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Dessins et plans, Horloges et montres, Arithmétique, Aiguilles (horlogerie), Arithmétique modulaire, Heures
Arithmétique modulo avec les aiguilles de l'heure
L'aiguille des heures matérialise l'arithmétique modulo 12 ; l'« arithmétique de l'horloge » se réfère à l'« addition » des heures indiquées par la petite aiguille d'une horloge : concrètement, si nous commençons à 9 heures et ajoutons 4 heures, alors plutôt que de terminer à 13 heures (comme dans l'addition normale), nous sommes à 1 heure. De la même manière, si nous commençons à minuit et nous attendons 7 heures trois fois de suite, nous nous retrouvons à 9 heures (au lieu de 21).
Blason de Peyrouse (65)
Blason de la commune de Peyrouse (65). Blasonnement : D'azur au mont cousu de gueules sommé d'un château de sable, au chef aussi d'azur chargé d'une étoile couronnée d'or accostée de deux aiguilles de pendule d'argent.
Dessins et plans, Calcul, Horloges et montres, Arithmétique, Aiguilles (horlogerie), Arithmétique modulaire
Correspondances heures et angles
Douze angles définis modulo 360 degrés correspondent à des temps, définis modulo 12 heures. Par exemple, une aiguille d’horloge a une seule position numérotée zéro ou vingt-quatre, parce que 0 = 24 modulo 12. Cette position correspond à 90 ou –270 degrés modulo 360 degrés. Ainsi nous identifions direction et sens d’une demi-droite ou d’un vecteur en coordonnées polaires, ou l’angle d’une rotation donnée, ou l’argument d’un nombre complexe donné. Le dessin sur le cadran de l’horloge évoque des progressions arithmétiques de raisons 5 ou 7 modulo 12. Par exemple, en tournant dans le sens des aiguilles d’une montre à partir de 1, nous passons par les termes : 1, 6, 11, 4, 9, 2, 7, 12, 5, 10, 3, 8. Cette suite correspond à une progression de raison arithmétique 210 degrés modulo 360 degrés. Si les douze positions d’une aiguille d’horloge sont numérotées dans l’ensemble P de douze éléments, de 1 à 12 modulo 12, et si l’ensemble A est constitué des angles indiqués dans l’image, une bijection B de P sur A peut être définie par B( t ) = 90 – 30 t. Par exemple, B( 12 ) = 90 – 30 × 12 = 90 degrés modulo 360 degrés. L'arithmétique modulaire est un système arithmétique d'entiers modifiés, où les nombres sont « abaissés » lorsqu'ils atteignent une certaine valeur. Donnons comme exemple, l'« arithmétique de l'horloge » qui se réfère à l'« addition » des heures indiquées par la petite aiguille d'une horloge : concrètement, si nous commençons à 9 heures et ajoutons 4 heures, alors plutôt que de terminer à 13 heures (comme dans l'addition normale), nous sommes à 1 heure. De la même manière, si nous commençons à minuit et nous attendons 7 heures trois fois de suite, nous nous retrouvons à 9 heures (au lieu de 21). Fondamentalement, quand nous atteignons 12, nous recommençons à zéro ; nous travaillons modulo 12. Pour reprendre l'exemple précédent, on dit que 9 et 21 sont congrus modulo 12. Les nombres 9 ; 21 ; 33 ; 45 ; etc. sont considérés comme égaux lorsqu'on travaille modulo 12. Pour généraliser, nous pouvons facilement imaginer une horloge qui contient un nombre arbitraire d'heures, et faire des calculs avec un nouveau modulo.
Horloge avec les trois aiguilles
Horloge avec les trois aiguilles, les heures sont indiquées par des barres.
Photographie, Horloges et montres, Aiguilles (horlogerie), Temps -- Mesure, Pays basque, Espelette (Pyrénées-Atlantiques)
Horloge d'Espelette en pays basque
Mendionde, Pyrénées Atlantiques, quartier Lekorne, église du XVIème siècle, horloge provenant d'Espelette. Etchegaray.
Photographie, Gares, Horloges et montres, Aiguilles (horlogerie), Rouge, Chiffres romains, Chiffres, Sabres (Landes), Sabres (Landes) -- Airial de Marquèze
Horloge de gare
Photographie de l'horloge de la gare de Sabres avec chiffres romains pour les heures de 1 à 12 et nombres de 13 à 24 ; cadre rouge.
Photographie, Thermomètres, Horloges et montres à quartz, Aiguilles (horlogerie), Temps -- Mesure, Horloges murales, Baromètres
Horloge murale avec baromètre et thermomètre
Horloge murale avec les trois aiguiles : il est 5h05 et 21 secondes ou 17h05 et 21 secondes. Le 4 et le 8 sont absents pour laisser la place aux cadrans du baromètre à droite et du thermomètre à gauche.
Photographie, Géométrie, Lune, Horloges et montres, Étoiles, Aiguilles (horlogerie), Temps -- Mesure
Horloge sans chiffres à Hambourg
Horloge sans chiffres de l'église St. Jacob à Hamburg en Allemagne. L'aiguille des heures se termine par une étoile et celle des minutes par un quartier de lune. Il est 17h23.
Montre-bracelet Omega de 1965
Montre-bracelet Omega de 1965 avec aiguille des secondes. Il est 18h05 et 12 secondes.
Photographie, Gares, Aiguilles (horlogerie), Zurich (Suisse), Temps -- Mesure, Heures, Pendules murales
Pendule de la gare de Zurich
Pendule de la gare de Zurich. Midi (ou minuit) quarante et quarante-trois secondes.