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Composé polyédrique de cinq tétraèdres
Composé polyédrique de cinq tétraèdres (Wenninger modèle 25). Un composé polyédrique est un polyèdre qui est lui-même composé de plusieurs autres polyèdres partageant un centre commun, l'analogue tridimensionnel des composés polygonaux tels que l'hexagramme. Enveloppe convexe : Dodécaèdre ; Noyau : Icosaèdre ; Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Compos%C3%A9_poly%C3%A9drique.
Dessins et plans, Géométrie, Solides, Tétraèdres, Polyèdres, Groupes de rotations, Symétrie, Symétrie (physique)
Groupe de symétrie du tétraèdre régulier
Un tétraèdre régulier peut être placé dans 12 positions distinctes par une seule rotation. Celles-ci sont illustrées dans le format d'un graphe de cycles avec des rotations à 180° par rapport à une arête (flèches bleues) et à 120° par rapport à un sommet (flèches rouges) qui permutent le tétraèdre dans toutes les positions. Les 12 rotations forment le groupe (de symétrie) de rotation de la figure.
Hypericosaèdre
Hypericosaèdre au festival international de Jeux de Cannes, le 2 mars 2013 : Hypersolide dont les 600 faces tridimensionnelles sont des tétraèdres.
Les trois polyèdres réguliers convexes à faces triangulaires
Plusieurs polyèdres (réguliers ou non) ont des faces triangulaires, comme le tétraèdre, l'octaèdre, l'icosaèdre et le grand icosaèdre. Les polyèdres dont toutes les faces sont des triangles équilatéraux sont appelés deltaèdres.
Rotations du tétraèdre
Rotations du tétraèdre : Tout groupe de symétrie dont les éléments ont un point fixe commun, ce qui est vrai pour tous les groupes de symétrie de figures bornées, peut être représenté comme un sous-groupe du groupe orthogonal O(n) en choisissant comme origine un point fixe. Le groupe de symétrie propre est alors un sous-groupe du groupe spécial orthogonal SO(n), c'est pourquoi il est aussi appelé le groupe de rotation de la figure.
Dessins et plans, Efforts (mécanique), Contraintes (mécanique), Milieux continus, Mécanique des, Tenseurs, Calcul des, Tétraèdres
Tétraèdre de Cauchy
Tétraèdre permettant de calculer le vecteur-contrainte normal à une face quelconque avec un vecteur n, fonction des composants du tenseur des contraintes. Considérons le petit élément de volume d au délimité par le tétraèdre de sommets M, (dx1,0,0),(0,dx2,0), (0,0,dx3). Les vecteurs normaux aux faces sont donc vec e_1,vec e_2,vec e_3 et le vecteur de composantes (1/mathrm{d}x_1, 1/mathrm{d}x_2, 1/mathrm{d}x_3). La force vec{mathrm{F}} s'exerçant sur une face vérifie vec mathrm{F} = mathrm{T} cdot vec n où vec n le vecteur caractéristique de la face, c'est-à-dire le vecteur normal ayant pour norme l'aire de la face. On a par exemple sur la face [M, (dx1,0,0),(0,dx2,0)], la relation vec mathrm{F} = egin{pmatrix} mathrm{F}_1 \ mathrm{F}_2 \ mathrm{F}_3 end{pmatrix} = egin{pmatrix} sigma_{11} & sigma_{12} & sigma_{13}\ sigma_{12} & sigma_{22} & sigma_{23}\ sigma_{13} & sigma_{23} & sigma_{33}\ end{pmatrix} cdot egin{pmatrix} 0\ 0\ (mathrm{d}x_1 cdot mathrm{d}x_2)/2\end{pmatrix}.