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Dessins et plans, Arithmétique, Treizième siècle, Blaise Pascal (1623-1662), Mathématiques, Lapins, Triangle de Pascal, Populations d'animaux, Suite de Fibonacci
La suite de Fibonacci
Triangle de Pascal et suite de Fibonacci : La somme des diagonales ascendantes du triangle de Pascal forme la suite de Fibonacci. Leonardo Fibonacci (v. 1175-1250). Elle doit son nom à Leonardo Fibonacci, dit Leonardo Pisano, un mathématicien italien du XIIIe siècle qui, dans un problème récréatif posé dans un de ses ouvrages, le Liber Abaci, décrit la croissance d'une population de lapins : « Un homme met un couple de lapins dans un lieu isolé de tous les côtés par un mur. Combien de couples obtient-on en un an si chaque couple engendre tous les mois un nouveau couple à compter du troisième mois de son existence ? » Cette suite est fortement liée au nombre d'or, φ (phi). Ce nombre intervient dans l'expression du terme général de la suite. Inversement, la suite de Fibonacci intervient dans l'écriture des réduites de l'expression de φ (phi) en fraction continue : les quotients de deux termes consécutifs de la suite de Fibonacci sont les meilleures approximations du nombre d'or.
Portrait de Blaise Pascal
Portrait de Blaise Pascal (1623-1662). Illustration par Yan Dargent (1824-1899), in Jean Rambosson, Histoire des météores et des grands phénomènes de la nature, p.135, Firmin-Didot, 1883 (wikisource) : Les couches supérieures de l’air, pesant de tout leur poids sur les couches inférieures, leur donnent des densités proportionnelles aux pressions qu’elles éprouvent ; la densité de l’air va donc en décroissant de la surface de la terre aux limites de l’atmosphère ; c’est ce que démontre l’expérience de Pascal...
Principe de Pascal appliqué à un tonneau
Principe de Pascal : éclatement d'un tonneau sous la pression d'une colonne d'eau.
Principe de Pascal en hydrostatique
Éclatement d'un tonneau sous la pression d'une colonne d'eau : Expérimentalement, on constate que la pression dans l'eau ne dépend que de la profondeur et pas de la direction. En effet, si l'on prend une petite boîte rigide ouverte d'un côté et que l'on tend une membrane élastique, cette boîte enfermant de l'air à pression atmosphérique, et que l'on plonge cette boîte dans l'eau, la déformation de la membrane permet de visualiser la différence de pression entre l'air et l'eau, et celle-ci ne dépend que de la profondeur, pas de l'orientation de la boîte ni de sa position dans le plan horizontal. Cette relation entre la pression dans un fluide et la profondeur est connue sous le nom de principe de Pascal, et est à la base de l'hydrostatique.
Triangle de Pascal
Triangle de Pascal : En mathématiques, le triangle de Pascal, est une présentation des coefficients binomiaux dans un triangle. Il fut nommé ainsi en l'honneur du mathématicien français Blaise Pascal (1623-1662). Il est connu sous l'appellation triangle de Pascal en Occident, bien qu'il fut étudié par d'autres mathématiciens des siècles avant lui en Inde, Perse, Maghreb, Chine (où il est appelé « Triangle de Yang Hui »), Allemagne et Italie.