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Équations proie-prédateur de Lotka-Volterra. Source : http://data.abuledu.org/URI/50bf7632-equations-proie-predateur-de-lotka-volterra

Équations proie-prédateur de Lotka-Volterra

Courbes d'évolution d'un système complexe, formé de deux espèces, proie et prédateur : équations de Lotka-Volterra. L'effectif des proies est x(t), celui des prédateurs y(t) . On retombe sur le cas précédent si y est nul. La quantité x(t)y(t) est une probabilité de rencontre, qui influe négativement sur une population (les proies), positivement sur l'autre (les prédateurs). À chaque instant, connaissant les populations en présence, on peut décrire la tendance. Ces deux équations sont couplées c'est-à-dire qu'il faut les résoudre ensemble. Mathématiquement, il faut les concevoir comme une seule équation d'inconnue le couple (x(t),y(t)) . Si l'effectif initial des populations est connu, l'évolution ultérieure est parfaitement déterminée. Elle se fait le long d'une des courbes d'évolution figurées ci-contre, qui laissent apparaître un comportement cyclique.

Identité remarquable du second degré. Source : http://data.abuledu.org/URI/5299264c-identite-remarquable-du-second-degre

Identité remarquable du second degré

Identité remarquable du second degré : équation (a+b)^2=a^2 + 2ab + b^2. Pour se convaincre de la véracité de la formule, on considère cette figure qui représente un carré. On suppose que la longueur côté du carré jaune est égale à a et celle du carré vert à b. L'aire du grand carré est égale à (a + b)^2. Il existe une autre manière d'exprimer cette aire, elle est la somme des aires jaune, verte et des deux zones bleues. L'aire jaune est égale à a^2 car c'est un carré de côté a, l'aire verte est égale à b^2 et chaque rectangle bleu possède des côtés de longueur a et b, leur aire est égale à ab. Comme il existe deux rectangles bleus, on obtient bien la formule annoncée.

Densité d'énergie de quelques carburants. Source : http://data.abuledu.org/URI/50cb287b-densite-d-energie-de-quelques-carburants

Densité d'énergie de quelques carburants

Densité d'énergie volumique et massique brute de quelques carburants (à l'exclusion des comburants). En physique, la densité d'énergie représente l'énergie par unité de volume en un point, concernant une forme d'énergie non localisée. Le concept de densité d'énergie est abondamment utilisé en relativité générale et en cosmologie car il intervient explicitement dans les équations déterminant le champ gravitationnel (les équations d'Einstein), mais il est également présent en mécanique des milieux continus et en électromagnétisme. Dans les applications de stockage d'énergie, la densité énergétique fait référence soit à la densité d'énergie massique, soit à la densité d'énergie volumique. Plus la densité d'énergie est élevée, plus il y a d'énergie pouvant être stockée ou transportée pour un volume ou une masse donné. Ceci est particulièrement important dans le domaine des transports (automobile, avion, fusée...). On notera que le choix d'un carburant pour un moyen de transport, outre les aspects économiques, tient compte du rendement du groupe motopropulseur. Les sources d'énergie de plus forte densité sont issues des réactions de fusion et de fission. En raison des contraintes générées par la fission, elle reste cantonnée à des applications bien précises. La fusion en continu, elle, n'est pas encore maîtrisée à ce jour. Le charbon, le gaz et le pétrole sont les sources d'énergie les plus utilisées au niveau mondial, même s'ils ont une densité d'énergie beaucoup plus faible, le reste étant fourni par la combustion de la biomasse qui a une densité d'énergie encore plus faible. Liste des carburants cités : Aluminium, Silicium, Anthracite, Fer, Zinc, Magnésium, Polystyrène, Polyéthylène, Borohydrure de lithium, Polyester, Métabolisme des graisses, Diesel, Essence, Kérosène, Butanol, Butane GPL, Propane GPL, Métabolisme du sucre, Glucose, Éthanol, Lithium, Bitumineux, Hydrazine, Méthanol, Sodium, Ammoniac liquide, Gaz naturel, Hydrogène liquide, Dihydrogène (700 bar), Dihydrogène, Méthane, Batterie lithium-ion.

Portrait de Buys-Ballot. Source : http://data.abuledu.org/URI/50a76c93-portrait-de-buys-ballot

Portrait de Buys-Ballot

C.H.D. Buys Ballot (1817-1890), savant néermandais surtout connu pour ses recherches en météorologie, en particulier sur l'explication du sens de la circulation autour des dépressions et des anticyclones. Ses recherches ne se limitent pas à la météorologie. En 1845, Buys Ballot engage un groupe de musiciens pour jouer une note bien précise sur le train Utrecht-Amsterdam. Il enregistre ensuite la différence entre cette fréquence et celle perçue le long de la ligne par un observateur pour confirmer les équations de Christian Doppler concernant la propagation des ondes sonores (Effet Doppler-Fizeau).

Racine cubique par origami. Source : http://data.abuledu.org/URI/518f79fd-racine-cubique-par-origami

Racine cubique par origami

Construction de la racine cubique de 2 par origami (CR/BR) : On considère un carré ABCD que l'on plie en trois. On effectue un troisième pli de façon que A soit amené sur R et E sur S.

Temps de parcours du GPS. Source : http://data.abuledu.org/URI/50aa9870-temps-de-parcours-du-gps

Temps de parcours du GPS

Temps de parcours du GPS. Positions limites du récepteur en vert, Émissions des signaux par le satellite en rouge : 67ms pour 20200km et 86ms pour 26000km. Les horloges des satellites étant synchronisées sur une source commune (le "temps GPS"), il suffit de recevoir des signaux de quatre satellites pour disposer de quatre "pseudo-distances", calculées en multipliant le temps de parcours entaché de l'erreur de synchronisation de l'horloge du récepteur par la vitesse de propagation ; la résolution du système de quatre équations à quatre inconnues permet d'accéder à celles-ci : les trois coordonnées du récepteur et le décalage de son horloge par rapport aux horloges des satellites.

Un coeur symétrique et algébrique. Source : http://data.abuledu.org/URI/5330bdc1-un-coeur-symetrique-et-algebrique

Un coeur symétrique et algébrique

Formule algébrique pour dessiner un coeur symétrique.