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Dessins et plans, Géométrie, Rubans, Bouteilles, Mathématiciens, Ferdinand Möbius (1790-1868), Felix Klein (1849-1925)
Bouteille de Klein
Vue de la bouteille de Klein dans un espace à trois dimensions. En mathématiques, la bouteille de Klein (prononcé kla.in) est une surface fermée, sans bord et non orientable, c'est-à-dire une surface pour laquelle il n'est pas possible de définir un « intérieur » et un « extérieur ». La bouteille de Klein a été décrite pour la première fois en 1882 par le mathématicien allemand Felix Klein (1849-1925). Elle est étroitement liée au ruban de Möbius.
Photographie, Bouteilles, Mathématiciens, Noeuds et épissures, Travail du verre, Mathématiques récréatives, Ferdinand Möbius (1790-1868), Felix Klein (1849-1925)
Bouteille de Klein en verre
Réalisation de l'immersion de la bouteille de Klein, en verre. On peut en quelque sorte considérer que la bouteille de Klein est une surface qui fait un « nœud ». En tant que surface (objet à 2 dimensions), il lui faut 4 dimensions pour faire un nœud, de même que pour une courbe (objet à une dimension) il faut 3 dimensions pour faire un nœud.
Dessins et plans, Géométrie, Jeux mathématiques, Rubans, Ruban adhésif, Mathématiques récréatives, Ferdinand Möbius (1790-1868), Collages (art)
Montage d'un ruban de Möbius
Schéma de montage d'un ruban de Möbius : recoller les deux flèches en respectant le sens.
Photographie, Géométrie, Jeux mathématiques, Rubans, Ruban adhésif, Pliages en papier, Mathématiques récréatives, Ferdinand Möbius (1790-1868)
Ruban de Moebius
Ruban de Moebius construit à partir d'une bande de papier, un ruban adhésif retenant les deux bouts. Il est facile de visualiser la bande de Möbius dans l'espace : un modèle simple se réalise en faisant subir une torsion d'un demi-tour à une longue bande de papier, puis en collant les deux extrémités. En topologie, le ruban de Möbius (aussi appelé bande de Möbius ou boucle de Möbius) est une surface compacte dont le bord est homéomorphe à un cercle. Autrement dit, il ne possède qu'une seule face contrairement à un ruban classique qui en possède deux. Elle a la particularité d'être réglée et non-orientable. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Ruban_de_M%C3%B6bius.