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Dessins et plans | Carré | Formes (mathématiques) | Odysseus | Personnages imaginaires | Géométrie | Carrés magiques | Humour | Jeux mathématiques | Mathématiciens | Calcul | Cercles | Dessin en noir et blanc | Pentes et versants | Collines | Carrés | Connectivités | Triangles | Photographie | Falaises | ...
Approximation de PI par Ahmès. Source : http://data.abuledu.org/URI/51e4e160-approximation-de-pi-par-ahmes

Approximation de PI par Ahmès

Illustration de l'approximation de π (PI) par Ahmès (Égypte). Découvert en 1855, le papyrus de Rhind contient le texte, recopié vers l’an 1650 avant notre ère par le scribe égyptien Ahmès, d’un manuel de problèmes pédagogiques très ancien. On y trouve une méthode pour évaluer l’aire d’un disque en prenant le carré dont le côté est égal au diamètre du disque diminué d’un neuvième. Cette méthode conduit à une évaluation de π de 256/81. Dans l’illustration ci-contre, le disque a pour diamètre 9. L’aire du disque est légèrement supérieure à l’aire de l’octogone irrégulier obtenu en rognant les coins du carré de côté 9. Cet octogone a pour aire 63, l’aire du disque est alors évaluée à 64 soit l’aire d’un carré de côté 8. Le rapport entre l’aire du disque et le carré du rayon est alors évalué par 64/(9/2)^2, c’est-à-dire 256/81.

Arbre généalogique d'une famille chinoise. Source : http://data.abuledu.org/URI/50dca003-arbre-genealogique-d-une-famille-chinoise

Arbre généalogique d'une famille chinoise

Arbre généalogique d'une famille chinoise de hauts fonctionnaires, sur trois générations, brodé sur un "carré de mandarin". La sélection des candidats (pré-Sui) se fait par les autorités locales. Les candidats sont classés en neuf rangs de capacité, selon le niveau géographique de pouvoir, mais le processus tend à favoriser les familles riches et puissantes, sans réels égards à la valeur des candidats. Le « carré de mandarin » brodé sur leur manteau permettait de les distinguer, au niveau du rang et de la fonction. Le manteau des fonctionnaires pouvait être marqué sur la poitrine et sur le dos d'un insigne carré cousu après avoir été brodé (le « carré de mandarin ») qui indiquait le grade du fonctionnaire, sur une échelle de neuf classes. Les fonctionnaires civils se distinguaient par des motifs d'oiseaux, les militaires par des quadrupèdes, brodés sur le manteau uni. Ce carré de broderie était simplement cousu afin de pouvoir être remplacé en fonction de l'avancement ou de la rétrogradation du fonctionnaire. Il fut aussi, exceptionnellement, tissé.

Base de la bombe à eau en origami. Source : http://data.abuledu.org/URI/518fee68-base-de-la-bombe-a-eau-en-origami

Base de la bombe à eau en origami

Base de la bombe à eau en origami : Elle combine deux plis « vallée » en creux effectués le long des diagonales du carré à deux plis « montagne » effectués le long des médianes du carré. C'est l'inverse de la base préliminaire, ce qui explique que l'on puisse passer de l'une à l'autre par retournement.

Base préliminaire en origami. Source : http://data.abuledu.org/URI/518fedd7-base-preliminaire-en-origami

Base préliminaire en origami

Base préliminaire en origami : Elle combine deux plis « montagne » effectués le long des diagonales du carré à deux plis « vallée » en creux effectués le long des médianes du carré. Il est possible de passer de la base préliminaire à la base de la bombe à eau en contrariant les plis existants et en enfonçant la pointe centrale. La base préliminaire sert elle-même de base à d'autres bases (d'où son nom), telles que : la base de l'oiseau ou la base de la grenouille.

Cadeau carré. Source : http://data.abuledu.org/URI/5628d8d9-cadeau-carre

Cadeau carré

Cadeau de Noël carré posé un pied du sapin de Chloé.

Cahier à dos carré collé. Source : http://data.abuledu.org/URI/531c6700-cahier-a-dos-carre-colle

Cahier à dos carré collé

Le dos carré collé avant de poser la couverture du cahier d'une brochure : livres de poche fraisés et encollés au dos reliure sans couture, dos carré collé.

Calcul de racine carrée au compas. Source : http://data.abuledu.org/URI/50c50a31-calcul-de-racine-carree-au-compas

Calcul de racine carrée au compas

Construction au compas seul de la racine carrée du produit xy. Si A a pour abscisse x et B pour abscisse y, on construit les points A' et B' d'abscisses -x et -y Les cercles de diamètres [AB'] et [A'B] se coupent sur l'axe des ordonnées en un point d'ordonnée sqrt{xy} (propriété de la hauteur dans un triangle rectangle). Il est toujours possible de rabattre sqrt{xy} en abscisse par symétrie par rapport à la première bissectrice (constructible au compas).

Carré blanc. Source : http://data.abuledu.org/URI/50218a31-carre-blanc

Carré blanc

Carré blanc avec une bordure noire / White square with a solid black border.

Carré d'un nombre triangulaire. Source : http://data.abuledu.org/URI/529c3dfd-carre-d-un-nombre-triangulaire

Carré d'un nombre triangulaire

Démonstration géométrique de la formule donnant le carré d'un nombre triangulaire, égal à la somme des premiers cubes parfaits : le carré du nième nombre triangulaire est égal à la somme des n premiers cubes. L'illustration géométrique permet de se convaincre de la véracité de ses propositions. L'aire de la zone orange de la figure est appelée nombre gnomonique. Elle est constituée de deux rectangles de base 4 et de côté le nombre triangulaire d'indice 4, c'est-à-dire 10. Ces deux rectangles se recoupent sur un carré de côté 4, on en déduit que l'aire orange est égale à 5 x 4 x 4 - 4 x 4, ou encore 43. Ce raisonnement est valable sur chaque nombre gnomonique, l'aire du carré de côté le nombre triangulaire d'indice 4 est égal la somme des 4 premiers cubes. De cette démonstration d'Al-Karaji, on déduit la première proposition.

Carré magique. Source : http://data.abuledu.org/URI/52f56658-carre-magique

Carré magique

Carré magique normal d’ordre 3 et de constante magique 15. En mathématiques, un carré magique d’ordre n est composé de n^{2} nombres entiers, écrits sous la forme d’un tableau carré. Ces nombres sont disposés de sorte que leurs sommes sur chaque rangée, sur chaque colonne et sur chaque diagonale principale soient égales. On nomme alors constante magique (et parfois densité) la valeur de ces sommes.

Carré magique selon Moschopoulos. Source : http://data.abuledu.org/URI/52f56bce-carre-magique-selon-moschopoulos

Carré magique selon Moschopoulos

Un carré magique d'ordre 5 construit selon la méthode de Moschopoulos. La méthode de construction proposée par le Byzantin Manuel Moschopoulos, dite « parcours en cavalier d'échecs », se représente par le vecteur déplacement (1, 2) et le vecteur collision (1 + 1, 2 - 2) = (2, 0).

Carré violet. Source : http://data.abuledu.org/URI/503a5d60-carre-violet

Carré violet

Carré violet

Carrés de Fibonacci en spirale. Source : http://data.abuledu.org/URI/5183e2e1-carres-de-fibonacci-en-spirale

Carrés de Fibonacci en spirale

Une spirale logarithmique peut être approchée de la manière suivante : on commence à l'origine d'un repère cartésien, on se déplace de mathcal F_1 unités vers la droite, puis de mathcal F_2 unités vers le haut, on se déplace de mathcal F_3 unités vers la gauche, ensuite de mathcal F_4 unités vers le bas, puis de mathcal F_5 unités vers la droite, etc. Cela ressemble à la construction mentionnée pour le nombre d'or.

Carrés géométriques. Source : http://data.abuledu.org/URI/52993272-carres-geometriques

Carrés géométriques

Illustration de l'égalité 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + ⋯ = 1/3 : chacun des carrés violets mesure 1/4 de la surface du grand carré le plus proche (1/2×1/2 = 1/4, 1/4×1/4 = 1/16, etc.). Par ailleurs, la somme des aires des carrés violets est égale à un tiers de la superficie du grand carré.

Cléandre se déguise en carré. Source : http://data.abuledu.org/URI/54c6a43f-cleandre-se-deguise-en-carre

Cléandre se déguise en carré

Cléandre essaie de se déguiser en carré, par Cyri-L, janvier 2015 : l'héroïne de "Le carré qui voulait devenir rond" (Odysseus) est tombée amoureuse d'Hervé LeCarré. Comment lui plaire ?

Connectivité du carré. Source : http://data.abuledu.org/URI/50bc1cf7-connectivite-du-carre

Connectivité du carré

Dans le cadre des pavages, la connectivité géométrique indique la relation entre un élément de pavage (une case ou tuile) et ses voisins. On parlera de 4-connectivité lorsqu'une case (ici un carré) comporte 4 voisins directs.

Connectivité du carré. Source : http://data.abuledu.org/URI/50bc1e50-connectivite-du-carre

Connectivité du carré

Dans le cadre des pavages, la connectivité géométrique indique la relation entre un élément de pavage (une case ou tuile) et ses voisins. On parlera de 8-connectivité lorsqu'une case (ici un carré) comporte 8 voisins directs.

Construction d'un carré magique - 1. Source : http://data.abuledu.org/URI/52f569ab-construction-d-un-carre-magique-1

Construction d'un carré magique - 1

Construction d'un carré magique 5x5, méthode de Méziriac : Premières étapes de construction d'un carré magique d'ordre 5. Chaque diagonale allant de gauche à droite comporte un entier unique en ordre croissant. Ensuite, le contour du carré magique final est esquissé.

Construction d'un carré magique - 2. Source : http://data.abuledu.org/URI/52f56a23-construction-d-un-carre-magique-2

Construction d'un carré magique - 2

Dernières étapes de la construction d'un carré magique 5x5 selon la méthode de Méziriac.

Construction d'un carré magique par la méthode du losange - 1. Source : http://data.abuledu.org/URI/52f56d90-construction-d-un-carre-magique-par-la-methode-du-losange-1

Construction d'un carré magique par la méthode du losange - 1

Premières étapes de la construction d'un carré magique 5x5 par la méthode du losange proposée par John Horton Conway : 1) Les nombres impairs 1, 3 et 5 sont inscrits selon une diagonale montante qui va de gauche à droite ; 2) Les nombres pairs 2 et 4 sont ensuite inscrits pour compléter la diagonale brisée ; 3) « Descendre » à la prochaine diagonale ; 4) Recommencer avec les nombres suivants.

Construction d'un carré magique par la méthode du losange - 2. Source : http://data.abuledu.org/URI/52f56e81-construction-d-un-carre-magique-par-la-methode-du-losange-2

Construction d'un carré magique par la méthode du losange - 2

Un carré magique 5x5 construit selon la méthode du losange proposée par John Horton Conway : Le résultat final est un carré magique dont la constante est 65.

Construction d'un carré magique selon la méthode siamoise. Source : http://data.abuledu.org/URI/52f56b22-construction-d-un-carre-magique-selon-la-methode-siamoise

Construction d'un carré magique selon la méthode siamoise

Un carré magique d'ordre 5 avec un carré adjacent montrant des directions : construction d'un carré magique d'ordre impair selon la méthode siamoise. Dans cet exemple, le carré est rempli selon les diagonales nord-est (NE), mais elles pourraient être parallèles à sud-est (SE), à sud-ouest (SO) ou à nord-ouest (NO). 1) Placer le 1 tel que montré. 2) Décaler d'une case vers la droite puis d'une case vers le haut pour le 2, et ainsi de suite pour le 3, puis le 4, etc. 3) Si la pointe de la flèche sort du carré, revenir de l'autre côté, comme si le carré était enroulé sur un tore. 4) Si la prochaine case est occupée, décaler d'une case vers le bas. La méthode siamoise a été introduite en France par Simon de La Loubère en 1688 alors qu'il revenait de son ambassade au Siam. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Carr%C3%A9_magique_%28math%C3%A9matiques%29.

Construction de carrés magiques, nombres pairs. Source : http://data.abuledu.org/URI/52f56f2c-construction-de-carres-magiques-nombres-pairs

Construction de carrés magiques, nombres pairs

Construction d'un carré magique 8x8 selon la méthode des permutations relativement aux diagonales des sous-damiers 4x4. Dans le carré de gauche, les nombres naturels sont inscrits dans l'ordre. De plus, les diagonales principales de chaque sous-damier 4x4 sont recouvertes de lignes en pointillés. À droite, le carré final, magique, est inscrit. Chaque nombre qui n'était pas recouvert par une ligne en pointillés a été remplacé par son complément à (82 + 1) = 65.

Croquis de voile carrée sur un petit bateau. Source : http://data.abuledu.org/URI/52617aef-croquis-de-voile-carree-sur-un-petit-bateau

Croquis de voile carrée sur un petit bateau

Croquis de voile carrée sur un petit bateau.

Décor géométrique dans un carré. Source : http://data.abuledu.org/URI/5102ca63-decor-geometrique-dans-un-carre

Décor géométrique dans un carré

Décor géométrique dans un carré.

Dernière tentative de saut d'Hervé le carré. Source : http://data.abuledu.org/URI/54ac748f-derniere-tentative-de-saut-d-herve-le-carre

Dernière tentative de saut d'Hervé le carré

Dernière tentative de saut d'Hervé le carré, in "Le carré qui voulait devenir rond", histoire imaginée par Odysseus pour Noël 2014. Source : http://odysseuslibre.be/mondelibre/le-carre-qui-voulait-devenir-rond/

Deux équerres dos à dos. Source : http://data.abuledu.org/URI/52acc1b3-deux-equerres-dos-a-dos

Deux équerres dos à dos

Deux équerres dos à dos, hypothénuse contre hypothénuse, formant un carré.

Fabrication d'un tangram. Source : http://data.abuledu.org/URI/50bc2091-fabrication-d-un-tangram

Fabrication d'un tangram

Dessin des sept pièces de tangram dans un carré, pour fabriquer le jeu.

Hérodote au Louvre. Source : http://data.abuledu.org/URI/53b3ffa7-herodote-au-louvre

Hérodote au Louvre

Bas-relief d'Hérodote dans la cour Carrée du palais du Louvre, par Jean-Guillaume Moitte, 1806, sculpteur parisien prix de Rome en 1768. Relief à droite de la fenêtre gauche de la partie droite de la façade Ouest de la cour Carrée.

Hervé fait la roulade. Source : http://data.abuledu.org/URI/54ac7784-herve-fait-la-roulade

Hervé fait la roulade

Hervé fait la roulade, in "Le carré qui voulait devenir rond", histoire imaginée par Odysseus pour Noël 2014. Source : http://odysseuslibre.be/mondelibre/le-carre-qui-voulait-devenir-rond/

Hervé l'ex-carré et Cléandre l'ex-ronde s'expliquent. Source : http://data.abuledu.org/URI/54adc85e-herve-l-ex-carre-et-cleandre-l-ex-ronde-s-expliquent

Hervé l'ex-carré et Cléandre l'ex-ronde s'expliquent

Hervé l'ex-carré et Cléandre l'ex-ronde s'expliquent, in "Le carré qui voulait devenir rond", histoire imaginée par Odysseus pour Noël 2014. Source : http://odysseuslibre.be/mondelibre/le-carre-qui-voulait-devenir-rond/

Hervé l'ex-carré retrouve Cléandre l'ex-ronde. Source : http://data.abuledu.org/URI/54adc7d2-herve-l-ex-carre-retrouve-cleandre-l-ex-ronde

Hervé l'ex-carré retrouve Cléandre l'ex-ronde

Hervé l'ex-carré retrouve Cléandre l'ex-ronde, in "Le carré qui voulait devenir rond", histoire imaginée par Odysseus pour Noël 2014. Source : http://odysseuslibre.be/mondelibre/le-carre-qui-voulait-devenir-rond/

Hervé le carré. Source : http://data.abuledu.org/URI/54aaaa60-herve-le-carre-

Hervé le carré

Hervé le carré, héros de "Le carré qui voulait devenir rond", histoire imaginée par Odysseus pour Noël 2014. Source : http://odysseuslibre.be/mondelibre/le-carre-qui-voulait-devenir-rond/

Hervé le carré a le coeur brisé. Source : http://data.abuledu.org/URI/54aaf56c-herve-le-carre-a-le-coeur-brise

Hervé le carré a le coeur brisé

Hervé le carré a le coeur brisé, in "Le carré qui voulait devenir rond", histoire imaginée par Odysseus pour Noël 2014. Source : http://odysseuslibre.be/mondelibre/le-carre-qui-voulait-devenir-rond/

Hervé le carré a perdu tous ses angles. Source : http://data.abuledu.org/URI/54adc630-herve-le-carre-a-perdu-tous-ses-angles

Hervé le carré a perdu tous ses angles

Hervé le carré a perdu tous ses angles, in "Le carré qui voulait devenir rond", histoire imaginée par Odysseus pour Noël 2014. Source : http://odysseuslibre.be/mondelibre/le-carre-qui-voulait-devenir-rond/

Hervé le carré a une idée pour s'arrondir. Source : http://data.abuledu.org/URI/54ac76b4-herve-le-carre-a-une-idee-pour-s-arrondir

Hervé le carré a une idée pour s'arrondir

Hervé le carré a une idée pour s'arrondir, in "Le carré qui voulait devenir rond", histoire imaginée par Odysseus pour Noël 2014. Source : http://odysseuslibre.be/mondelibre/le-carre-qui-voulait-devenir-rond/

Hervé le carré arrive en bas de la pente. Source : http://data.abuledu.org/URI/54adc5be-herve-le-carre-arrive-en-bas-de-la-pente

Hervé le carré arrive en bas de la pente

Hervé le carré arrive en bas de la pente, in "Le carré qui voulait devenir rond", histoire imaginée par Odysseus pour Noël 2014. Source : http://odysseuslibre.be/mondelibre/le-carre-qui-voulait-devenir-rond/

Hervé le carré atterrit en bas de la pente. Source : http://data.abuledu.org/URI/54ab0c0c-herve-le-carre-atterrit-en-bas-de-la-pente

Hervé le carré atterrit en bas de la pente

Hervé le carré atterrit en bas de la pente, in "Le carré qui voulait devenir rond", histoire imaginée par Odysseus pour Noël 2014. Source : http://odysseuslibre.be/mondelibre/le-carre-qui-voulait-devenir-rond/

Hervé le carré au sommet de la colline. Source : http://data.abuledu.org/URI/54aaf838-herve-le-carre-au-sommet-de-la-colline

Hervé le carré au sommet de la colline

Hervé le carré au sommet de la colline, in "Le carré qui voulait devenir rond", histoire imaginée par Odysseus pour Noël 2014. Source : http://odysseuslibre.be/mondelibre/le-carre-qui-voulait-devenir-rond/

Hervé le carré décide de s'arrondir. Source : http://data.abuledu.org/URI/54aaf6db-herve-le-carre-decide-de-s-arrondir

Hervé le carré décide de s'arrondir

Hervé le carré décide de s'arrondir, in "Le carré qui voulait devenir rond", histoire imaginée par Odysseus pour Noël 2014. Source : http://odysseuslibre.be/mondelibre/le-carre-qui-voulait-devenir-rond/

Hervé le carré est furieux. Source : http://data.abuledu.org/URI/54ab14b9-herve-le-carre-est-furieux

Hervé le carré est furieux

Hervé le carré est furieux, in "Le carré qui voulait devenir rond", histoire imaginée par Odysseus pour Noël 2014. Source : http://odysseuslibre.be/mondelibre/le-carre-qui-voulait-devenir-rond/

Hervé le carré est furieux de son échec. Source : http://data.abuledu.org/URI/54ac73fb-herve-le-carre-est-furieux-de-son-echec

Hervé le carré est furieux de son échec

Hervé le carré est furieux de son échec, in "Le carré qui voulait devenir rond", histoire imaginée par Odysseus pour Noël 2014. Source : http://odysseuslibre.be/mondelibre/le-carre-qui-voulait-devenir-rond/

Hervé le carré est inquiet. Source : http://data.abuledu.org/URI/54ab129d-herve-le-carre-est-inquiet

Hervé le carré est inquiet

Hervé le carré est inquiet, in "Le carré qui voulait devenir rond", histoire imaginée par Odysseus pour Noël 2014. Source : http://odysseuslibre.be/mondelibre/le-carre-qui-voulait-devenir-rond/

Hervé le carré est perplexe. Source : http://data.abuledu.org/URI/54ab118e-herve-le-carre-est-perplexe

Hervé le carré est perplexe

Hervé le carré est perplexe, in "Le carré qui voulait devenir rond", histoire imaginée par Odysseus pour Noël 2014. Source : http://odysseuslibre.be/mondelibre/le-carre-qui-voulait-devenir-rond/

Hervé le carré est surpris. Source : http://data.abuledu.org/URI/54adc750-herve-le-carre-est-surpris

Hervé le carré est surpris

Hervé le carré est surpris, in "Le carré qui voulait devenir rond", histoire imaginée par Odysseus pour Noël 2014. Source : http://odysseuslibre.be/mondelibre/le-carre-qui-voulait-devenir-rond/

Hervé le carré est triste. Source : http://data.abuledu.org/URI/54aaf688-herve-le-carre-est-triste

Hervé le carré est triste

Hervé le carré est triste, in "Le carré qui voulait devenir rond", histoire imaginée par Odysseus pour Noël 2014. Source : http://odysseuslibre.be/mondelibre/le-carre-qui-voulait-devenir-rond/

Hervé le carré et Cléandre la ronde se retrouvent. Source : http://data.abuledu.org/URI/54adc9da-herve-le-carre-et-cleandre-la-ronde-se-retrouvent

Hervé le carré et Cléandre la ronde se retrouvent

Hervé le carré et Cléandre la ronde se retrouvent, in "Le carré qui voulait devenir rond", histoire imaginée par Odysseus pour Noël 2014. Source : http://odysseuslibre.be/mondelibre/le-carre-qui-voulait-devenir-rond/

Hervé le carré et la colline du Trapèze. Source : http://data.abuledu.org/URI/54aaf768-herve-le-carre-et-la-colline-du-trapeze

Hervé le carré et la colline du Trapèze

Hervé le carré et la colline du Trapèze, in "Le carré qui voulait devenir rond", histoire imaginée par Odysseus pour Noël 2014. Source : http://odysseuslibre.be/mondelibre/le-carre-qui-voulait-devenir-rond/

Hervé le carré glisse le long de la pente. Source : http://data.abuledu.org/URI/54ab0b6b-herve-le-carre-glisse-le-long-de-la-pente

Hervé le carré glisse le long de la pente

Hervé le carré glisse le long de la pente, in "Le carré qui voulait devenir rond", histoire imaginée par Odysseus pour Noël 2014. Source : http://odysseuslibre.be/mondelibre/le-carre-qui-voulait-devenir-rond/

Hervé le carré hésite. Source : http://data.abuledu.org/URI/54ab1322-herve-le-carre-hesite

Hervé le carré hésite

Hervé le carré hésite, in "Le carré qui voulait devenir rond", histoire imaginée par Odysseus pour Noël 2014. Source : http://odysseuslibre.be/mondelibre/le-carre-qui-voulait-devenir-rond/