Amplitude (pendule)

Mesure de l'amplitude d'un angle de 90° par un balancier. Le balancier d’une horloge est un élément mobile animé d'un mouvement alternatif de va et vient. Il est horizontal ou circulaire au début et se nomme foliot ou balancier dans les montres actuelles. Il peut aussi prendre la forme d'un pendule, constitué d’une tige verticale, pouvant osciller autour d’un axe horizontal, et comportant un poids à son extrémité basse. Ce poids se présente généralement sous la forme d’un disque bombé, habituellement d’un métal lourd (tel que l’acier), afin de réduire l'influence des forces de résistance de l’air.

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Angle aigu comparé à un angle droit

Angle aigu (à gauche) comparé à un angle droit (à droite), dessin non légendé.

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Angle aigu comparé à un angle droit

Angle aigu comparé à un angle droit, traduction en francais als-33.

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Angle de mouillage entre liquide et solide

Légende : SL = Solide-Liquide, LG = Tension de surface Liquide-Gaz, SG = Solide-Gaz (Vapeur) : l'angle de raccordement d'un liquide sur un solide est l'angle formé par la surface du solide avec la tangente à une goutte du liquide déposée sur ce solide passant par le bord de la goutte. La forme de la goutte est déterminée par la mouillage. L'angle de raccordement n'est pas limité à un solide et un liquide. Ça pourrait être également un interface entre deux liquides ou deux vapeurs. Il est donné par la loi de Young-Dupré.

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Angle de réfraction

Angle de réfraction : La réfraction, en physique des ondes — notamment en optique, acoustique et sismologie — est un phénomène de déviation d'une onde lorsque sa vitesse change entre deux milieux. La réfraction survient généralement à l'interface entre deux milieux, ou lors d'un changement de densité ou d'impédance du milieu.

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Angles des pentes

Angles des pentes d'escalier : A) rampe ; a) rampe douce, b) rampe normale, c) rampe forte ; B) escalier courant ; C) escalier de machine ; D) échelle.

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Angles inscrits dans un cercle

Angles inscrits dans un cercle.

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Arc et corde d'un cercle

Un cercle est une courbe plane fermée constituée des points situés à égale distance d'un point nommé centre. La valeur de cette distance est appelée rayon du cercle. Une corde (en bleu) est un segment de droite dont les extrémités se trouvent sur le cercle. Un arc est une portion de cercle délimitée par deux points (en rouge). Un secteur circulaire est une partie du disque comprise entre deux rayons. Un angle au centre (vert) est un angle formé par deux rayons du cercle.

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Calcul de la tangente de l'angle A

Représentation géométrique de la tangente dans un triangle rectangle. La tangente d'un angle est le rapport de la longueur du côté opposé à la longueur du côté adjacent :tan(Â) = longueur du côté opposé / longueur du côté adjacent = o/a. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_trigonom%C3%A9trique

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Calcul du Cosinus de l'angle A

Représentation géométrique d'un cosinus dans un triangle rectangle : Le cosinus d'un angle est le rapport de la longueur du côté adjacent par la longueur de l'hypoténuse :cos(Â) = longueur de côté adjacent / longueur de l'hypoténuse = a/h. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_trigonom%C3%A9trique

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Calcul du Sinus de l'angle A

Représentation géométrique du sinus dans un triangle rectangle. Le sinus d'un angle est le rapport de la longueur du côté opposé par la longueur de l'hypoténuse :sin(Â) = longueur du côté opposé / longueur de l'hypoténuse = o/h. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_trigonom%C3%A9trique.

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Composition et angles

Walter Crane, Line and Form, page 85 : composition et angles, livres et plume à écrire.

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Équerre

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Fonctions trigonométriques dans le cercle unité

Représentation des fonctions trigonométriques dans le cercle unité. Le cercle trigonométrique, en revanche, permet la définition des fonctions trigonométriques pour tous les réels positifs ou négatifs, pas seulement pour des angles de mesure en radians comprise entre 0 et π/2. Sur ce cercle sont représentés certains angles communs, et sont indiquées leurs mesures en radians figurant dans l'intervalle [–2π, 2π], soit deux mesures par angle et même trois pour l'angle nul. Notez que les angles positifs sont dans le sens trigonométrique, contraire à celui des aiguilles d'une horloge, et les angles négatifs dans le sens horaire. Une demi-droite qui fait un angle θ avec la demi-droite positive Ox de l'axe des abscisses coupe le cercle en un point de coordonnées (cos θ, sin θ). Géométriquement, cela provient du fait que l'hypoténuse du triangle rectangle ayant pour sommets les points de coordonnées (0, 0), (cos θ, 0) et (cos θ, sin θ) est égale au rayon du cercle donc à 1. Le cercle unité peut être considéré comme une façon de regarder un nombre infini de triangles obtenus en changeant les longueurs des côtés opposés et adjacents mais en gardant la longueur de leur hypoténuse égale à 1. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_trigonom%C3%A9trique.

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Goniomètre

Goniomètre.

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Hervé le carré a perdu tous ses angles

Hervé le carré a perdu tous ses angles, in "Le carré qui voulait devenir rond", histoire imaginée par Odysseus pour Noël 2014. Source : http://odysseuslibre.be/mondelibre/le-carre-qui-voulait-devenir-rond/

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Parallélograme

Exemple de parallélogramme. Un parallélogramme, en géométrie, est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux

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Rapporteur

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Rapporteur

Un rapporteur (ou rapporteur d'angle) est un outil utilisé en géométrie pour mesurer des angles et pour construire des figures géométriques.

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Rose des vents à 32 points

Rose des vents à 32 points.

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Rose des vents et correspondances angulaires

Rose des vents et correspondances angulaires.

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Théorème de Thalès (triangle)

Illustration du théorème de Thalès dans un demi-cercle : propriétés des angles inscrits et complémentaires.

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Théorème du cosinus de Ptolémée

Au IIe siècle de notre ère, Ptolémée d’Alexandrie dans son « Almageste », a établi des égalités de rapport équivalentes aux formules d'addition et de soustraction donnant sin(A+B) et cos(A+B). Ptolémée établit une formule équivalente à la formule de l’angle moitié sin^2(A/2)=(1-cos A)/2 et dressa une table de ses résultats.

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Triangle équilatéral

Représentation géométrique de fonctions trigonométriques : triangle équilatéral divisé en 2 pour calcul du sin, du cos, et de la tan pour 30° et 60°.

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Triangle rectangle isocèle

Triangle rectangle isocèle : c = √2. Pour 45 degrés (π/4 radians) : les deux angles du triangle rectangle sont égaux ; les longueurs a et b étant égales, nous pouvons choisir a = b = 1. On détermine alors le sinus, le cosinus et la tangente d'un angle de 45 degrés en utilisant le théorème de Pythagore : c = sqrt{a^2 + b^2} = sqrt{2}. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_trigonom%C3%A9trique.

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Abbatiale de Conques

Abbatiale Romane du XIIème siècle dans l'Aveyron (12) : tympan polychrome. Le portail occidental de l'abbatiale Sainte-Foy est surmonté d'un tympan décrivant le Jugement dernier. Il représente le Jugement dernier, d'après l'Évangile selon Matthieu. Il comporte 124 personnages, l'ensemble est divisé en trois niveaux. Tout en haut dans les angles on peut voir deux anges sonneurs de cor, au centre trône le Christ en majesté, avec les élus à sa droite, au Paradis, et les damnés à sa gauche, en Enfer. Derrière lui les anges portent la Croix et le fer de lance évoquant la Passion. Au niveau médian le cortège des élus est en marche vers le Christ, on peut reconnaître la Vierge Marie et Saint-Pierre (personnages nimbés), qui sont suivis par les personnages ayant marqué l'histoire de l'abbaye : l'abbé Dadon (son fondateur), Charlemagne (son bienfaiteur). Dessous, Sainte Foy sous la main de Dieu, à côté des menottes des prisonniers qu'elle a libérés. De l'autre côté des anges-chevaliers repoussent les damnés essayant d'échapper à l'Enfer. On peut y voir de mauvais moines, un ivrogne pendu par les pieds. Le troisième niveau est divisé en deux parties. À gauche se trouve le Paradis présidé au centre par Abraham, à sa porte un ange fait entrer les élus. La partie droite est consacrée à l'enfer où préside Satan, et où sont châtiés les péchés capitaux : l'Orgueil, désarçonné d'un cheval, l'Avarice pendue haut et court avec sa bourse, la Médisance dont la langue est arrachée par un démon, l'Adultère représenté par une femme, poitrine dénudée, liée par le cou avec son amant. Sur le linteau on peut lire la phrase suivante : «Pécheurs, si vous ne réformez pas vos mœurs, sachez que vous subirez un jugement redoutable». Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Abbatiale_Sainte-Foy_de_Conques

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Alvéole hexagonale

Illustration pour alvéole d'abeille. La forme hexagonale des alvéoles fut repérée par Aristote dès le IVe siècle av. J.-C.(Histoire des animaux) puis traitée géométriquement huit siècles plus tard par Pappus, mathématicien grec ; mais ce n’est qu’au XVIIIe siècle que cette forme rhomboïdale fut remarquée. Ainsi, Maraldi, astronome à l’Observatoire de Paris, détermina expérimentalement en 1712 la valeur des angles de ces rhombes, égale à 109° 28′ et 70° 32′.

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Angle Dunkerque Barcelone

Mesure de l'angle de l'arc de méridien entre Dunkerque (France) et Barcelone (Espagne) en utilisant l'ombre d'un bâton planté à la verticale. Ceci fut fait par des expéditions menées par Delambre et Méchain. Pour mesurer la distance de Dunkerque à Barcelone (qui sont sur un même méridien), on mesura la distance de proche en proche entre des points bien visibles : sommet des églises et des collines. Pour cela, on se place en un point, et on vise l'autre point, selon un principe similaire au télémètre ; la mesure des angles permet de déterminer la distance.

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Anneaux d'Euler

Construction schématique de l'addition de vecteurs vitesse angulaire pour des repères tournants. Dans le cas de repères tournants, la composition des mouvements est plus simple que dans le cas général, car la matrice finale est toujours un produit de matrices de rotation. Comme dans le cas général, l'addition est commutative vec{omega}_1 + vec{omega}_2 = vec{omega}_2 + vec{omega}_1. Les composantes du pseudovecteur vitesse angulaire ont été calculés pour la première fois par Leonhard Euler en utilisant ses angles d'Euler.

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Arpenteur romain et groma

Arpenteur romain et groma : vérification des quatre angles droits.

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Biscuits italiens de Novara

Biscuits italiens de Novara (Piémont) : de forme rectangulaire aux angles arrondis, très légers (8 grammes) et sans graisse ; farine de froment (38%), sucre (38%) et oeuf (24%).

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Boîte à onglets

Une boîte à onglets est un gabarit de coupe utilisé en menuiserie. Il se présente sous la forme d'un profilé en U, en bois, métal ou plastique, dans lequel des passages de scie à onglet ont été réalisés avec divers angles : généralement 90° et 45°.

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Boite à onglets de menuisier

Boite à onglets de menuisier, gabarit de coupe utilisé en menuiserie. Il se présente sous la forme d'un profilé en U, en bois, métal ou plastique, dans lequel des passages de scie à onglet ont été réalisés avec divers angles : généralement 90° et 45°. En glissant la scie à onglet dans l'une des encoches, on peut scier précisément une baguette, un tasseau ou un tube placé dans le profilé.

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Bureau en ébène de Boulle

Bureau en ébène par André-Charles Boulle, femmes en bronze doré dans les angles, Château de Vaux-le-Vicomte.

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Carte de Cassini Lourdes Est

Extrait d'une carte de Cassini : César-François Cassini (1714-1784) et Jean-Dominique Cassini (1748-1845) ; version établie sous le premier Empire, vers 1810. Elle recouvre le territoire de la Baronnie des Angles et correspond en partie à l'actuel canton de Lourdes Est. Elle livre les noms des paroisses, des succursales de paroisse avec église (succ) telle que Bourréac et des noms de hameaux sans église. L'orthographe des noms peut avoir changé par rapport à celle que l'on note dans des documents du siècle précédent. On notera que Bourréac, écrit Bourriac dans le siècle précédent, a son orthographe d'aujourd'hui et que le hameau de Récahorts est alors appelé Réquehor qui est une forme de transition succèdant à Roquehort du siècle précédent.

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Conteneurs sur le quai d'un port maritime

Conteneurs en attente d'embarquement sur le quai d'un port maritime. Source : Image ID: line3174, America's Coastlines Collection ; Port Elizabeth, New Jersey (USA), Juin 2004. Dans le domaine du transport, un conteneur (forme recommandée en France par la DGLFLF et au Canada par l'OQLF), est un caisson métallique, en forme de parallélépipède, conçu pour le transport de marchandises par différents modes de transport. Ses dimensions ont été normalisées au niveau international. Il est muni, dans tous les angles, de pièces de préhension permettant de l'arrimer et de le transborder d'un véhicule à l'autre (pièces de coin). Il fait partie, avec les caisses mobiles et certains semi-remorques, de la catégorie des UTI (« unités de transport intermodal »). Il permet ainsi de diminuer les temps de rupture de charge et de transbordement. Ses adaptations spécifiques permettent de faciliter les opérations de « mise en boîte » des marchandises (= empotage) et de vidage (= dépotage).

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Correspondances heures et angles

Douze angles définis modulo 360 degrés correspondent à des temps, définis modulo 12 heures. Par exemple, une aiguille d’horloge a une seule position numérotée zéro ou vingt-quatre, parce que 0 = 24 modulo 12. Cette position correspond à 90 ou –270 degrés modulo 360 degrés. Ainsi nous identifions direction et sens d’une demi-droite ou d’un vecteur en coordonnées polaires, ou l’angle d’une rotation donnée, ou l’argument d’un nombre complexe donné. Le dessin sur le cadran de l’horloge évoque des progressions arithmétiques de raisons 5 ou 7 modulo 12. Par exemple, en tournant dans le sens des aiguilles d’une montre à partir de 1, nous passons par les termes : 1, 6, 11, 4, 9, 2, 7, 12, 5, 10, 3, 8. Cette suite correspond à une progression de raison arithmétique 210 degrés modulo 360 degrés. Si les douze positions d’une aiguille d’horloge sont numérotées dans l’ensemble P de douze éléments, de 1 à 12 modulo 12, et si l’ensemble A est constitué des angles indiqués dans l’image, une bijection B de P sur A peut être définie par B( t ) = 90 – 30 t. Par exemple, B( 12 ) = 90 – 30 × 12 = 90 degrés modulo 360 degrés. L'arithmétique modulaire est un système arithmétique d'entiers modifiés, où les nombres sont « abaissés » lorsqu'ils atteignent une certaine valeur. Donnons comme exemple, l'« arithmétique de l'horloge » qui se réfère à l'« addition » des heures indiquées par la petite aiguille d'une horloge : concrètement, si nous commençons à 9 heures et ajoutons 4 heures, alors plutôt que de terminer à 13 heures (comme dans l'addition normale), nous sommes à 1 heure. De la même manière, si nous commençons à minuit et nous attendons 7 heures trois fois de suite, nous nous retrouvons à 9 heures (au lieu de 21). Fondamentalement, quand nous atteignons 12, nous recommençons à zéro ; nous travaillons modulo 12. Pour reprendre l'exemple précédent, on dit que 9 et 21 sont congrus modulo 12. Les nombres 9 ; 21 ; 33 ; 45 ; etc. sont considérés comme égaux lorsqu'on travaille modulo 12. Pour généraliser, nous pouvons facilement imaginer une horloge qui contient un nombre arbitraire d'heures, et faire des calculs avec un nouveau modulo.

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Dodécaèdre

Le dodécaèdre, un polyèdre régulier convexe. En 1811, Cauchy (1789-1857) s’intéresse dans son premier mémoire à l’égalité de polyèdres convexes dont les faces sont égales. Il propose une démonstration du théorème de Descartes-Euler, concernant les nombres de sommets, de faces et d'arêtes d'un polyèdre convexe. Sa preuve consiste à projeter le polyèdre en un graphe planaire suivant ce qui est aujourd’hui appelé une projection stéréographique. Cependant, Cauchy commit une erreur, en ne faisant pas d’hypothèse claire sur les polyèdres étudiés. Dans son second mémoire en 1812, il donna des formules pour calculer les angles diédraux.

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Équerre de menuisier

Équerre métallique avec graduations de menuisier. Une équerre est un instrument formé de deux pièces ajustées à angle droit, utilisée soit pour vérifier des angles dièdres droits, soit pour tracer des angles plans droits. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89querre

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Équerre et triangle rectangle

Équerre et triangle rectangle : mesure des angles.

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Faisans du Tibet

Faisans du Tibet, Tragopan (Tragopan blythii) par John Gould (1804-1881). Leur nom commémore l'ornithologue britannique Edward Blyth (1810-1873). La bavette déployée est de forme plutôt carrée à angles arrondis et de couleur jaune bordée de bleu turquoise. Habitat : forêt luxuriante composée de chênes, de bambous, de fougères et de rhododendrons sur un épais sous-bois herbeux. Dans les zones exposées au dérangement humain, ce tragopan s’est réfugié en forêt primaire à sous-bois dense couvrant des parois escarpées. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Tragopan_de_Blyth.

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Formes d'une goutte

Illustration de la longueur capillaire d'une goutte posée sur un liquide, sphérique ou aplatie selon sa taille, comparée à sa longueur capillaire. Il existe une très grande diversité de forme de goutte (sphérique, en larme, etc.). Ce sont les forces en présence (poids, tension de surface, inertie pour une goutte en mouvement) qui en déterminent la forme. Une goutte statique sur un solide peut être décrite de la même manière qu’une goutte dans l’air. Ainsi, si elle est suffisamment petite, la seule force qui détermine sa forme est la tension de surface. Par contre, l’angle de contact avec lequel la goutte repose sur le solide dépend des conditions de mouillage. Cet angle de contact et les conditions de mouillage sont décrits thermodynamiquement par le modèle de Young qui met en relation les tensions de surface et l'angle de contact à l’équilibre ( heta_mathrm{C}) du système goutte-substrat. L’angle de contact à l'équilibre en soi est physiquement difficile à mesurer. Une façon d'acquérir l'angle de contact à l'équilibre, est à travers sa relation (son lien) avec les angles de contact avançant ( heta_mathrm{A}) et reculant ( heta_mathrm{R}) qui quant à eux peuvent être mesurés facilement. Au final, la goutte aura donc une forme de calotte sphérique.

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Goniomètre du 18ème siècle

Goniomètre fabriqué par Develey le Jeune à Lausanne, à la fin du XVIIIème siècle. Exposé au Musée historique de Lausanne. Un goniomètre est un appareil ou un capteur servant à mesurer les angles. Le goniomètre comporte en général une règle graduée en degrés, le rapporteur, et éventuellement un vernier pour améliorer la précision.

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Grandes invasions dans l'Empire romain

Grandes invasions dans l'Empire romain du second au cinquième siècle : Angles, Jutes et Saxons en jaune ; Francs en orange ; Goths, Wisigoths et Ostrogoths en nuances de violet ; Huns en vert ; Vandales en bleu.

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Grandes invasions de l'Empire romain

Grandes invasions de l'Empire romain : Angles et Saxons, Francs, Goths, Wisigoths, Ostrogoths, Huns, Vandales.

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Indicatrices de Tissot sur le planisphère de Mollweide

Indicatrices de Tissot sur le planisphère de Mollweide. Chaque cercle rouge a un rayon de 500 km. Échelle : 1:5,000,000. La projection de Mollweide est une projection cartographique pseudo-cylindrique employée le plus souvent pour les planisphères de la Terre (ou du ciel). Connue aussi sous le nom de projection de Babinet ou projection elliptique, le qualificatif de projection équivalente de Mollweide indique qu'elle privilégie la conservation des surfaces à la conservation des angles (projection conforme) : c'est pourquoi on y recourt principalement pour les cartes de l'ensemble de la sphère reproduites sur une surface réduite. Cette projection fut publiée pour la première fois en 1805 par le mathématicien et astronome prussien Karl (ou Carl) Brandan Mollweide (1774 – 1825) de Leipzig, en tant qu’alternative à la projection de Mercator. Jacques Babinet en vulgarisa l’emploi en 1857, sous le nom de projection homolographique.

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L'optique de Képler

Planche de Johannes Kepler "Ad Vitellionem Paralipomena, quibus Astronomiae Pars Optica" (1604), illustrant la structure de l'oeil. Dès 1603, il parcourt divers ouvrages sur le sujet dont celui de l’Arabe Alhazen. Kepler rassemble les connaissances de l’époque dans son livre "Astronomia pars Optica", publié en 1604. Il y explique les principes fondamentaux de l’optique moderne comme la nature de la lumière (rayons, intensité variant avec la surface, vitesse infinie, etc.), la chambre obscure, les miroirs (plans et courbes), les lentilles et la réfraction dont il donne la loi i = n×r, qui est correcte pour de petits angles (la vraie loi — sin i = n×sin r — fut donnée plus tard par Willebrord Snell et René Descartes). Il aborde également le sujet de la vision et la perception des images par l’œil. Il est convaincu que la réception des images est assurée par la rétine et non pas le cristallin comme on le pensait à cette époque, et que le cerveau serait tout à fait capable de remettre à l’endroit l’image inversée qu’il reçoit.

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La cour impériale d'Amarapura en Birmanie

La cour impériale à Ummerapoura. Illustration par Yan Dargent (1824-1899), in Jean Rambosson, Histoire des météores et des grands phénomènes de la nature, p.369, Firmin-Didot, 1883 (wikisource) : Il y a quelques années, M. Babinet, de l’Institut, a présenté à l’Académie des sciences, de la part de M. Marchal, de Lunéville, la figure d’un des appareils qui, en Chine, accompagnent toujours les flèches aiguës qui couronnent les tours nombreuses de ce pays, où chaque ville a la sienne. Suivant l’auteur, les chaînes qui accompagnent la flèche, et qui, partant de son pied, vont rejoindre les angles saillants de la tour, sont de vrais conducteurs de l’agent électrique, dont l’expérience peut avoir fait reconnaître l’efficacité à un peuple bien plus observateur que théoricien. Il a remarqué que dans la construction des tours chinoises il n’entre point de substances métalliques, pas plus que dans leurs maisons et leurs palais. L’appareil des chaînes offre donc une sorte d’enveloppe conductrice qui préserve la tour de l’introduction de l’électricité. Ces tours, d’ailleurs, n’ont jamais été frappées de la foudre. La fameuse tour de porcelaine de Nankin a quinze siècles d’existence. M. Marchal rapproche la construction chinoise de la méthode italienne, qui consiste à consolider les flèches par des haubans métalliques allant se fixer aux angles du bâtiment ; il ajoute que la flèche de l’appareil chinois se termine en flamme dorée, et, par suite, conductrice.

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Lac des Bouillouses en été

Lac des Bouillouses en été, Les Angles (Pyrénées-Orientales).

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Lac des Bouillouses en hiver

Lac des Bouillouses en hiver, Les Angles (Pyrénées-Orientales).

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Les quatre philosophes grecs

Gravure sur bois d'Albert Dürer intitulée ''Philosophia'' (personnification de la philosophie), inspirée par Boetius, "Consolation de la Philosophie''. Quatre peronnages célèbres de l'antiquité représentent “les philosophes grecs”, “les prêtres égyptiens”, “les poètes et orateurs romains”, “les sages allemands". Dans les quatre angles, les vents personnifient les quatre points cardinaux et les tempéraments qui leur sont associés.

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Masque de Bahtinov

Le masque de Bahtinov est un dispositif permettant de faciliter la mise au point des instruments astronomiques. Il a été nommé d'après son inventeur Pavel Bahtinov. Le masque est constitué de trois grilles distinctes, orientées selon trois angles différents, de façon à produire une légère diffraction pour chaque grille, à la focale de l'instrument lorsque celui-ci pointe une étoile suffisamment brillante. Lorsque la mise au point est modifiée, les éléments de diffraction forment des petits "traits" en forme de "X" qui partent de l'étoile, et le trait central semble se déplacer de haut en bas. La mise au point est optimale lorsque le trait central est centré sur l'étoile et positionné symétriquement par rapport aux deux autres traits. De ce fait, les mises au point approximatives sont rapidement décelées. Source : https://fr.wikipedia.org/wiki/Masque_de_Bahtinov

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Morphologie d'une limace de mer

Photo de vue dorsale d'une limace de mer "Berghia stephanieae" (Valdés, 2005). Légende : ot = palpes pour « palper » le terrain ; ft = angles antérieurs du pied ; e = œil ; r = rhinophores : organe de l'« odorat » ; c = papilles qui servent de branchies ; cn = cnidosac.

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Outils du maréchal-ferrant

Outils nécessaires au ferrage : les affiloirs et affûtoirs servent à maintenir le tranchant des outils. Certains maréchaux utilisent aussi une pierre à eau ; le boutoir est un instrument destiné à parer la corne, bien qu'il ne soit plus guère utilisé aujourd'hui, remplacé par le rogne pied ; le brochoir est un marteau qui sert à brocher les clous ; le compas de pied sert à mesurer précisément les angles de la corne en ferrure orthopédique ; le dégorgeoir sert à créer une logette dans la paroi du pied pour y enfouir le rivet ; le dérivoir est un instrument destiné à redresser les rivets des clous, afin d'enlever le fer ; l'enclume sert à marteler les fers et à leur donner la tournure ; la forge, autrefois au charbon, maintenant au gaz, sert à chauffer les fers pour les tourner c’est-à-dire les adapter à la forme du pied ; la mailloche est un marteau léger, souvent à tête nylon, destiné à parer le pied ; le marteau à étamper sert à rajouter un trou (étampure) au fer ; la pince à parer est une pince aiguisée, servant à couper la corne ; la pince à river est une pince destinée à recourber l'extrémité des clous (river) ; la pince à sonder sert à tester la sensibilité du pied et à détecter des hématomes (bleimes) ou des abcès ; la râpe sert au travail de finition du parage ; la rénette est un instrument à lame courbe destiné à dégager les fourchettes ; le rogne pied est une lame droite aiguisée destinée à parer la corne ; le tablier de cuir protège les jambes du maréchal ; la tenaille de forge est une tenaille à bouts aplatis servant à manipuler les fers brûlants ; la tricoise est une sorte de tenaille destinée à couper les clous et est parfois utilisée dans l'étape du brochage.

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Perspective cavalière

La perspective cavalière est introduite au XVIè siècle par les ingénieurs militaires. Elle permet d'obtenir une image plane la plus fidèle possible d'un objet dans l'espace et d'étudier ses propriétés métriques (angles, orthogonalité, longueur). Elle montre l'agencement des parties d'un objet : c'est pourquoi elle est utilisée pour le dessin industriel et la mécanique.

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Perspective cavalière à 90°

Comparaison entre les projections orthogonales sur les plans contenant les axes (géométrie descriptive) et la perspective cavalière : report des coordonnées. Pour effectuer une représentation en perspective cavalière, il faut choisir différents paramètres : 1) un plan frontal : un segment contenu dans ce plan, ou dans un plan parallèle, est représenté en vraie grandeur ; 2) un angle de fuite : les perpendiculaires au plan frontal, appelées fuyantes sont représentées dans cette direction ; 3) un coefficient de réduction : les longueurs représentées dans la direction de fuite sont multipliées par ce coefficient de réduction. De plus, l'alignement des points, le parallélisme des droites le rapport des longueurs de deux segments parallèles, et donc les milieux, sont conservés. En revanche, les longueurs, les aires, et les angles ne sont pas conservés dans les plans non frontaux. Les éléments cachés par les faces supposées opaques sont représentés en pointillés; les éléments visibles par l'observateur sont représentés en traits pleins.

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Plan du château de Druyes

Plan du château de Druyes, Yonne : tour-porche, chapelle, logis, Tour du Sault, Tour de Beauregard. Druyes fait partie de la première génération des châteaux philippiens ou châteaux-cours, construits à l'époque du roi Philippe-Auguste avec un plan simple, des tours circulaires qui permettaient d'offrir une meilleure défense à moindre coût. Il est construit sur un plan carré de 52 mètres de côté. Les angles sont défendus par quatre tours rondes. Trois des quatre courtines possèdent une tour carrée. La tour nord, la plus haute, est une porte d'entrée fortifiée. Un grand logis, aujourd'hui disparu, s'appuyait sur la courtine sud, percée d'ouvertures romanes en plein cintre.

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Projection de Mercator

Planisphère du monde selon la Projection de Mercator. Source : NASA, "Earth Observatory Blue Marble". La projection de Mercator est une projection cylindrique tangente à l'équateur du globe terrestre sur une carte plane formalisée par Gerardus Mercator en 1569. Le principe de représentation sur un canevas orthogonal avait été esquissé par Dicéarque, Strabon et utilisé par Marinos de Tyr. Il était également connu des Chinois au Xe siècle ap. J-C. C'est une projection conforme, c’est-à-dire qu'elle conserve les angles (plus précisément les angles conformes). L'inévitable étirement Est-Ouest en dehors de l'équateur est accompagné par un étirement Nord-Sud correspondant, de telle sorte que l'échelle Est-Ouest est partout égale à l'échelle Nord-Sud. Une carte de Mercator ne peut couvrir les pôles : ils seraient infiniment hauts. La projection de Mercator entraine donc des déformations sur les distances.

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Projection de Mercator

La projection de Mercator est une projection cylindrique tangente à l'équateur du globe terrestre sur une carte plane formalisée par Gerardus Mercator en 1569. La projection de Mercator est une projection conforme, c’est-à-dire qu'elle conserve les angles (plus précisément les angles conformes). L'inévitable étirement Est-Ouest en dehors de l'équateur est accompagné par un étirement Nord-Sud correspondant, de telle sorte que l'échelle Est-Ouest est partout égale à l'échelle Nord-Sud. Une carte de Mercator ne peut couvrir les pôles : ils seraient infiniment hauts. La projection de Mercator entraine donc des déformations sur les distances.

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