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Dessins et plans, Antiquités, Antiquités grecques, noir, Rouge, Cercle, Péloponnèse (Grèce), Histoire de la guerre du Péloponnèse - Thucydide (0460?-0395? av. J.-C.), Batailles navales, Grèce (Guerre du Péloponnèse) (431-404 av. J.-C.), Patras (Grèce)
La bataille de Patras fut livrée pendant l'été 429 av. J.-C., au large de Patras, au sud de la Grèce, pendant la guerre du Péloponnèse. Les 20 trirèmes athéniennes de l'amiral Phormion y anéantirent un convoi spartiate et corinthien de 47 navires chargés d'approvisionnements destinés au troupes péloponnésiennes engagées dans la campagne d'Acarnanie. Les navires péloponnésiens, qui n'étaient pas équipés pour une bataille, se placèrent en cercle (en noir) pour mieux se défendre mais les équipages athéniens (en rouge), beaucoup plus expérimentés, manœuvrèrent afin de faire entrer en collision les navires adverses, en resserant le cercle. Quand cela arriva, avec l'aide du vent, la flotte athénienne passa à l'attaque et captura 12 navires, les autres prenant la fuite.
Photo du cercle de pierres de Swinside en Angleterre datant de la fin du néolithique, portant le nom local de "Sunkenkirk" (église enfouie).
Photo d'un cromlech dans le jardin public de Bordeaux (Gironde). Il proviendrait du site de ''Lervaut'', près de Lesparre-Médoc.
Définition des termes géométriques concernant le cercle : arc, rayon, diamètre, corde.
Schéma des configurations de 5 cercles avec respectivement 2, 3, 4, 5 et 7 cercles inscrits.
Construction au compas seul de l'intersection d'une droite et d'un cercle (cas général) : Si la droite (AB) n'est pas un diamètre du cercle, il suffit de construire le symétrique du cercle par rapport à la droite (AB). Les points d'intersection des deux cercles sont aussi les points d'intersection du cercle de départ avec la droite (AB).
Construction au compas seul du milieu d'un arc : OABC est un parallélogramme de la forme OA=OB, I est le milieu de l'arc AB de centre O, D est le point de la demi-droite [OI) telle que CA=CD, alors OD=CI. En effet, CD^2=CA^2=2CO^2+OA^2. Ensuite il suffit d'appliquer le théorème de Pythagore dans les deux triangles rectangle COI et COD : CI^2=CO^2+OI^2=CO^2+OA^2, OD^2=CD^2-CO^2=CO^2+OA^2. Or cette figure est réalisable au compas seul et permet donc de placer le point I. Si l'on suppose donnés le point O et l'arc AB, on construit le point C intersection du cercle de centre B et passant par A avec le cercle de centre O et de rayon AB. On construit de même le point C' intersection du cercle de centre A passant par O et du cercle de centre O et de rayon AB. Le point D est à l'intersection des cercles de centre C et C' et passant par A et B. Le point I est à l'intersection des cercles de centre C et C' et de rayon OD.
Dessins et plans, Carré, Cercle, Humour, Exclamation (linguistique), Relations amoureuses, Formes (mathématiques), Mots d'esprit et jeux de mots, Odysseus, Personnages imaginaires
Hervé le carré rencontre Cléandre la ronde, in "Le carré qui voulait devenir rond", histoire imaginée par Odysseus pour Noël 2014. Source : http://odysseuslibre.be/mondelibre/le-carre-qui-voulait-devenir-rond/
Construction au compas seul de l'intersection d'un cercle avec son diamètre : Si la droite (AB) est un diamètre du cercle, et si le point D n'est pas situé sur (AB). On construit de symétrique de D par rapport à (AB). Les deux points à chercher sont les milieux des deux arcs d'extrémités DD'.
Construction au compas seul de l'intersection de deux droites (étape 1) : construction du point C' symétrique de C par rapport à (AB) et du point E sur (CD) tel que C'C=C'E.
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Théorème de Thalès sur le cercle. Le théorème de Thalès sur le cercle est un théorème de géométrie qui affirme qu'un triangle inscrit dans un cercle et dont un côté est un diamètre est un triangle rectangle.
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Illustration du théorème de Thalès dans un demi-cercle : propriétés des angles inscrits et complémentaires.
Illustration du théorème de Thalès : triangles inscrits dans un demi-cercle.
Si le triangle est non plat, les trois bissectrices de ses angles (les demi-droites qui partagent les angles en deux angles de même mesure) sont concourantes en un point appelé centre du cercle inscrit, car il est le centre du seul cercle tangent aux trois côtés. Ce centre est en général noté I ou J.