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Addition de deux fractions
Addition de deux fractions matérialisées par des parts de gâteaux : 1/2 + 1/4 = 3/4.
Dessins et plans, Informatique, Mathématiques, Automates finis, Automates mathématiques, Théorie des
Automate fini
Automate fini reconnaissant les écritures binaires des multiples de 3. Un automate fini (on dit aussi parfois machine à états finis au lieu de machine avec un nombre fini d'états), est une machine abstraite qui est un outil fondamental en mathématiques discrètes et en informatique. Un automate est constitué d'états et de transitions. Son comportement est dirigé par un mot fourni en entrée : l'automate passe d'état en état, suivant les transitions, à la lecture de chaque lettre de l'entrée. L'automate est dit « fini » car il possède un nombre fini d'états : il ne dispose donc que d'une mémoire bornée. Un automate fini peut être vu comme un graphe orienté étiqueté : les états sont les sommets et les transitions sont les arêtes étiquetées. L'état initial est marqué par une flèche entrante ; un état final est, selon les auteurs, soit doublement cerclé comme ici, soit marqué d'une flèche sortante.
Photographie, Calcul, Calculatrices de poche, Mathématiques, Mathématiques -- Étude et enseignement, Piles solaires
Calculatrice solaire des années 80
Calculatrice] solaire extra-plate ; Affichage par cristaux liquides à huit chiffres ; Source d'alimentation : cellule photovoltaïque incorporée ; Format type « carte de crédit » ; Dimensions : 86 x 54 x 2,5 mm ; Masse : 14,3 g ; Années 1980.
Dessins et plans, Arithmétique, Nombre d'or, Spirales, Mathématiques, Suite de Fibonacci, Carrés magiques
Carrés de Fibonacci en spirale
Une spirale logarithmique peut être approchée de la manière suivante : on commence à l'origine d'un repère cartésien, on se déplace de mathcal F_1 unités vers la droite, puis de mathcal F_2 unités vers le haut, on se déplace de mathcal F_3 unités vers la gauche, ensuite de mathcal F_4 unités vers le bas, puis de mathcal F_5 unités vers la droite, etc. Cela ressemble à la construction mentionnée pour le nombre d'or.
Chemins binaires dans le triangle de Pascal
Les quatre chemins binaires dans le triangle de Pascal : Imaginons que chaque nombre dans le triangle est un nœud dans un réseau qui est connecté aux nombres adjacents du dessus et du dessous. Maintenant pour n'importe quel nœud dans le réseau, comptons le nombre de chemins qu'il y a dans le réseau (sans faire marche arrière) qui connecte ce nœud au nœud supérieur du triangle. La réponse est le nombre de Pascal associé à ce nœud.
Dessins et plans, Marionnettes, Marionnettes à doigt, Marionnettes -- Manipulation, Théâtre de marionnettes, Addition, Bébés, Mathématiques, Personnages de théâtre de marionnettes, Soustraction, Théâtre de marionnettes en éducation
Construction du nombre chez l'enfant
Construction du nombre chez l'enfant à l'aide de marionnettes : Expérience de Wynn sur les réactions aux événements impossibles. Wynn6, en 1992, a établi une procédure expérimentale, afin d’étudier chez des bébés de quatre et cinq mois leur capacité à faire des calculs simples tels que l’addition et la soustraction. Ainsi elle utilise un petit théâtre de marionnettes, avec des personnages attirant l’attention des enfants, et elle introduit des événements impossibles afin de mesurer le temps de fixation de l’enfant. Ce temps devra déterminer si l’enfant « estime » l’événement possible, ou transgressant une loi physique. Dans la situation d’addition, les enfants réagissent à l’événement impossible (1+1=1), en fixant la scène plus longtemps. Dans la situation de soustraction, l’auteur constate qu’il en est de même pour l’évènement (2 -1=2). Ainsi Wynn en conclut que les enfants de quatre et cinq mois ont des capacités précises du nombre, et pas seulement une dichotomie entre unique et plusieurs. De plus, on peut noter que pour réussir l’épreuve, les bébés devaient avoir acquis la permanence de l'objet.
Formule algébrique d'un coeur
Formule algébrique d'un coeur : extstyleinom{16sin^{scriptscriptstyle 3}t}{13cos{}t-5cos2t-2cos3t-cos4t}
Identité remarquable
Visualisation géométrique de l'identité remarquable du second degré (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2,
Identité remarquable
Représentation graphique de l’identité remarquable (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3.
Interprétation géométrique du triple produit scalaire
Interprétation géométrique du triple produit scalaire.
Intervalles de la gamme pythagoricienne
Représentation graphique des intervalles de la gamme pythagoricienne : Il est possible de représenter une gamme pythagoricienne particulière en mettant les apotomes et les limmas les uns à la suite des autres selon les intervalles obtenus, le limma étant plus court que l'apotome d'un comma.
Dessins et plans, Arithmétique, Treizième siècle, Blaise Pascal (1623-1662), Mathématiques, Lapins, Triangle de Pascal, Populations d'animaux, Suite de Fibonacci
La suite de Fibonacci
Triangle de Pascal et suite de Fibonacci : La somme des diagonales ascendantes du triangle de Pascal forme la suite de Fibonacci. Leonardo Fibonacci (v. 1175-1250). Elle doit son nom à Leonardo Fibonacci, dit Leonardo Pisano, un mathématicien italien du XIIIe siècle qui, dans un problème récréatif posé dans un de ses ouvrages, le Liber Abaci, décrit la croissance d'une population de lapins : « Un homme met un couple de lapins dans un lieu isolé de tous les côtés par un mur. Combien de couples obtient-on en un an si chaque couple engendre tous les mois un nouveau couple à compter du troisième mois de son existence ? » Cette suite est fortement liée au nombre d'or, φ (phi). Ce nombre intervient dans l'expression du terme général de la suite. Inversement, la suite de Fibonacci intervient dans l'écriture des réduites de l'expression de φ (phi) en fraction continue : les quotients de deux termes consécutifs de la suite de Fibonacci sont les meilleures approximations du nombre d'or.
Dessins et plans, Arithmétique, Mathématiques, Lapins, Populations d'animaux, Leonardo Fibonacci (v. 1175-1250)
Les lapins de Fibonacci
Croissance de population des lapins selon une suite de Fibonacci (Leonardo Fibonacci, v. 1175-1250). « Un homme met un couple de lapins dans un lieu isolé de tous les côtés par un mur. Combien de couples obtient-on en un an si chaque couple engendre tous les mois un nouveau couple à compter du troisième mois de son existence ? »
Photographie, Craie, Mathématiques, Tableaux d'affichage, Formules mathématiques, Mathématiques -- Formules
Mathématiques au tableau et à la craie
CMAP - Centre de Mathématiques Appliquées de l'Ecole polytechnique : "généalogie de Galton-Watson" ou "modèle de Galton-Watson".
Dessins et plans, Musique, Mathématiques, Notes (musique), Espaces harmoniques, Harmoniques (musique)
Mathématiques et musique
Cette image indique les harmoniques du do1 sur une portée, et précisent par les flèches et les chiffres (en cents) l’écart de hauteur entre chacun des 16 premiers harmoniques et la note la plus proche dans la gamme tempérée. Considérant que le demi-ton (du tempérament égal) fait 100 cents, la déviation de 49 cents de l'harmonique 11 est donc quasiment à mi-chemin entre deux notes existantes, c’est-à-dire un quart de ton.
Dessins et plans, Bleu, Rouge, Vert, Cercles, Mathématiques, Imagerie 3D, Entrelacs (arts décoratifs), Modélisation tridimensionnelle, Noeud borroméen
Noeud borroméen en 3D
Noeud borroméen en 3D : Le nœud borroméen suppose en fait une déformation de ses cercles.
Dessins et plans, Bleu, Rouge, Jaune, Cercles, Mathématiques, Trois (le nombre), Entrelacs (arts décoratifs), Théorie des noeuds, Anneaux topologiques
Noeud borroméen en couleur
Nœud borroméen standard. Deux quelconques des cercles sont posés l'un sur l'autre sans se croiser et pourtant l'ensemble des trois cercles est lié par l'un d'entre eux.
Dessins et plans, Cercles, Mathématiques, Trois (le nombre), Entrelacs (arts décoratifs), Théorie des noeuds, Anneaux topologiques
Noeud borroméen en noir et blanc
Nœud borroméen standard. Deux quelconques des cercles sont posés l'un sur l'autre sans se croiser et pourtant l'ensemble des trois cercles est lié par l'un d'entre eux.
Outils mathématiques contemporains
Outils mathématiques contemporains, Musée technologique de Berlin en Allemagne.
Portrait de William le matheux
Portrait de William le matheux, carte d'identité à légender, Arnaud Pérat pour Abulédu, 20130717.
Quinte du loup et comma pythagoriciens
Quinte du loup et comma pythagoriciens dans le cercle des quintes justes construit à partir du do. En musique, le loup est une perturbation d'un ordre établi. Traditionnellement la quinte du loup est l'intervalle formé par les notes laflat - miflat dans les instruments à claviers construits à la renaissance et pendant la période baroque (orgue et clavecin).
