Tétraèdre de Cauchy

Description de la ressource

Tétraèdre permettant de calculer le vecteur-contrainte normal à une face quelconque avec un vecteur n, fonction des composants du tenseur des contraintes. Considérons le petit élément de volume d au délimité par le tétraèdre de sommets M, (dx1,0,0),(0,dx2,0), (0,0,dx3). Les vecteurs normaux aux faces sont donc vec e_1,vec e_2,vec e_3 et le vecteur de composantes (1/mathrm{d}x_1, 1/mathrm{d}x_2, 1/mathrm{d}x_3). La force vec{mathrm{F}} s'exerçant sur une face vérifie vec mathrm{F} = mathrm{T} cdot vec n où vec n le vecteur caractéristique de la face, c'est-à-dire le vecteur normal ayant pour norme l'aire de la face. On a par exemple sur la face [M, (dx1,0,0),(0,dx2,0)], la relation vec mathrm{F} = egin{pmatrix} mathrm{F}_1 \ mathrm{F}_2 \ mathrm{F}_3 end{pmatrix} = egin{pmatrix} sigma_{11} & sigma_{12} & sigma_{13}\ sigma_{12} & sigma_{22} & sigma_{23}\ sigma_{13} & sigma_{23} & sigma_{33}\ end{pmatrix} cdot egin{pmatrix} 0\ 0\ (mathrm{d}x_1 cdot mathrm{d}x_2)/2\end{pmatrix}.

Détails de la ressource

• Déposé par : Anne-Marie Lesca, le 2012-12-09
• Auteur : Sanpaz
• Origine : http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Cauchy_tetrahedron.svg
• Licence : cc-by-sa
• Format : image/svg+xml
• Type : Dessins et plans
• Collection :
• Description ScolomFR : http://data.abuledu.org/LOM/doc0000005676.xml

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512 - 1024 - Fichier Original - Source + Métadonnées SCOLOMFR

Relations et mots clés

Dessins et plans, Efforts (mécanique), Contraintes (mécanique), Milieux continus, Mécanique des, Tenseurs, Calcul des, Tétraèdres