data.abuledu.org/URI/50c50a31-calcul-de-racine-carree-au-compas

Calcul de racine carrée au compas

Construction au compas seul de la racine carrée du produit xy. Si A a pour abscisse x et B pour abscisse y, on construit les points A' et B' d'abscisses -x et -y Les cercles de diamètres [AB'] et [A'B] se coupent sur l'axe des ordonnées en un point d'ordonnée sqrt{xy} (propriété de la hauteur dans un triangle rectangle). Il est toujours possible de rabattre sqrt{xy} en abscisse par symétrie par rapport à la première bissectrice (constructible au compas).

Calcul du Cosinus de l'angle A. Source : http://data.abuledu.org/URI/5309cc44-calcul-du-cosinus-de-l-angle-a

Calcul du Cosinus de l'angle A

Représentation géométrique d'un cosinus dans un triangle rectangle : Le cosinus d'un angle est le rapport de la longueur du côté adjacent par la longueur de l'hypoténuse :cos(Â) = longueur de côté adjacent / longueur de l'hypoténuse = a/h. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_trigonom%C3%A9trique

Calcul du Sinus de  l'angle A. Source : http://data.abuledu.org/URI/5309c83f-calcul-du-sinus-de-l-angle-a

Calcul du Sinus de l'angle A

Représentation géométrique du sinus dans un triangle rectangle. Le sinus d'un angle est le rapport de la longueur du côté opposé par la longueur de l'hypoténuse :sin(Â) = longueur du côté opposé / longueur de l'hypoténuse = o/h. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_trigonom%C3%A9trique.

Calcul mental. Source : http://data.abuledu.org/URI/529bcdf2-calcul-mental

Calcul mental

Calcul mental dans une école publique, 1895, par Nikolay Bogdanov-Belsky (1868–1945). Opération posée au tableau : 10² + 11² + 12² + 13² + 14² divisé par 365. 365 est le plus petit nombre pouvant s'écrire comme somme de carrés consécutifs.

Équerre en bois. Source : http://data.abuledu.org/URI/583b52ff-equerre-en-bois

Équerre en bois

Équerre en bois, musée de l'immigration de São Paulo.

Graphe d'intervalle. Source : http://data.abuledu.org/URI/50c65d3a-graphe-d-intervalle

Graphe d'intervalle

Sept intervalles de la droite réelle et le graphe d'intervalle associé : en théorie des graphes, un graphe d'intervalle est le graphe d'intersection (en) d'un ensemble d'intervalles de la droite réelle. Chaque sommet du graphe d'intervalle représente un intervalle de l'ensemble et une arête relie deux sommets à l'intersection des deux intervalles correspondants. Les graphes d'intervalle sont utilisés pour modéliser les problèmes d'allocation de ressources en recherche opérationnelle. Chaque intervalle représente l'allocation d'une ressource pendant un certain temps; la recherche du stable maximum du graphe correspond à la meilleure allocation de ressources pouvant être réalisée sans conflits. La recherche d'un ensemble d'intervalles qui représente un graphe d'intervalle peut aussi être une manière d'assembler des séquences contigües d'ADN.

Numérotation des faces du cube. Source : http://data.abuledu.org/URI/50c46af5-numerotation-des-faces-du-cube

Numérotation des faces du cube

Désignation des faces d'un cube utilisée notamment en mécanique des milieux continus. Le tenseur des contraintes est une représentation utilisée en mécanique des milieux continus pour caractériser l'état de contrainte, c'est-à-dire les efforts intérieurs mis en jeu entre les portions déformées du milieu. Le terme a été introduit par Cauchy vers 1822. Comme les efforts intérieurs sont définis pour chaque surface coupant le milieu (on parle d'ailleurs également d'efforts surfaciques), le tenseur est défini localement, en chaque point du solide. L'état de contrainte du solide est donc représenté par un champ tensoriel. On parle aussi de ce fait de champ de contrainte.

Orbite terrestre pour calcul de l'équation du temps. Source : http://data.abuledu.org/URI/50dab8a7-orbite-terrestre-pour-calcul-de-l-equation-du-temps

Orbite terrestre pour calcul de l'équation du temps

Orbite terrestre pour expliquer l'équation du temps : la Terre T tourne sur elle-même et tourne autour du Soleil S en un an dans le plan de l'écliptique. La situation présentée correspond à l'automne. Le point P est le périhélie, atteint au début du mois de janvier. L'angle heta s'appelle anomalie vraie. L'axe gamma, appelé axe vernal ou point vernal, est l'intersection du plan de l'écliptique avec le plan équatorial. Il sert d'origine pour mesurer la longitude écliptique lambda_s.

Portrait d'Edgar Morin en 2008. Source : http://data.abuledu.org/URI/5549bd91-portrait-d-edgar-morin-en-2008

Portrait d'Edgar Morin en 2008

Portrait d'Edgar Morin en 2008, intervention au Forum du journal Libération. Pseudonyme d'Edgar Nahoum, adopté pendant la Résistance. Sociologue et philosophe. Directeur de recherche émérite au CNRS (1993), directeur du CETSAP, Centre d'études transdisciplinaires et de l'École des hautes études en sciences sociales (1977-1993). Source : data-bnf

Portrait d'Isaac Newton en 1702. Source : http://data.abuledu.org/URI/537362ef-isaac-newton-

Portrait d'Isaac Newton en 1702

Portrait d'Isaac Newton (1642-1727), savant anglais, inventeur du premier télescope, en 1671 par Sir Godfrey Kneller (1646–1723).

Règle pliable. Source : http://data.abuledu.org/URI/56f99b57-regle-pliable

Règle pliable

Règle pliable.

Tenseur des contraintes dans un cube. Source : http://data.abuledu.org/URI/50c46bbf-tenseur-des-contraintes-dans-un-cube

Tenseur des contraintes dans un cube

Notation généralisée du tenseur des contraintes dans un cube

Tétraèdre de Cauchy. Source : http://data.abuledu.org/URI/50c46cfb-tetraedre-de-cauchy

Tétraèdre de Cauchy

Tétraèdre permettant de calculer le vecteur-contrainte normal à une face quelconque avec un vecteur n, fonction des composants du tenseur des contraintes. Considérons le petit élément de volume d au délimité par le tétraèdre de sommets M, (dx1,0,0),(0,dx2,0), (0,0,dx3). Les vecteurs normaux aux faces sont donc vec e_1,vec e_2,vec e_3 et le vecteur de composantes (1/mathrm{d}x_1, 1/mathrm{d}x_2, 1/mathrm{d}x_3). La force vec{mathrm{F}} s'exerçant sur une face vérifie vec mathrm{F} = mathrm{T} cdot vec n où vec n le vecteur caractéristique de la face, c'est-à-dire le vecteur normal ayant pour norme l'aire de la face. On a par exemple sur la face [M, (dx1,0,0),(0,dx2,0)], la relation vec mathrm{F} = egin{pmatrix} mathrm{F}_1 \ mathrm{F}_2 \ mathrm{F}_3 end{pmatrix} = egin{pmatrix} sigma_{11} & sigma_{12} & sigma_{13}\ sigma_{12} & sigma_{22} & sigma_{23}\ sigma_{13} & sigma_{23} & sigma_{33}\ end{pmatrix} cdot egin{pmatrix} 0\ 0\ (mathrm{d}x_1 cdot mathrm{d}x_2)/2\end{pmatrix}.