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Les chiffres animaux (0..9)
Une série des dix chiffres de la numération arabe représentant des animaux
Dessins et plans, Peinture, Cartes à jouer, Cinq (le nombre), Rosiers, Lewis Carroll (1832-1898), Querelles, Disputes, Trois (le nombre), Deux (le nombre), Coloriages, John Tenniel (1820-1914), Dessin en noir et blanc, Sept (le nombre)
Alice et le croquet de la reine
Alice au pays des merveilles, chapitre VIII, de Lewis Carroll, par John Tenniel. Début de la dispute entre les trois cartes : "Fais donc attention, Cinq, et ne m’éclabousse pas ainsi avec ta peinture." "Ce n’est pas de ma faute," dit Cinq d’un ton bourru, "c’est Sept qui m’a poussé le coude." Là-dessus Sept leva les yeux et dit : "C’est cela, Cinq ! Jetez toujours le blâme sur les autres !" Source : http://fr.wikisource.org/wiki/Alice_au_pays_des_merveilles
Dessins et plans, Étoiles, Armoiries, Espagnol (langue), Pacifique (océan), Caraïbes (îles), Trois (le nombre), Deux (le nombre), Blason (héraldique), Sept (le nombre), Costa Rica, Navires à voile
Armoiries du Costa Rica
Les Armes du Costa Rica (depuis le 5 mai 1998) présentent une description simplifiée du pays. Les deux bateaux se trouvent de chaque côté du pays, l'un dans la Mer des Caraïbes, l'autre dans l'Océan Pacifique, pour rappeler la longue histoire maritime du pays. Les trois montagnes représentent les trois chaînes montagneuses qui parcourent le territoire costaricien. Les sept étoiles représentent les sept provinces composant le pays. Le nom du pays se trouve dans une bannière blanche en haut du blason, le nom du continent dans une bannière bleue. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Armes_du_Costa_Rica
Dessins et plans, Musique, Instruments à cordes pincées, Coloriages, Dessin en noir et blanc, Autoharpe, Cithare d'amateur
Autoharpe américaine
Autoharpe, cithare américaine. L'autoharpe a une forme trapézoidale, une ouïe centrale circulaire et généralement 36 cordes (certaines auto harpes en ayant jusqu'à 48) y sont tendues dans le sens de la longueur de l'instrument. Les cordes sont fixées à la base par des pointes et accordées en haut par des chevilles en métal qui permettent de régler la hauteur du son de chaque corde à l'aide d'une clé en métal. La caractéristique de cet instrument qui le différencie des autres cithares est un boîtier posé au-dessus des cordes dans le sens de la largeur de l'instrument. Ce boîtier contient un jeu de barres (dont le nombre varie en fonction de l'instrument) équipées d'étouffoirs qui neutralisent la vibration de cordes choisies à l'avance et permet ainsi d'obtenir des accords avec les autres cordes libres. On les met en action en appuyant sur des boutons et elles reviennent à leur emplacement initial grâce à un système de ressorts. Les noms des accords obtenus par ces barres sont inscrits avec la notation anglo-saxonne A B C D E F G (respectivement la si do ré mi fa sol) sur le boîtier. Les accords disponibles sont des accords mineurs, majeurs et de septième. Les modèles les plus courants possèdent un jeu de 12 accords et un nombre plus important pour les instruments plus élaborés. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Autoharpe
Dessins et plans, Informatique, Mathématiques, Automates finis, Automates mathématiques, Théorie des
Automate fini
Automate fini reconnaissant les écritures binaires des multiples de 3. Un automate fini (on dit aussi parfois machine à états finis au lieu de machine avec un nombre fini d'états), est une machine abstraite qui est un outil fondamental en mathématiques discrètes et en informatique. Un automate est constitué d'états et de transitions. Son comportement est dirigé par un mot fourni en entrée : l'automate passe d'état en état, suivant les transitions, à la lecture de chaque lettre de l'entrée. L'automate est dit « fini » car il possède un nombre fini d'états : il ne dispose donc que d'une mémoire bornée. Un automate fini peut être vu comme un graphe orienté étiqueté : les états sont les sommets et les transitions sont les arêtes étiquetées. L'état initial est marqué par une flèche entrante ; un état final est, selon les auteurs, soit doublement cerclé comme ici, soit marqué d'une flèche sortante.
Dessins et plans, Étoiles, Cinq (le nombre), Héraldique, Armoiries, Trèfles, Blasons, Trois (le nombre), Berne (Suisse. - canton)
Blason de Bannwil en Suisse
Blason de Bannwill (canton de Berne) en Suisse : étoile jaune à cinq branches et trèfle vert à trois feuilles, sur fond rouge.
Dessins et plans, muguet, Suède, Haches, Armoiries, Fleurs -- Dans l'art, Blasons, Deux (le nombre), Six (le nombre)
Blason de Mellerud en Suède
Blason de la ville de Mellerud en Suède en 1963 : deux haches et brin de muguet à six fleurs.
Dessins et plans, Abaques (mathématiques), Arithmétique, Unités arithmétiques et logiques, Cinq (le nombre), Multiplication (arithmétique), Bouliers
Boulier-Abaque
Croquis d'un abaque boulier : les unités sont placées en haut de la tige inférieure et les multiples de cinq en bas de la tige supérieure ; le nombre se lit donc au milieu du boulier ; chaque colonne peut représenter les nombres de 0 à 15 pour le report des retenues par multiples de 5. Voici le décompte de 1352964708, de gauche à droite : 1 = 1 + 0x5 ; 3 = 3 + 0x5 ; 5 = 0 + 1x5 ; 2 = 2 + 0x5 ; 9 = 4 + 1x5 ; 6 = 1 + 1x5 ; 4 = 4 + 0x5 ; 7 = 2 + 1x5 ; 0 = 0 + 0x5 ; 8 = 3 + 5x1.
Cadran d'horloge aux 48 ponts
On peut considérer que les nombres entiers de 1 à 12, inscrits sur le cadran de l’horloge, sont les douze nombres des heures, ou les numéros de douze virages le long d’une piste de course. Le long de la boucle, il y a quarante-huit ponts. Chaque ligne droite croise huit autres parties de la piste, en passant alternativement en dessous et au-dessus. Avec ce dessin de nœud, il est facile d’expliquer l’arithmétique modulo 12. Par exemple, si maintenant il est onze heures, dans cinq heures l’aiguille de l’horloge indiquera quatre heures, parce que 11 + 5 = 4 modulo 12. En tournant dans le sens des aiguilles d’une montre, on passe par les termes d’une progression arithmétique de raison +5 ou –7. Cela explique aussi "{12,5}" : une notation de Schläfli qui désigne des dodécagones réguliers étoilés, tous semblables.
Dessins et plans, Cercles, Polygones, Aires (surfaces), Aires (surfaces) -- Mesure, Géométrie des nombres, Nombres non-rationnels, Nombres transcendants, Pi (le nombre)
Calcul de l'aire du cercle avec Géogébra
Calcul de l'aire du cercle avec Géogébra : rayon x demi-circonférence. On déduit d’une propriété analogue pour les polygones réguliers que l’aire d’un cercle égale son demi-périmètre multiplié par son rayon. le périmètre du polygone est à peu près 2πr alors qu’en redistribuant les triangles formés on remarque que son aire est à peu près πr2. Pour formaliser le « à peu près » il faudrait faire tendre le nombre de côtés du polygone vers l’infini, ce qui illustre déjà la nature « analytique » de π.
Dessins et plans, Cube, Carré, Géométrie des nombres, Gnomonique, Abu Bakr Muhammad ibn al-Hasan al- Karaji (....-1019 ?)
Carré d'un nombre triangulaire
Démonstration géométrique de la formule donnant le carré d'un nombre triangulaire, égal à la somme des premiers cubes parfaits : le carré du nième nombre triangulaire est égal à la somme des n premiers cubes. L'illustration géométrique permet de se convaincre de la véracité de ses propositions. L'aire de la zone orange de la figure est appelée nombre gnomonique. Elle est constituée de deux rectangles de base 4 et de côté le nombre triangulaire d'indice 4, c'est-à-dire 10. Ces deux rectangles se recoupent sur un carré de côté 4, on en déduit que l'aire orange est égale à 5 x 4 x 4 - 4 x 4, ou encore 43. Ce raisonnement est valable sur chaque nombre gnomonique, l'aire du carré de côté le nombre triangulaire d'indice 4 est égal la somme des 4 premiers cubes. De cette démonstration d'Al-Karaji, on déduit la première proposition.
Carré magique
Carré magique normal d’ordre 3 et de constante magique 15. En mathématiques, un carré magique d’ordre n est composé de n^{2} nombres entiers, écrits sous la forme d’un tableau carré. Ces nombres sont disposés de sorte que leurs sommes sur chaque rangée, sur chaque colonne et sur chaque diagonale principale soient égales. On nomme alors constante magique (et parfois densité) la valeur de ces sommes.
Dessins et plans, Arithmétique, Nombre d'or, Spirales, Mathématiques, Suite de Fibonacci, Carrés magiques
Carrés de Fibonacci en spirale
Une spirale logarithmique peut être approchée de la manière suivante : on commence à l'origine d'un repère cartésien, on se déplace de mathcal F_1 unités vers la droite, puis de mathcal F_2 unités vers le haut, on se déplace de mathcal F_3 unités vers la gauche, ensuite de mathcal F_4 unités vers le bas, puis de mathcal F_5 unités vers la droite, etc. Cela ressemble à la construction mentionnée pour le nombre d'or.
Dessins et plans, Fonds de cartes, Temps -- Systèmes et normes, Espace-temps, Europe, Fuseaux horaires, Base de temps
Carte des fuseaux horaires en Europe
Carte des fuseaux horaires (UTC) en Europe. Légende : bleu = UTC+1, violet = UTC+2, rouge = UTC+3, rose = UTC+4, vert (à l'est) = UTC+5. Le TAI (Temps atomique international) est établi par le Bureau international des poids et mesures (BIPM) (Pavillon de Breteuil à Sèvres en France) à partir de quelque 349 (décembre 2008) horloges atomiques au césium réparties dans le monde. UTC a la même marche et la même fréquence que le TAI mais en diffère par un nombre entier de secondes. Pour ce faire, UTC est occasionnellement incrémenté ou décrémenté d' une seconde atomique entière, pour faire en sorte que la différence entre UTC et le temps universel UT reste inférieure à 0,9 s, tout en assurant un écart d’un nombre entier de secondes atomiques par rapport au temps atomique.
Chemins binaires dans le triangle de Pascal
Les quatre chemins binaires dans le triangle de Pascal : Imaginons que chaque nombre dans le triangle est un nœud dans un réseau qui est connecté aux nombres adjacents du dessus et du dessous. Maintenant pour n'importe quel nœud dans le réseau, comptons le nombre de chemins qu'il y a dans le réseau (sans faire marche arrière) qui connecte ce nœud au nœud supérieur du triangle. La réponse est le nombre de Pascal associé à ce nœud.
Dessins et plans, Calcul, Jeux mathématiques, Influence japonaise, Kakuro, Combinaisons (mathématiques), Jeux logiques
Combinaisons de nombres pour le jeu japonais du kakuro - 1
Combinaisons de nombres pour le jeu japonais du kakuro : possibilités de décompositions de sommes de nombres différents de 3 à 24.
Combinaisons de nombres pour le jeu japonais du kakuro - 2
Combinaisons de nombres pour le jeu japonais du kakuro : possibilités de décompositions de sommes de nombres différents de 25 à 45.
Dessins et plans, Cinq (le nombre), Numération, Quatre (le nombre), Trois (le nombre), Deux (le nombre), Six (le nombre), Huit (le nombre), Sept (le nombre), Outils pédagogiques, Neuf (le nombre), Dix (le nombre), Un (le nombre)
Compter jusqu'à 10 avec des points et des barres
Manière de compter jusqu'à 10 avec des points et des barres (côtés et diagonales du carré).
Dessins et plans, Calcul, Géométrie, Jeux mathématiques, Mathématiciens, Carrés magiques, John Horton Conway (1937-)
Construction d'un carré magique par la méthode du losange - 1
Premières étapes de la construction d'un carré magique 5x5 par la méthode du losange proposée par John Horton Conway : 1) Les nombres impairs 1, 3 et 5 sont inscrits selon une diagonale montante qui va de gauche à droite ; 2) Les nombres pairs 2 et 4 sont ensuite inscrits pour compléter la diagonale brisée ; 3) « Descendre » à la prochaine diagonale ; 4) Recommencer avec les nombres suivants.
Construction de carrés magiques, nombres pairs
Construction d'un carré magique 8x8 selon la méthode des permutations relativement aux diagonales des sous-damiers 4x4. Dans le carré de gauche, les nombres naturels sont inscrits dans l'ordre. De plus, les diagonales principales de chaque sous-damier 4x4 sont recouvertes de lignes en pointillés. À droite, le carré final, magique, est inscrit. Chaque nombre qui n'était pas recouvert par une ligne en pointillés a été remplacé par son complément à (82 + 1) = 65.
Dessins et plans, Marionnettes, Marionnettes à doigt, Marionnettes -- Manipulation, Théâtre de marionnettes, Addition, Bébés, Mathématiques, Personnages de théâtre de marionnettes, Soustraction, Théâtre de marionnettes en éducation
Construction du nombre chez l'enfant
Construction du nombre chez l'enfant à l'aide de marionnettes : Expérience de Wynn sur les réactions aux événements impossibles. Wynn6, en 1992, a établi une procédure expérimentale, afin d’étudier chez des bébés de quatre et cinq mois leur capacité à faire des calculs simples tels que l’addition et la soustraction. Ainsi elle utilise un petit théâtre de marionnettes, avec des personnages attirant l’attention des enfants, et elle introduit des événements impossibles afin de mesurer le temps de fixation de l’enfant. Ce temps devra déterminer si l’enfant « estime » l’événement possible, ou transgressant une loi physique. Dans la situation d’addition, les enfants réagissent à l’événement impossible (1+1=1), en fixant la scène plus longtemps. Dans la situation de soustraction, l’auteur constate qu’il en est de même pour l’évènement (2 -1=2). Ainsi Wynn en conclut que les enfants de quatre et cinq mois ont des capacités précises du nombre, et pas seulement une dichotomie entre unique et plusieurs. De plus, on peut noter que pour réussir l’épreuve, les bébés devaient avoir acquis la permanence de l'objet.
Photographie, Couleurs, Arithmétique, Jeux mathématiques, Matériel didactique, Quatre (le nombre), Dix-huit (le nombre), Dix (le nombre), Georges Cuisenaire (1891-1975), Méthodes d'apprentissage
Construire dix avec les réglettes cuisenaire
Construire dix avec dix-huit réglettes cuisenaire de quatre couleurs différentes
Dessins et plans, Jeux mathématiques, Cercles, Géométrie des cercles, Mathématiques récréatives, Théodore Motzkin (1908-1970)
Cordes de Motzkin entre quatre points sur un cercle
Cordes de Motzkin sur un cercle : les neuf manières de dessiner des cordes qui ne se coupent pas entre quatre points d'un cercle. Le nombre de Motzkin est le nombre de façons de choisir des cordes ne se coupant pas, parmi les cordes reliant n points disposés sur un cercle. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_de_Motzkin.
Dessins et plans, Calcul, Horloges et montres, Arithmétique, Aiguilles (horlogerie), Arithmétique modulaire
Correspondances heures et angles
Douze angles définis modulo 360 degrés correspondent à des temps, définis modulo 12 heures. Par exemple, une aiguille d’horloge a une seule position numérotée zéro ou vingt-quatre, parce que 0 = 24 modulo 12. Cette position correspond à 90 ou –270 degrés modulo 360 degrés. Ainsi nous identifions direction et sens d’une demi-droite ou d’un vecteur en coordonnées polaires, ou l’angle d’une rotation donnée, ou l’argument d’un nombre complexe donné. Le dessin sur le cadran de l’horloge évoque des progressions arithmétiques de raisons 5 ou 7 modulo 12. Par exemple, en tournant dans le sens des aiguilles d’une montre à partir de 1, nous passons par les termes : 1, 6, 11, 4, 9, 2, 7, 12, 5, 10, 3, 8. Cette suite correspond à une progression de raison arithmétique 210 degrés modulo 360 degrés. Si les douze positions d’une aiguille d’horloge sont numérotées dans l’ensemble P de douze éléments, de 1 à 12 modulo 12, et si l’ensemble A est constitué des angles indiqués dans l’image, une bijection B de P sur A peut être définie par B( t ) = 90 – 30 t. Par exemple, B( 12 ) = 90 – 30 × 12 = 90 degrés modulo 360 degrés. L'arithmétique modulaire est un système arithmétique d'entiers modifiés, où les nombres sont « abaissés » lorsqu'ils atteignent une certaine valeur. Donnons comme exemple, l'« arithmétique de l'horloge » qui se réfère à l'« addition » des heures indiquées par la petite aiguille d'une horloge : concrètement, si nous commençons à 9 heures et ajoutons 4 heures, alors plutôt que de terminer à 13 heures (comme dans l'addition normale), nous sommes à 1 heure. De la même manière, si nous commençons à minuit et nous attendons 7 heures trois fois de suite, nous nous retrouvons à 9 heures (au lieu de 21). Fondamentalement, quand nous atteignons 12, nous recommençons à zéro ; nous travaillons modulo 12. Pour reprendre l'exemple précédent, on dit que 9 et 21 sont congrus modulo 12. Les nombres 9 ; 21 ; 33 ; 45 ; etc. sont considérés comme égaux lorsqu'on travaille modulo 12. Pour généraliser, nous pouvons facilement imaginer une horloge qui contient un nombre arbitraire d'heures, et faire des calculs avec un nouveau modulo.
Coupe transversale d'un épi de maïs
Coupe transversale d'un épi de maïs : L'épi contient toujours un nombre pair de rangées de grains mais ses dimensions sont très variables (longueur de 5 à 45 cm, diamètre de 3 à 8 cm). Il contient le plus souvent 400 à 500 grains à maturité mais ce nombre peut aller jusqu'à mille. La grosseur et le poids du grain dépendent de la variété. En moyenne, le poids de 1 000 grains oscille entre 200- 350 grammes, et peut être de 13 à 700 g selon la variété considérée.
Dérailleur de bicylette
Dérailleur de bicylette : Un dérailleur est un système qui permet le déplacement de la chaîne d’un vélo, pour en changer le développement par démultiplication ou multiplication. Il est généralement commandé par câble. Le dérailleur arrière comporte aussi un tendeur de chaîne, chargé d'adapter sa longueur au diamètre du pignon choisi. Le dérailleur avant se charge de faire changer la chaîne de plateau pour choisir le braquet le plus avantageux. Le nombre théorique des vitesses d’un vélo est le produit du nombre de plateaux du pédalier par le nombre de pignons du moyeu arrière. Par exemple, un vélo avec 3 plateaux et 7 pignons aura 21 vitesses. Le dérailleur arrière déplace la chaîne sur le pignon sélectionné. Si la plupart des dérailleurs offrent toujours l’option de changer de vitesse en mode friction, les dérailleurs indexés ou à commande automatique sont la norme. Les dérailleurs sont d’utilisation simple, mais doivent être réglés très précisément : la course latérale de la fourchette du dérailleur doit être limitée afin que la chaîne ne saute pas. Le dérailleur arrière comporte deux roulettes ou galets qui assurent simultanément la tension et le guidage de la chaîne lors du changement de vitesse. Le galet du haut est identifié par l'inscription « Puley » tandis que celui du bas comporte la mention « string ».
Dessins et plans, Air -- Écoulement, Circulation, Fluides -- Mesure, Dynamique des, Fluides, Mécanique des, Viscosité, Écoulement laminaire, Turbulence
Deux types d'écoulement microfluidique
Flux laminaire (a) et turbulent (b), selon le nombre de Reynolds : la nature de l'écoulement dépend du nombre de Reynolds, et donc de la taille caractéristique d. Aux petites dimensions, les phénomènes physiques macroscopiques ne subissent pas seulement un diminution linéaire de leurs effets. Certains phénomènes négligeables deviennent prépondérants, comme la capillarité ; inversement, d'autres forces telles que la gravité deviennent négligeables. Afin d'appréhender plus facilement les caractéristiques d'un système microfluidique, plusieurs grandeurs sans dimension ont été introduites. La plus répandue est probablement le nombre de Reynolds Re, proposé en 1883, qui caractérise le rapport entre les forces d'inertie et les forces de viscosité. Les systèmes microfluidiques sont généralement caractérisés par un petit nombre de Reynolds : les forces de viscosité sont prépondérantes.
Dispersion de la lumière à travers un prisme
Dispersion de la lumière d'une lampe à vapeur de mercure par un prisme de verre flint. Le verre flint, ou flint glass en anglais, de « flint » qui signifie silex en anglais, est un type de verre avec un haut indice de réfraction et un nombre d'Abbe faible. L'indice de réfraction des flints varie entre 1,5 et 2,0 selon leur composition et on les distingue des autres verres d'oxydes par leur nombre d'Abbe inférieur à 50, ce sont donc des verres très dispersifs c'est-à-dire qu'ils dévient très différemment la lumière selon la longueur d'onde de celle-ci. Le verre flint contient dans sa formule d'origine, une partie d'oxyde de plomb (II), depuis les travaux de recherche sur les formules de verre opérées par Otto Schott et Ernst Abbe, on peut adjoindre à la pâte d'un verre flint du lanthane, du titane, du baryum, etc. Le verre flint est très utilisé en cristallerie d'art pour sa brillance, l'indice de réfraction fort provoquant une plus grande proportion de réflexions internes. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Verre_flint.
Dessins et plans, Cercles, Polygones, Aires (surfaces), Aires (surfaces) -- Mesure, Géométrie des nombres, Nombres transcendants, Pi (le nombre)
Encadrement de PI par Liu Hui
Représentation de l'encadrement de π par Liu Hui. Si les calculs pratiques peuvent se faire avec une bonne précision en utilisant la valeur 3,14 comme approximation de π, la curiosité des mathématiciens les pousse à déterminer ce nombre avec plus de précision. Au IIIe siècle, en Chine, Liu Hui, commentateur des Neuf chapitres, propose comme rapport entre le périmètre et le diamètre la valeur pratique de 3 mais développe des calculs proches de ceux d’Archimède mais plus performants et fournit une approximation de π de 3,1416.
Évolution du nombre d'étudiants français depuis 1960
Evolution du nombre total d'étudiants en France dans l'enseignement supérieur (source des données : MESR-DGESIP-DGRI-SIES / Système d'information SISE, enquêtes menées par le SIES sur les écoles d'ingénieurs, les établissements d'enseignement supérieur non rattachés aux universités, données sur les STS et CPGE collectées par le MEN-MESR-DEPP, enquêtes spécifiques aux ministères en charge de l’agriculture, de la santé, des affaires sociales et de la culture.)
Dessins et plans, Internet, Internautes, Culture et mondialisation, Internautes, Analyse du comportement des, Liaisons spécialisées (télécommunications), Pays développés, Pays industrialisés, Technologie -- Pays en voie de développement
Évolution du nombre d'internautes depuis 1997
Graphique de l'évolution mondiale du nombre d'internautes depuis 1997. Source : International Telecommunication Union (ITU) : Internet users 2001-2011 et ITU Key Figures 2006-2013. Traduction Christophe Catarina.
Évolution du nombre d'internautes entre 1990 et 2004.
Évolution du nombre d'internautes entre 1990 et 2004.
Flexagone
Hexahexaflexagone. Le flexagone est un objet topologique issu du ruban de Moebius, construit le plus souvent à l’aide d’une bande de papier pliée. Les préfixes que l’on peut ajouter au nom indiquent le nombre de faces différentes du flexagone puis son nombre de côtés. L'hexahexaflexagone a la forme d'un hexagone et possède six faces différentes. C’est une forme complexe du flexagone, fabriquée à partir d’une bande de papier de 18 triangles équilatéraux. Celle-ci est repliée sur elle-même de façon à avoir la longueur de 9 triangles, puis est ensuite pliée comme un trihexaflexgone. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Flexagone
Photographie, Alimentation, Riz, Quatre (le nombre), Huit (le nombre), Galettes, Riz -- Recettes, Cuisine (riz), Cuisine vietnamienne
Galettes de riz vietnamiennes
Galettes de riz traditionnelles à An Hoi islet au Vietnam : 8 rangées de 4 galettes sur la première plaque.
Hexagone magique (3)
Hexagone magique d'ordre 3 : les nombres de 1 à 19 sont placés dans cette grille hexagonale de manière à ce que la somme des nombres de chaque rangée soit égale à 38. En mathématiques, un hexagone magique d'ordre n est un arrangement de nombres formant un gabarit hexagonal centré avec n cellules sur chaque côté. La somme des nombres dans chaque rangée ou dans les trois directions font la même somme. Un hexagone magique normal contient tous les entiers allant de 1 à 3n2 − 3n + 1. Il existe seulement deux arrangements respectant ces conditions, celui d'ordre 1 et celui d'ordre 3. De plus, la solution d'ordre 3 est unique.
Hexagone magique (4)
Hexagone magique (4 cases par côté) : les nombres de 3 à 38 sont placés dans cette grille hexagonale pour que la somme des nombres de chaque rangée soit égale à 111.
Hexagone magique (5)
Hexagone magique d'ordre 5 : les nombres de 6 à 66 sont placés dans cette grille hexagonale de manière à ce que la somme des nombres de chaque rangée soit égale à 244.
Hexagone magique (7)
Hexagone magique d'ordre 7 : les nombres de 2 à 128 sont placés dans cette grille hexagonale de manière à ce que la somme des nombres de chaque rangée soit égale à 635.
Interprétation du nombre de Motzkin pour quatre pas
Neuf chemins de Motzkin de (0, 0) à (4, 0), pour 4 pas en ne faisant que des pas Nord-Est, Est et Sud-Est. Les chemins sont en bijection avec les arbres. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_de_Motzkin.
Jeu de domino
Photographie d'un jeu de domino : mécanisme = pose ; nombre de joueurs = 2 à 4 ; âge = à partir de 6 ans ; durée annoncée = environ 10 minutes ; habileté physique : Non ; réflexion, décision : Oui ; générateur de hasard : Oui. Le jeu consiste à créer une chaine en posant à l'une des extrémités un domino dont l'une des parties a le même nombre de points.