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Dessins et plans, Cinq (le nombre), Numération, Quatre (le nombre), Trois (le nombre), Deux (le nombre), Six (le nombre), Huit (le nombre), Sept (le nombre), Outils pédagogiques, Neuf (le nombre), Dix (le nombre), Un (le nombre)
Compter jusqu'à 10 avec des points et des barres
Manière de compter jusqu'à 10 avec des points et des barres (côtés et diagonales du carré).
Dessins et plans, Cinq (le nombre), Écriture -- Matériel et instruments, Acrobatie, Zéro (le nombre), Chiffres, Numération, Quatre (le nombre), Trois (le nombre), Deux (le nombre), Coloriages, Six (le nombre), Huit (le nombre), Dessin en noir et blanc, Sept (le nombre), Skateboard (sports), Neuf (le nombre), Un (le nombre), Skateboarders, Skateurs
Peinture, Fruits, Abricots, cerises, Verres à boire, Eau, Alimentation, Objets en osier, Desserts, Paniers, Deux (le nombre), Oeillets (plantes), Natures mortes, Un (le nombre), Jean-Baptiste Siméon Chardin (1699-1779)
Panier de fraises vers 1760
Panier de fraises vers 1760, par Jean-Baptiste Siméon Chardin (1699-1779) : sur une table, une pyramide de fraises dans un panier en osier, un verre d'eau plein à gauche, deux oeillets blancs au premier blanc et sur la droite deux cerises et un abricot.
Dessins et plans, Pommes, Numération, Trois (le nombre), Deux (le nombre), Outils pédagogiques, Un (le nombre), Nombres entiers naturels
Pyramide de six pommes
Pyramide de six pommes : Les entiers naturels permettent de compter (une pomme, deux pommes, trois pommes…). En mathématiques, un entier naturel est un nombre positif (pouvant donc être nul) permettant fondamentalement de dénombrer des objets comptant chacun pour un. Un tel nombre entier peut s'écrire avec une suite finie de chiffres en notation décimale positionnelle (sans signe et sans virgule). Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Entier_naturel Les entiers naturels sont donc, outre zéro, ceux que l'on commence à énumérer avec la comptine numérique : un, deux, trois, quatre…
Dessins et plans, Géométrie, Douze (le nombre), Cinq (le nombre), Mathématiciens, Polygones, Numération, Un (le nombre), Léonard Euler (1707-1783), Vingt-deux (le nombre)
Quatre nombres pentagonaux
Un nombre pentagonal est un nombre figuré qui peut être représenté par un pentagone. Les premiers nombres pentagonaux sont : 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, 176, 210, 247, 287, 330, 376, 425, 477, 532, 590, 651, 715, 782, 852, 925, 1001. Les nombres pentagonaux sont importants dans la théorie des partages d'entiers d'Euler, et ils interviennent par exemple dans son théorème des nombres pentagonaux. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_pentagonal
Dessins et plans, Fourmis, Animaux -- Comportement alimentaire, Insectes, Biologie animale, Optimisation par colonies de fourmis, Algorithmes bio-inspirés (intelligence artificielle), Animaux -- Moeurs et comportement -- Mesure, Algorithmes adaptatifs
Algorithme des fourmis
Le "Système fourmi" optimisant le problème de voyageur de commerce : 1) une fourmi choisit un trajet possible, et y dépose une piste de phéromone ; 2) l'ensemble des fourmis va parcourir un certain nombre de trajets, chaque fourmi déposant une quantité de phéromone proportionnelle à la qualité du parcours ; 3) chaque arête du meilleur chemin est plus renforcée que les autres ; 4) l'évaporation fait disparaître les mauvaises solutions. Le fond de carte est un travail d'Yves Aubry. Source : commentaire de l'auteur.
Ammonites et pierre de Coade
Ammonites et pierre de Coade : Ammonites sur la chaussée devant le musée Philpot, Lyme Regis, Dorsest, GB. Sa couleur varie du gris clair au jaune clair jusqu'au beige, sa surface est d'un poli mat. Sa facilité de moulage en fait un matériau idéal pour la fabrication d'ornements, y compris des façades entières, et de statues. Les moules peuvent être réutilisés un bon nombre de fois, permettant la fabrication d'objets identiques en série, le coût de création des moules peut être ainsi amorti. Source : https://fr.wikipedia.org/wiki/Pierre_de_Coade
Aulne glutineux ou verne
Planche N°307 de l'Atlas des Plantes de France de Masclef : Aulne glutineux (Alnus glutinosa). Porte parfois le nom de aulne noir, aulne poisseux, vergne ou verne. La verne est une essence hygrophile, comme nombre de Bétulacées, et affectionne particulièrement les sources d'eau, y compris domestiques. Il n'est pas rare de constater l'obstruction de canalisation par ses racines. L'arbre possède un système racinaire extrêmement développé (jusqu'à 4 m de profondeur) qui lui permet de bien résister aux vents forts. Ses racines sont le refuge d’une importante faune aquatique lorsqu'il pousse au bord d'un cours d'eau. Autrefois, lorsqu'on voulait se débarrasser de la vermine dans une maison, un poulailler ou une écurie, on épandait sur le sol des feuilles de verne encore bien humides de rosée le matin et toute la vermine venait s'y mettre. Ensuite on jetait les feuilles au feu et le lieu était vidé de ces parasites.
Dessins et plans, Musique, Instruments à cordes pincées, Coloriages, Dessin en noir et blanc, Autoharpe, Cithare d'amateur
Autoharpe américaine
Autoharpe, cithare américaine. L'autoharpe a une forme trapézoidale, une ouïe centrale circulaire et généralement 36 cordes (certaines auto harpes en ayant jusqu'à 48) y sont tendues dans le sens de la longueur de l'instrument. Les cordes sont fixées à la base par des pointes et accordées en haut par des chevilles en métal qui permettent de régler la hauteur du son de chaque corde à l'aide d'une clé en métal. La caractéristique de cet instrument qui le différencie des autres cithares est un boîtier posé au-dessus des cordes dans le sens de la largeur de l'instrument. Ce boîtier contient un jeu de barres (dont le nombre varie en fonction de l'instrument) équipées d'étouffoirs qui neutralisent la vibration de cordes choisies à l'avance et permet ainsi d'obtenir des accords avec les autres cordes libres. On les met en action en appuyant sur des boutons et elles reviennent à leur emplacement initial grâce à un système de ressorts. Les noms des accords obtenus par ces barres sont inscrits avec la notation anglo-saxonne A B C D E F G (respectivement la si do ré mi fa sol) sur le boîtier. Les accords disponibles sont des accords mineurs, majeurs et de septième. Les modèles les plus courants possèdent un jeu de 12 accords et un nombre plus important pour les instruments plus élaborés. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Autoharpe
Dessins et plans, Informatique, Mathématiques, Automates finis, Automates mathématiques, Théorie des
Automate fini
Automate fini reconnaissant les écritures binaires des multiples de 3. Un automate fini (on dit aussi parfois machine à états finis au lieu de machine avec un nombre fini d'états), est une machine abstraite qui est un outil fondamental en mathématiques discrètes et en informatique. Un automate est constitué d'états et de transitions. Son comportement est dirigé par un mot fourni en entrée : l'automate passe d'état en état, suivant les transitions, à la lecture de chaque lettre de l'entrée. L'automate est dit « fini » car il possède un nombre fini d'états : il ne dispose donc que d'une mémoire bornée. Un automate fini peut être vu comme un graphe orienté étiqueté : les états sont les sommets et les transitions sont les arêtes étiquetées. L'état initial est marqué par une flèche entrante ; un état final est, selon les auteurs, soit doublement cerclé comme ici, soit marqué d'une flèche sortante.
Dessins et plans, Métaphore, Chosification, Paradigmes (épistémologie), Personnification (art), Personnification (littérature), Réification, Roman Jakobson (1896-1982), Syntagme adjectival, Syntagme nominal, Syntagme verbal
Axes linguistiques de Jakobson
Les axes linguistiques: syntagme et paradigme. Pour Jakobson la métaphore est un processus de substitution effectif (elle met en œuvre la « fonction poétique » du langage) opéré sur l'axe paradigmatique ; c'est-à-dire qu'elle réalise un effet stylistique comparable à une impropriété puisqu'elle lie deux termes sémantiquement disjoints. C'est pourquoi nombre d'expressions métaphoriques sont perçues comme des manipulations déroutantes de la langue et du sens, surtout dans le cas des métaphores aboutissant à des personnifications (« Cet homme est un lion ») ou à des chosifications (« Cet homme a un cœur de pierre »).
Bidonville à Manille
Bidonville à Manille. Un bidonville, comme défini par le Programme des Nations unies pour les établissements humains, est la partie défavorisée d'une ville caractérisée par des logements très insalubres, une grande pauvreté et sans aucun droit ou sécurité foncière. D'après les Nations unies, le pourcentage de citadins qui vit dans des bidonvilles est passé de 47 à 37% dans les pays en voie de développement entre 1990 et 2005. Cependant, à cause de l'accroissement de la population mondiale et surtout de la population urbaine, le nombre d'habitant des bidonvilles est en augmentation. Un milliard de personne sur la planète vivaient dans des bidonvilles en 2008 et les prévisions sont de deux milliards pour 2030.
Photographie, Animaux, Muridés, rongeurs, Campagnols, Clethrionomys, Cricétidés, Mammifères campagnards
Campagnol
Campagnol est le nom vernaculaire d'un grand nombre de rongeurs de la sous-famille des Arvicolinae (famille des Muridés ou Cricetidés selon les classifications) mais il est communément utilisé indistinctement avec le terme mulot, voire le terme musaraigne (ce dernier n'est pas un rongeur), pour définir des petits mammifères campagnards ayant plus ou moins l'allure d'une souris mais de couleur brune et à la queue courte.
Photographie, Bicyclettes, Transports et communications, Bidons, Bombay (Inde. - agglomération), Cantines
Cantine à vélo
Dabawalla en bicyclette à Bombay : nombre de citadins de grandes villes comme Bombay ou Chennai préfèrent utiliser les services des dabbawalas, livreurs de nourriture. Ce métier, qui s’est véritablement développé dans les années 1950, découlerait directement de la cantine des administrations anglaises : un Anglais, lassé de la nourriture de sa cantine, aurait demandé à son serviteur de lui apporter un repas préparé à la maison et cette pratique ayant séduit d’autres Anglais, aurait engendré le métier de « porteur de casse-croute » ; la clientèle des dabbawalas est composée de petits fonctionnaires, d’employés, de commerçants, d’artisans qui peuvent ainsi, sans que leurs épouses ne doivent se lever aux aurores pour préparer le repas, manger une nourriture-maison et respecter les diverses règles et prescriptions religieuses quant à la préparation et à l’absorption de la nourriture.
Dessins et plans, Cube, Carré, Géométrie des nombres, Gnomonique, Abu Bakr Muhammad ibn al-Hasan al- Karaji (....-1019 ?)
Carré d'un nombre triangulaire
Démonstration géométrique de la formule donnant le carré d'un nombre triangulaire, égal à la somme des premiers cubes parfaits : le carré du nième nombre triangulaire est égal à la somme des n premiers cubes. L'illustration géométrique permet de se convaincre de la véracité de ses propositions. L'aire de la zone orange de la figure est appelée nombre gnomonique. Elle est constituée de deux rectangles de base 4 et de côté le nombre triangulaire d'indice 4, c'est-à-dire 10. Ces deux rectangles se recoupent sur un carré de côté 4, on en déduit que l'aire orange est égale à 5 x 4 x 4 - 4 x 4, ou encore 43. Ce raisonnement est valable sur chaque nombre gnomonique, l'aire du carré de côté le nombre triangulaire d'indice 4 est égal la somme des 4 premiers cubes. De cette démonstration d'Al-Karaji, on déduit la première proposition.
Carré magique
Carré magique normal d’ordre 3 et de constante magique 15. En mathématiques, un carré magique d’ordre n est composé de n^{2} nombres entiers, écrits sous la forme d’un tableau carré. Ces nombres sont disposés de sorte que leurs sommes sur chaque rangée, sur chaque colonne et sur chaque diagonale principale soient égales. On nomme alors constante magique (et parfois densité) la valeur de ces sommes.
Carte de rationnement de 1947
Carte de rationnement pour de la nourriture telle qu'en vigueur en France en 1947 : Pendant la période de reconstruction, la population française va devoir accepter un certain nombre de sacrifices pour en payer le prix : maintien du rationnement jusqu’en 1949, habitation en baraquements provisoires pour les 5 millions de Français qui ont vu leur logement détruit, baisse du pouvoir d’achat, dévaluation du franc.
Dessins et plans, Fonds de cartes, Temps -- Systèmes et normes, Espace-temps, Europe, Fuseaux horaires, Base de temps
Carte des fuseaux horaires en Europe
Carte des fuseaux horaires (UTC) en Europe. Légende : bleu = UTC+1, violet = UTC+2, rouge = UTC+3, rose = UTC+4, vert (à l'est) = UTC+5. Le TAI (Temps atomique international) est établi par le Bureau international des poids et mesures (BIPM) (Pavillon de Breteuil à Sèvres en France) à partir de quelque 349 (décembre 2008) horloges atomiques au césium réparties dans le monde. UTC a la même marche et la même fréquence que le TAI mais en diffère par un nombre entier de secondes. Pour ce faire, UTC est occasionnellement incrémenté ou décrémenté d' une seconde atomique entière, pour faire en sorte que la différence entre UTC et le temps universel UT reste inférieure à 0,9 s, tout en assurant un écart d’un nombre entier de secondes atomiques par rapport au temps atomique.
Casse en bois
En typographie, la casse est un casier en bois destiné à contenir l’ensemble des caractères en plomb d’une même fonte (c’est-à-dire de même corps, style et graisse d’une police donnée). La casse est divisée en cases appelées cassetins dont les dimensions et les emplacements sont définis par la fréquence des lettres (donc, le nombre de caractères identiques) et la commodité d’accès. Pour chaque police, les caractères les plus fréquemment utilisés — ceux représentant les minuscules — sont rangés à portée de main, donc en « bas de casse ». Les capitales se trouvent en « haut de casse ». Les casses forment tiroir et sont rangées dans un meuble appelé rang. Des petites casses, destinées à recevoir des caractères particuliers, ou des blancs, cadrats, cadratins, espaces, interlignes, des filets, des vignettes ou culs-de-lampe, etc, sont appelées casseaux.
Chemins binaires dans le triangle de Pascal
Les quatre chemins binaires dans le triangle de Pascal : Imaginons que chaque nombre dans le triangle est un nœud dans un réseau qui est connecté aux nombres adjacents du dessus et du dessous. Maintenant pour n'importe quel nœud dans le réseau, comptons le nombre de chemins qu'il y a dans le réseau (sans faire marche arrière) qui connecte ce nœud au nœud supérieur du triangle. La réponse est le nombre de Pascal associé à ce nœud.
Dessins et plans, Musique, Mesures, Musique -- Lecture et déchiffrage, Partitions (musique), Solfège, Notes (musique), Partitions -- Lecture et déchiffrage, Mesure, Mesures (musique)
Chiffrage des mesures en solfège
Les deux nombres du chiffrage forment une fraction (sans la barre horizontale) dont l'unité de valeur est toujours la ronde. Le chiffrage 4/4 est parfois représenté par un "C", et le chiffrage 2/2 par un "C barré". Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Mesure_%28solfege%29
Dessins et plans, Calcul, Géométrie, Jeux mathématiques, Mathématiciens, Carrés magiques, John Horton Conway (1937-)
Construction d'un carré magique par la méthode du losange - 1
Premières étapes de la construction d'un carré magique 5x5 par la méthode du losange proposée par John Horton Conway : 1) Les nombres impairs 1, 3 et 5 sont inscrits selon une diagonale montante qui va de gauche à droite ; 2) Les nombres pairs 2 et 4 sont ensuite inscrits pour compléter la diagonale brisée ; 3) « Descendre » à la prochaine diagonale ; 4) Recommencer avec les nombres suivants.
Dessins et plans, Marionnettes, Marionnettes à doigt, Marionnettes -- Manipulation, Théâtre de marionnettes, Addition, Bébés, Mathématiques, Personnages de théâtre de marionnettes, Soustraction, Théâtre de marionnettes en éducation
Construction du nombre chez l'enfant
Construction du nombre chez l'enfant à l'aide de marionnettes : Expérience de Wynn sur les réactions aux événements impossibles. Wynn6, en 1992, a établi une procédure expérimentale, afin d’étudier chez des bébés de quatre et cinq mois leur capacité à faire des calculs simples tels que l’addition et la soustraction. Ainsi elle utilise un petit théâtre de marionnettes, avec des personnages attirant l’attention des enfants, et elle introduit des événements impossibles afin de mesurer le temps de fixation de l’enfant. Ce temps devra déterminer si l’enfant « estime » l’événement possible, ou transgressant une loi physique. Dans la situation d’addition, les enfants réagissent à l’événement impossible (1+1=1), en fixant la scène plus longtemps. Dans la situation de soustraction, l’auteur constate qu’il en est de même pour l’évènement (2 -1=2). Ainsi Wynn en conclut que les enfants de quatre et cinq mois ont des capacités précises du nombre, et pas seulement une dichotomie entre unique et plusieurs. De plus, on peut noter que pour réussir l’épreuve, les bébés devaient avoir acquis la permanence de l'objet.
Dessins et plans, Jeux mathématiques, Cercles, Géométrie des cercles, Mathématiques récréatives, Théodore Motzkin (1908-1970)
Cordes de Motzkin entre quatre points sur un cercle
Cordes de Motzkin sur un cercle : les neuf manières de dessiner des cordes qui ne se coupent pas entre quatre points d'un cercle. Le nombre de Motzkin est le nombre de façons de choisir des cordes ne se coupant pas, parmi les cordes reliant n points disposés sur un cercle. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_de_Motzkin.
Cormorans utilisés pour la pêche
Cormorans utilisés pour la pêche. Source : Frontispiece de "Talks about Birds", 1911. Les cormorans utilisés par les pêcheurs sont capables de compter le nombre de poissons qu’ils pêchent. Un article publié dans Biological Journal of the Linnean Society a rapporté que lorsque les pêcheurs entraînaient les cormorans à manger tous les huitièmes poissons pêchés, ces derniers étaient capables de compter leur pêche jusqu’à huit. Si les pêcheurs refusaient de leur donner un huitième poisson, ils refusaient de pêcher à nouveau.
Dessins et plans, Calcul, Horloges et montres, Arithmétique, Aiguilles (horlogerie), Arithmétique modulaire
Correspondances heures et angles
Douze angles définis modulo 360 degrés correspondent à des temps, définis modulo 12 heures. Par exemple, une aiguille d’horloge a une seule position numérotée zéro ou vingt-quatre, parce que 0 = 24 modulo 12. Cette position correspond à 90 ou –270 degrés modulo 360 degrés. Ainsi nous identifions direction et sens d’une demi-droite ou d’un vecteur en coordonnées polaires, ou l’angle d’une rotation donnée, ou l’argument d’un nombre complexe donné. Le dessin sur le cadran de l’horloge évoque des progressions arithmétiques de raisons 5 ou 7 modulo 12. Par exemple, en tournant dans le sens des aiguilles d’une montre à partir de 1, nous passons par les termes : 1, 6, 11, 4, 9, 2, 7, 12, 5, 10, 3, 8. Cette suite correspond à une progression de raison arithmétique 210 degrés modulo 360 degrés. Si les douze positions d’une aiguille d’horloge sont numérotées dans l’ensemble P de douze éléments, de 1 à 12 modulo 12, et si l’ensemble A est constitué des angles indiqués dans l’image, une bijection B de P sur A peut être définie par B( t ) = 90 – 30 t. Par exemple, B( 12 ) = 90 – 30 × 12 = 90 degrés modulo 360 degrés. L'arithmétique modulaire est un système arithmétique d'entiers modifiés, où les nombres sont « abaissés » lorsqu'ils atteignent une certaine valeur. Donnons comme exemple, l'« arithmétique de l'horloge » qui se réfère à l'« addition » des heures indiquées par la petite aiguille d'une horloge : concrètement, si nous commençons à 9 heures et ajoutons 4 heures, alors plutôt que de terminer à 13 heures (comme dans l'addition normale), nous sommes à 1 heure. De la même manière, si nous commençons à minuit et nous attendons 7 heures trois fois de suite, nous nous retrouvons à 9 heures (au lieu de 21). Fondamentalement, quand nous atteignons 12, nous recommençons à zéro ; nous travaillons modulo 12. Pour reprendre l'exemple précédent, on dit que 9 et 21 sont congrus modulo 12. Les nombres 9 ; 21 ; 33 ; 45 ; etc. sont considérés comme égaux lorsqu'on travaille modulo 12. Pour généraliser, nous pouvons facilement imaginer une horloge qui contient un nombre arbitraire d'heures, et faire des calculs avec un nouveau modulo.
Coupe transversale d'un épi de maïs
Coupe transversale d'un épi de maïs : L'épi contient toujours un nombre pair de rangées de grains mais ses dimensions sont très variables (longueur de 5 à 45 cm, diamètre de 3 à 8 cm). Il contient le plus souvent 400 à 500 grains à maturité mais ce nombre peut aller jusqu'à mille. La grosseur et le poids du grain dépendent de la variété. En moyenne, le poids de 1 000 grains oscille entre 200- 350 grammes, et peut être de 13 à 700 g selon la variété considérée.
Dessins et plans, Géométrie, Compas, Dessin -- Matériel, Arcs, Dessin -- Instruments, Constructions géométriques, Cercles, Dessin -- Technique, Constructions à la règle et au compas, Compas,
Couper un cercle en 8
Le tracé d'une bissectrice permet de définir deux arcs égaux, et ici de diviser le cercle en 8 parties égales : placer un point entre chaque point déjà placé : on place la pointe du compas sur un des points et l'on trace un arc de cercle à l'extérieur du cercle de base, et l'on fait de même sur le point voisin ; l'intersection des deux arcs définit un point. Puis, on trace à la règle le diamètre passant par ce point-là ; il coupe l'arc de cercle en deux parts égales (bissectrice de l'angle). Ainsi, si le cercle est déjà coupé en 4 parts, on en obtient 8 ; si le cercle est déjà coupé en 12 parts, on en obtient 24. On peut recouper les arcs en 2 par la même méthode, et multiplier ainsi le nombre d'arcs par 2, pour obtenir encore plus d'arcs.
Dérailleur de bicylette
Dérailleur de bicylette : Un dérailleur est un système qui permet le déplacement de la chaîne d’un vélo, pour en changer le développement par démultiplication ou multiplication. Il est généralement commandé par câble. Le dérailleur arrière comporte aussi un tendeur de chaîne, chargé d'adapter sa longueur au diamètre du pignon choisi. Le dérailleur avant se charge de faire changer la chaîne de plateau pour choisir le braquet le plus avantageux. Le nombre théorique des vitesses d’un vélo est le produit du nombre de plateaux du pédalier par le nombre de pignons du moyeu arrière. Par exemple, un vélo avec 3 plateaux et 7 pignons aura 21 vitesses. Le dérailleur arrière déplace la chaîne sur le pignon sélectionné. Si la plupart des dérailleurs offrent toujours l’option de changer de vitesse en mode friction, les dérailleurs indexés ou à commande automatique sont la norme. Les dérailleurs sont d’utilisation simple, mais doivent être réglés très précisément : la course latérale de la fourchette du dérailleur doit être limitée afin que la chaîne ne saute pas. Le dérailleur arrière comporte deux roulettes ou galets qui assurent simultanément la tension et le guidage de la chaîne lors du changement de vitesse. Le galet du haut est identifié par l'inscription « Puley » tandis que celui du bas comporte la mention « string ».
Dessins et plans, Air -- Écoulement, Circulation, Fluides -- Mesure, Dynamique des, Fluides, Mécanique des, Viscosité, Écoulement laminaire, Turbulence
Deux types d'écoulement microfluidique
Flux laminaire (a) et turbulent (b), selon le nombre de Reynolds : la nature de l'écoulement dépend du nombre de Reynolds, et donc de la taille caractéristique d. Aux petites dimensions, les phénomènes physiques macroscopiques ne subissent pas seulement un diminution linéaire de leurs effets. Certains phénomènes négligeables deviennent prépondérants, comme la capillarité ; inversement, d'autres forces telles que la gravité deviennent négligeables. Afin d'appréhender plus facilement les caractéristiques d'un système microfluidique, plusieurs grandeurs sans dimension ont été introduites. La plus répandue est probablement le nombre de Reynolds Re, proposé en 1883, qui caractérise le rapport entre les forces d'inertie et les forces de viscosité. Les systèmes microfluidiques sont généralement caractérisés par un petit nombre de Reynolds : les forces de viscosité sont prépondérantes.
Diagrame de Minkowski
Règle de projection d'un événement A sur les axes (x,ct) et (x', ct') : représentation assymétrique. Dans une représentation asymétrique (la plus commune), où un référentiel (x,ct) est considéré au repos et l'autre (x',ct') en mouvement avec une vitesse v (rectiligne et uniforme) par rapport à lui, le diagramme de Minkowski se construit en représentant le premier référentiel avec des axes orthogonaux. Les coordonnées (x,ct) et (x',ct') d'un même événement A se trouvent par projection sur chaque axe, parallèlement à l'autre axe du référentiel, conformément aux règles usuelles des coordonnées cartésiennes. Cette représentation est alors apte à décrire un certain nombre de raisonnements qualitatifs et quantitatifs : dilatation des durées, contraction des longueurs, combinaison des vitesses... combinaison de transformation de Lorentz successives (unidimensionnelles).
Dispersion de la lumière à travers un prisme
Dispersion de la lumière d'une lampe à vapeur de mercure par un prisme de verre flint. Le verre flint, ou flint glass en anglais, de « flint » qui signifie silex en anglais, est un type de verre avec un haut indice de réfraction et un nombre d'Abbe faible. L'indice de réfraction des flints varie entre 1,5 et 2,0 selon leur composition et on les distingue des autres verres d'oxydes par leur nombre d'Abbe inférieur à 50, ce sont donc des verres très dispersifs c'est-à-dire qu'ils dévient très différemment la lumière selon la longueur d'onde de celle-ci. Le verre flint contient dans sa formule d'origine, une partie d'oxyde de plomb (II), depuis les travaux de recherche sur les formules de verre opérées par Otto Schott et Ernst Abbe, on peut adjoindre à la pâte d'un verre flint du lanthane, du titane, du baryum, etc. Le verre flint est très utilisé en cristallerie d'art pour sa brillance, l'indice de réfraction fort provoquant une plus grande proportion de réflexions internes. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Verre_flint.
Dessins et plans, Géométrie, Cauchy (Augustin Louis, baron), 1789-1857, Dodécaèdres, Polyèdres, Projection stéréographique
Dodécaèdre
Le dodécaèdre, un polyèdre régulier convexe. En 1811, Cauchy (1789-1857) s’intéresse dans son premier mémoire à l’égalité de polyèdres convexes dont les faces sont égales. Il propose une démonstration du théorème de Descartes-Euler, concernant les nombres de sommets, de faces et d'arêtes d'un polyèdre convexe. Sa preuve consiste à projeter le polyèdre en un graphe planaire suivant ce qui est aujourd’hui appelé une projection stéréographique. Cependant, Cauchy commit une erreur, en ne faisant pas d’hypothèse claire sur les polyèdres étudiés. Dans son second mémoire en 1812, il donna des formules pour calculer les angles diédraux.
Échelle de Fujita et échelle de Beaufort
Graphique de Dr. Ted Fujita (1920-1998) pour expliquer les détails techniques de l'échelle qu'il a créée pour l'intensité des tornades, par rapport à l'échelle de Beaufort et l'échelle en nombre de Mach. Elle fut publiée dans un journal scientifique mais le docteur et sa famille l'ont ensuite rendue à l'usage public à condition de citer son origine. L’échelle de Fujita mesure la puissance des tornades lorsque les dommages sont vraiment reliés avec ce phénomène. Cette échelle est graduée de F0 (dégâts légers) à F5 (dégâts très importants), le tout tenant compte du type de construction et de sa solidité. Les tornades de force F5 s’accompagnent de vents de plus de 420 kilomètres à l’heure et sont capables d'arracher une maison en brique de ses fondations et de projeter à plusieurs centaines de mètres des véhicules ou d'autres gros objets. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Tornade.
Flexagone
Hexahexaflexagone. Le flexagone est un objet topologique issu du ruban de Moebius, construit le plus souvent à l’aide d’une bande de papier pliée. Les préfixes que l’on peut ajouter au nom indiquent le nombre de faces différentes du flexagone puis son nombre de côtés. L'hexahexaflexagone a la forme d'un hexagone et possède six faces différentes. C’est une forme complexe du flexagone, fabriquée à partir d’une bande de papier de 18 triangles équilatéraux. Celle-ci est repliée sur elle-même de façon à avoir la longueur de 9 triangles, puis est ensuite pliée comme un trihexaflexgone. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Flexagone
Dessins et plans, Mécanique, Physique, Génie mécanique, Amortissement (mécanique), Analyse mécanique dynamique, Construction mécanique, Contact de roulement, Mécanique appliquée, Mécanique du contact
Force appliquée sous forme annulaire
Mécanique : force appliquée selon une forme annulaire. La modélisation des liaisons mécaniques s'appuie d'abord sur l'analyse de la géométrie de contact entre deux pièces. Dans un premier temps, lorsque les géométries sont considérées parfaites, on obtient un premier modèle présentant un certain nombre de degré de liaison ; ce modèle suppose un ajustement « glissant sans jeu », la liaison modélisée est dite « idéale ». Si l'on est en présence d'un jeu plus important, certains degrés de liaison disparaissent. Cela revient à considérer que les pièces flottent dans cet espace rendu disponible par le jeu. Si l'on veut modéliser correctement le comportement du système, il faut alors utiliser une autre liaison idéale que celle obtenue par l'analyse initiale. En particulier, pour avoir des machines performantes, il faut s'assurer que le mécanisme est conçu pour assurer aux pièces des positions exploitant ces jeux (alignements corrects). Ainsi, une liaison obtenue par emboîtement, sans jeu, deux cylindres complémentaires parfaits, constitue une liaison pivot glissant ; on parle de « centrage long ». Si on ajoute un jeu radial à cet ajustement, et qu'on diminue la longueur de portée, alors les deux cylindres peuvent se déplacer latéralement (mais cela reste imperceptible) et obliquer par rapport à la direction de l'axe. La liaison idéale qu'il faut utiliser pour modéliser l'assemblage est alors la liaison linéaire annulaire, et l'on parle de « centrage court ».
Photographie, Forêts, Cours d'eau, Écologie des cours d'eau, Géographie, Forêts ripicoles, Animaux des cours d'eau, Corridors écologiques, Couloirs
Forêt galerie
Forêt galerie (Comté de Putnam, Ohio, Lac Erié) : Les ripisylves de deux cours d'eau se rejoignent ici pour former une forêt-galerie. On parle de forêt-galerie lorsque la canopée est jointive au-dessus d'une rivière ou d'un petit fleuve, ou d'une zone humide (la présence de l'eau pouvant éventuellement être temporaire). Du point de vue de l'écologie du paysage, la forêt-galerie constitue un type particulier de corridor biologique ; à la fois forestier et aquatique ou palustre). Elle contribue par sa canopée jointive à faciliter la traversée de cours d'eau à un certain nombre d'espèces, soit par la canopée (écureuils, petits mammifères, insectes), soit via les nombreux troncs d'arbres morts ou vivants qui font "pont" au-dessus de la rivière. La forêt galerie entretient un microclimat plus tempéré au-dessus de la rivière.
Gingembre
Le gingembre, Zingiber officinale, est une espèce de plantes originaire d'Asie, du genre des Zingiber et de la famille des Zingiberaceae dont on utilise le rhizome en cuisine et en médecine traditionnelle. C'est une épice très employée dans un grand nombre de cuisines asiatiques, et en particulier dans la cuisine indienne. Il est aussi utilisé en Occident dans la confection de la ginger ale et de desserts comme le pain d'épices.
Golfes de Suez et d'Aqaba
Golfes de Suez et d'Aqaba, 10 février 2009. Le golfe d'Aqaba est situé à l'est de la péninsule du Sinaï et à l'ouest de la péninsule d'Arabie. L'Égypte, Israël, la Jordanie et l'Arabie saoudite en sont les États riverains. Il atteint la profondeur de 1 850 mètres, mesure 24 km à sa plus grande largeur pour une longueur totale de 160 km. Comme l'ensemble des eaux côtières de la mer Rouge, c'est un des premiers sites du monde pour la plongée sous-marine. Le secteur est particulièrement riche en corail et en biodiversité marine et contient un certain nombre d'épaves sous-marines, résultant de quelques naufrages accidentels mais aussi de navires délibérément coulés pour fournir un habitat aux organismes marins. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Golfe_d%27Aqaba
Photographie, Vingtième siècle, Amérindiens, Architecture, Totems, Victoria (Colombie-Britannique, Canada)
Grande maison amérindienne et ses totems
Wawadit'la, ou la maison de Mungo Martin, une "Grande maison" des Kwakwaka'wakw, avec ses totems. Monuments construits par le chef sculpteur Mungo Martin assisté de David Martin et Mildred Hunt en 1953 à Thunderbierd park, Victoria, en Colombie Britannique. Les Kwakwaka'wakw (ou Kwakiutl) sont un peuple amérindien de la province de Colombie-Britannique au Canada. Ils vivent principalement au nord de l'île de Vancouver et sur le continent. On estime leur nombre à 5 500 personnes. La langue traditionnelle des indiens Kwakwaka'wakw s'appelle le kwakiutl ou le kwak'wala. Lors du 60e anniversaire de l'UNESCO, le 16 novembre 2005, Claude Lévi-Strauss témoigne : « Or je devais recevoir l’an dernier du chef des nations Kakwaka’wakw un appel à l’aide. Sa langue, le kwakwala, m’écrivait-il, n’était plus parlée que par 200 personnes à peine. Par d’autres exemples, nombreux hélas, l’Unesco a pu se convaincre que les langues sont un trésor, d’abord en elles-mêmes, et parce que leur disparition entraîne celle de croyances, savoirs, usages, arts et traditions qui sont autant de pièces irremplaçables du patrimoine de l’humanité. »
Photographie, Afrique, Musique, Instruments de musique, Instruments à percussion, Musique traditionnelle, Idiophone, Grelots, Addis-Abeba (Éthiopie), Ethnologie -- Éthiopie
Grelots éthiopiens
Addis-Abeba, Musée national d'Ethiopie, 3e étage : instruments de musique traditionnels. Les grelots forment un type de cloche qui produit un son distinctif, surtout lorsqu'ils sont employés en grand nombre. Ils trouvent leur utilisation dans de nombreux domaines comme instruments de percussion, et sont parfois accordés et utilisés comme une alternative moins coûteuse pour des petites cloches « classiques ». Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Grelot_%28instrument%29
Hexagone magique (3)
Hexagone magique d'ordre 3 : les nombres de 1 à 19 sont placés dans cette grille hexagonale de manière à ce que la somme des nombres de chaque rangée soit égale à 38. En mathématiques, un hexagone magique d'ordre n est un arrangement de nombres formant un gabarit hexagonal centré avec n cellules sur chaque côté. La somme des nombres dans chaque rangée ou dans les trois directions font la même somme. Un hexagone magique normal contient tous les entiers allant de 1 à 3n2 − 3n + 1. Il existe seulement deux arrangements respectant ces conditions, celui d'ordre 1 et celui d'ordre 3. De plus, la solution d'ordre 3 est unique.
Clip art, Signalisation routière, Panneaux à message variable, Traitement d'images -- Techniques numériques, Traitement vectoriel
Image vectorielle d'Hopital
L'informatique utilise le terme de vecteur, à la fois pour des raisons géométriques et algébriques. Le codage d'une image sur un écran d'ordinateur utilise au choix deux techniques : matricielle et vectorielle. La première utilise des éléments graphiques définis point par point. À chaque pixel est associé la quantité de couleurs primaires correspondante. Si cette méthode est économique en termes de puissance de calcul, un agrandissement de la taille de l'image possède pour conséquence un effet d'escalier. Un dessin vectoriel est une représentation composée d'objets géométriques (lignes, points, polygones, courbes…) ayant des attributs de forme, de position, de couleur, etc. À la différence de la technique précédente, il s'agit d'une méthode plus coûteuse en termes de puissance de calcul mais dans laquelle l'effet d'escalier n'existe pas. La représentation des données en informatique, pour les fonctions de mémoire ou de calcul, se fonde sur des tableaux d'octets. Si un octet est identifié à un scalaire, ce qui se conçoit car deux octets s'additionnent et se multiplient, alors un tel tableau s'apparente à une famille de composantes vectorielles. Pour cette raison, un tel tableau est appelé vecteur. Par extension, le terme de vecteur désigne aussi des tableaux dont les composantes sont autre chose que des nombres, par exemple des pointeurs ou des structures informatiques quelconques.
Jeu de domino
Photographie d'un jeu de domino : mécanisme = pose ; nombre de joueurs = 2 à 4 ; âge = à partir de 6 ans ; durée annoncée = environ 10 minutes ; habileté physique : Non ; réflexion, décision : Oui ; générateur de hasard : Oui. Le jeu consiste à créer une chaine en posant à l'une des extrémités un domino dont l'une des parties a le même nombre de points.
Jeu de l'oie
Le jeu de l'oie est un jeu de société de parcours où l'on déplace des pions en fonction des résultats de deux dés. Traditionnellement, le jeu de l'oie comprend 63 cases disposées en spirale enroulée vers l'intérieur et comportant un certain nombre de pièges. Le but est d'arriver le premier à la dernière case. Le jeu de l'oie est un jeu de hasard pur. La règle de base est intangible. Le jeu se joue avec 2 dés. Un premier coup décide de celui qui va commencer. L'oie signale les cases fastes disposées de 9 en 9. Nul ne peut s'arrêter sur ces cases bénéfiques et on double alors le jet. Qui fait 9 au premier jet, ira au 26 s'il l'a fait par 6 et 3 ou au 53 s'il l'a fait par 4 et 5. Qui tombe à 6, où il y a un pont, ira à 12. Qui tombe à 19, où il y a un hôtel, se repose quand chacun joue 2 fois. Qui tombe à 31, où il y a un puits attend qu'on le relève. Qui tombe à 42, où il y a un labyrinthe retourne à 30. Qui tombe à 52, où il y a une prison attend qu'on le relève. Qui tombe à 58, où il y a la mort, recommence. Le premier arrivé à 63, dans le jardin de l'oie, gagne la partie. A condition de tomber juste, sinon il retourne en arrière, sur autant de cases qu'il lui reste à parcourir.
Jeu du Nain jaune
Le jeu du nain jaune est un jeu de cartes utilisant un tableau composé de 5 cases. C'est un jeu de hasard raisonné car il mêle les aléas de la distribution des cartes et la stratégie de la construction des suites. C'est un jeu familial très répandu car les règles sont simples (on peut apprendre à jouer aux enfants à partir de 6 ans), le nombre de joueurs est variable (3 à 8 joueurs) et le jeu est intergénérationnel (des petits enfants aux grands-parents, voire plus...). Au départ "Le Nain jaune" est le héros laid, jaloux et méchant d'un conte cruel de la baronne d'Aulnoy publié en 1698. Matériel de jeu : un jeu classique de 52 cartes ; un plateau (ou tableau) de jeu comportant 5 cases (souvent amovibles) représentant aux quatre coins le 10 de carreau, le valet de trèfle, la dame de pique et le roi de cœur, et au centre le 7 de carreau ou « Nain jaune » ; des jetons qui peuvent être de couleurs et de valeurs différentes (1, 5, 10 par exemple) également répartis entre les joueurs au début du jeu. L'équivalent d'une cinquantaine de jetons de valeur unitaire par joueur est généralement suffisante pour une partie normale.
Photographie, Calcul, Carré, Jeux mathématiques, Dominos (jeu), Matériel didactique, Vulgarisation scientifique, Écrivains russes pour la jeunesse, Matériel pédagogique, Intellectuels russes, Yakov Perelman (1882-1942)
Jeu mathématique avec des dominos
Un des carrés possibles du jeu de Yakov Perelman (1882-1942), professeur russe : quatre dominos formant un carré sont disposés de façon à ce que le nombre de points de chacun des cotés soit identique.
Joueurs d'Othello
Othello est un jeu de société combinatoire abstrait, qui oppose deux joueurs : Noir et Blanc. Il se joue sur un tablier unicolore de 64 cases, 8 sur 8, appelé othellier. Les colonnes sont numérotées de gauche à droite par les lettres a à h ; les lignes sont numérotées de haut en bas par les chiffres 1 à 8. Les joueurs disposent de 64 pions bicolores, noirs d'un côté et blancs de l'autre. En début de partie, quatre pions sont déjà placés au centre de l'othellier : deux noirs, en e4 et d5, et deux blancs, en d4 et e5. Joueurs d'Othello au Festival de Jeux de Cannes, 2 mars 2013. Chaque joueur, noir et blanc, pose l'un après l'autre un pion de sa couleur sur l'othellier selon les règles définies ci-dessous. Le jeu s'arrête quand les deux joueurs ne peuvent plus poser de pion. On compte alors le nombre de pions. Le joueur ayant le plus grand nombre de pions de sa couleur sur l'othellier a gagné.
Dessins et plans, Arithmétique, Treizième siècle, Blaise Pascal (1623-1662), Mathématiques, Lapins, Triangle de Pascal, Populations d'animaux, Suite de Fibonacci
La suite de Fibonacci
Triangle de Pascal et suite de Fibonacci : La somme des diagonales ascendantes du triangle de Pascal forme la suite de Fibonacci. Leonardo Fibonacci (v. 1175-1250). Elle doit son nom à Leonardo Fibonacci, dit Leonardo Pisano, un mathématicien italien du XIIIe siècle qui, dans un problème récréatif posé dans un de ses ouvrages, le Liber Abaci, décrit la croissance d'une population de lapins : « Un homme met un couple de lapins dans un lieu isolé de tous les côtés par un mur. Combien de couples obtient-on en un an si chaque couple engendre tous les mois un nouveau couple à compter du troisième mois de son existence ? » Cette suite est fortement liée au nombre d'or, φ (phi). Ce nombre intervient dans l'expression du terme général de la suite. Inversement, la suite de Fibonacci intervient dans l'écriture des réduites de l'expression de φ (phi) en fraction continue : les quotients de deux termes consécutifs de la suite de Fibonacci sont les meilleures approximations du nombre d'or.
