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Polyèdres | Dessins et plans | Géométrie | Solides | Platon (0427?-0348? av. J.-C.) | Surfaces (mathématiques) -- Volumes | Tétraèdres | Octaèdres | Groupes de rotations | Icosaèdres | Prismes (géométrie) | Hexaèdres | Symétrie | Structures en nid d'abeille | Projection stéréographique | Triangle | Patrons | Dodécaèdres | Jeux de rôle (jeux) | Donjons et dragons (jeu) | ...
Composé polyédrique de cinq tétraèdres. Source : http://data.abuledu.org/URI/52f564f5-compose-polyedrique-de-cinq-tetraedres

Composé polyédrique de cinq tétraèdres

Composé polyédrique de cinq tétraèdres (Wenninger modèle 25). Un composé polyédrique est un polyèdre qui est lui-même composé de plusieurs autres polyèdres partageant un centre commun, l'analogue tridimensionnel des composés polygonaux tels que l'hexagramme. Enveloppe convexe : Dodécaèdre ; Noyau : Icosaèdre ; Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Compos%C3%A9_poly%C3%A9drique.

Dodécaèdre. Source : http://data.abuledu.org/URI/50c4764e-dodecaedre

Dodécaèdre

Le dodécaèdre, un polyèdre régulier convexe. En 1811, Cauchy (1789-1857) s’intéresse dans son premier mémoire à l’égalité de polyèdres convexes dont les faces sont égales. Il propose une démonstration du théorème de Descartes-Euler, concernant les nombres de sommets, de faces et d'arêtes d'un polyèdre convexe. Sa preuve consiste à projeter le polyèdre en un graphe planaire suivant ce qui est aujourd’hui appelé une projection stéréographique. Cependant, Cauchy commit une erreur, en ne faisant pas d’hypothèse claire sur les polyèdres étudiés. Dans son second mémoire en 1812, il donna des formules pour calculer les angles diédraux.

Dodécaèdre étoilé d'Escher. Source : http://data.abuledu.org/URI/54b58a88-dodecaedre-etoile-d-escher

Dodécaèdre étoilé d'Escher

Sculpture du petit dodécaèdre étoilé qui apparait dans Gravitation, 1952, d'après un dessin de M. C. Escher. Devant l'immeuble de "Mesa+" sur le Campus. En géométrie, le petit dodécaèdre étoilé est un solide de Kepler-Poinsot. C'est un des quatre polyèdres réguliers non convexes. Il est composé de 12 faces pentagrammiques, avec cinq pentagrammes se rencontrant à chaque sommet. Les 12 sommets coïncident avec ceux d'un icosaèdre. Les 30 arêtes sont obtenues en reliant chacun des 12 sommets aux 5 sommets les plus éloignés de lui, autres que le sommet diamétralement opposé. Elles sont partagées par le grand icosaèdre. Source : https://fr.wikipedia.org/wiki/Petit_dod%C3%A9ca%C3%A8dre_%C3%A9toil%C3%A9

Groupe de symétrie du tétraèdre régulier. Source : http://data.abuledu.org/URI/50c484f8-groupe-de-symetrie-du-tetraedre-regulier

Groupe de symétrie du tétraèdre régulier

Un tétraèdre régulier peut être placé dans 12 positions distinctes par une seule rotation. Celles-ci sont illustrées dans le format d'un graphe de cycles avec des rotations à 180° par rapport à une arête (flèches bleues) et à 120° par rapport à un sommet (flèches rouges) qui permutent le tétraèdre dans toutes les positions. Les 12 rotations forment le groupe (de symétrie) de rotation de la figure.

Hexaèdre. Source : http://data.abuledu.org/URI/51844ad7-hexaedre

Hexaèdre

Un des cinq Solides de Platon : l'hexaèdre (8 sommets, 12 arêtes, 6 faces). En géométrie euclidienne, un solide de Platon est un polyèdre régulier et convexe.

Hexaèdre régulier, le cube. Source : http://data.abuledu.org/URI/50c479fc-hexaedre-regulier-le-cube

Hexaèdre régulier, le cube

En géométrie des solides, un hexaèdre est un polyèdre à six faces. Il existe un hexaèdre régulier : le cube. Le terme hexaèdre vient du grec heksaedros et du bas latin hexahedrum, ce qui justifie la présence de la lettre h dans la traduction anglaise "hexahedron".

Icosaèdre. Source : http://data.abuledu.org/URI/51844c68-icosaedre

Icosaèdre

Un des cinq Solides de Platon : l'isocaèdre (12 sommets, 30 arêtes, 20 faces). En géométrie euclidienne, un solide de Platon est un polyèdre régulier et convexe.

Les trois polyèdres réguliers convexes à faces triangulaires. Source : http://data.abuledu.org/URI/5180ca36-les-trois-polyedres-reguliers-convexes-a-faces-triangulaires

Les trois polyèdres réguliers convexes à faces triangulaires

Plusieurs polyèdres (réguliers ou non) ont des faces triangulaires, comme le tétraèdre, l'octaèdre, l'icosaèdre et le grand icosaèdre. Les polyèdres dont toutes les faces sont des triangles équilatéraux sont appelés deltaèdres.

Nids d'abeille partiels. Source : http://data.abuledu.org/URI/51e062c7-nids-d-abeille-partiels

Nids d'abeille partiels

En géométrie, les polyèdres obliques infinis sont une définition étendue des polyèdres, créés par des faces polygonales régulières, et des figures de sommet non planaires. Beaucoup sont directement reliés aux nids d'abeille convexes uniformes, étant la surface polygonale d'un nid d'abeille avec certaines cellules enlevées. En tant que solides, ils sont appelés nids d'abeille partiels et aussi éponges. Ces polyèdres sont aussi appelés pavages hyperboliques parce qu'ils peuvent être regardés comme reliés aux pavages de l'espace hyperbolique qui ont aussi un défaut angulaire négatif.

Octaèdre régulier. Source : http://data.abuledu.org/URI/50c47afc-octaedre-regulier

Octaèdre régulier

En géométrie, un octaèdre (du grec oktô, huit et hedra, face) est un polyèdre à huit faces. Certains octaèdres satisfont des conditions de symétrie ou de régularité des faces, notamment l'octaèdre régulier. Un octaèdre dont toutes les faces sont triangulaires, possède alors douze arêtes et six sommets.

Patron de dodécaèdre. Source : http://data.abuledu.org/URI/52ae1105-patron-de-dodecaedre

Patron de dodécaèdre

Patron de dodécaèdre, polyèdre à douze faces.

Prisme droit. Source : http://data.abuledu.org/URI/5184be7c-prisme-droit

Prisme droit

Un prisme droit.

Prisme droit et prisme oblique. Source : http://data.abuledu.org/URI/5184be2c-prisme-droit-et-prisme-oblique

Prisme droit et prisme oblique

Prisme droit (A, jaune) et prisme oblique (B, bleu). Lorsque le plan est perpendiculaire à la droite génératrice (d), le prisme est appelé prisme droit. Lorsque le prisme est droit, les faces latérales sont des rectangles.

Rotations du tétraèdre. Source : http://data.abuledu.org/URI/50c48643-rotations-du-tetraedre

Rotations du tétraèdre

Rotations du tétraèdre : Tout groupe de symétrie dont les éléments ont un point fixe commun, ce qui est vrai pour tous les groupes de symétrie de figures bornées, peut être représenté comme un sous-groupe du groupe orthogonal O(n) en choisissant comme origine un point fixe. Le groupe de symétrie propre est alors un sous-groupe du groupe spécial orthogonal SO(n), c'est pourquoi il est aussi appelé le groupe de rotation de la figure.

Tétraèdre. Source : http://data.abuledu.org/URI/51844a0a-tetraedre

Tétraèdre

Un des cinq Solides de Platon : le tétraèdre (4 sommets, 6 arêtes, 4 faces). En géométrie euclidienne, un solide de Platon est un polyèdre régulier et convexe.

Trapézoèdre décagonal. Source : http://data.abuledu.org/URI/50c483ce-trapezoedre-decagonal

Trapézoèdre décagonal

Trapézoèdre décagonal.

Trapézoèdre hexagonal. Source : http://data.abuledu.org/URI/50c482ad-trapezoedre-hexagonal

Trapézoèdre hexagonal

Trapézoèdre hexagonal. La partie n-gonale du nom ne fait pas référence aux faces mais à l'arrangement des sommets autour d'un axe de symétrie. L'antiprisme dual n-gonal possède deux faces n-gonales. Un trapézoèdre n-gonal peut être décomposé en deux pyramides n-gonales égales et un antiprisme n-gonal.

Trapézoèdre octagonal. Source : http://data.abuledu.org/URI/50c48317-trapezoedre-octagonal

Trapézoèdre octagonal

Trapézoèdre octogonal.

Trapézoèdre pentagonal. Source : http://data.abuledu.org/URI/50c47d1d-trapezoedre-pentagonal

Trapézoèdre pentagonal

Trapézoèdre pentagonal : 10 faces en cerf-volant - dual : antiprisme pentagonal. Le trapézoèdre pentagonal est le premier solide différent des solides de Platon utilisé comme un dé dans les jeux de rôle tels que Donjons et Dragons. Ayant 10 côtés, il peut être utilisé en répétition pour générer n'importe quelle probabilité discrète désirée de base décimale.

Trapézoèdre tétragonal. Source : http://data.abuledu.org/URI/50c47bf9-trapezoedre-tetragonal

Trapézoèdre tétragonal

En géométrie, un octaèdre (du grec oktô, huit et hedra, face) est un polyèdre à huit faces. Certains octaèdres satisfont des conditions de symétrie ou de régularité des faces, par exemple le trapézoèdre tétragonal. Le nom trapézoèdre est trompeur puisque les faces ne sont pas des trapèzes. Le trapézoèdre ou antidiamant ou deltoèdre n-gonal est le polyèdre dual d'un antiprisme n-gonal régulier. Ses 2n faces sont des deltoïdes congrus (ou cerfs-volants). Les faces sont décalées symétriquement.