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Théorème de Ptolémée
Preuve géométrique du théorème de Ptolémée. Le théorème de Ptolémée est un théorème de géométrie euclidienne. Il décrit une relation algébrique entre les longueurs des côtés et des diagonales d'un quadrilatère, équivalente à l'inscription du quadrilatère dans un cercle.
Peinture, Seizième siècle, Temps, Mesure du, Oscillations, Galilée (1564-1642), Pise (Italie), Pouls
Le pendule du lustre de Pise
Plafond et lustre de Pise, Vincenzo Possenti, 1586. Galilée commence par démontrer plusieurs théorèmes sur le centre de gravité de certains solides dans son "Theoremata circa centrum gravitatis solidum" et entreprend en 1586 de reconstituer la balance hydrostatique d'Archimède ou Bilancetta. En même temps, il poursuit ses études sur les oscillations du pendule pesant et invente le pulsomètre. Cet appareil permettait d'aider à la mesure du pouls et fournissait un étalon de temps, qui n'existait pas à l'époque. Il débute aussi ses études sur la chute des corps.
Profil d'ouragan
Profil d'ouragan : Cyclone tropical vu de profil. L'oeil d'un cyclone correspond à une singularité de même nature que celle qu'impose le théorème de la boule chevelue. Ce théorème possède en effet une conséquence météorologique. Le vent, sur la surface du globe se décrit par une fonction continue. Une modélisation schématique le représente par un champ de vecteurs bi-dimensionnel. Relativement au diamètre de la terre, la composante verticale du vent est en effet négligeable. Une première manière de satisfaire le théorème de la boule chevelue consiste à imaginer l'existence d'un point de la surface terrestre absolument sans vent. Une telle hypothèse est physiquement irréaliste. Une modélisation physiquement plus en cohérence avec l'observation implique l'existence d'un complexe cyclonique ou anticyclonique. Le théorème de l'article impose l'existence permanente d'un point sur terre où le vent se modélise par un système tourbillonnant avec, en son centre un œil où la composante horizontale du vent est nulle. Cette conséquence est de fait observée dans la réalité. Le théorème n'offre aucune indication sur la taille de l'œil ou sur la puissance des vents qui l'entourent. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_la_boule_chevelue.
Dessins et plans, Géométrie, Carré, Jeux mathématiques, Origami, Pliages en papier, Théorèmes -- Démonstration automatique, Mathématiques japonaises, Nombres rationnels
Théorème de Haga et origami
Théorème de Haga et origami : BQ est rationnel si AP l'est, par pliage du sommet d'un carré sur un point P du côté opposé. Source : http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematics_of_origami.
Dessins et plans, Géométrie, Disques, Pizzas, Aires (surfaces), Aires (surfaces) -- Mesure, Théorèmes -- Démonstration automatique
Théorème de la pizza
Théorème de la pizza. Source : Carter, Larry & Wagon, Stan (1994a), "Proof without Words: Fair Allocation of a Pizza", Mathematics Magazine 67 (4): 267.
Dessins et plans, Géométrie, Pizzas, Aires (surfaces), Aires (surfaces) -- Mesure, Théorèmes -- Démonstration automatique, Théorèmes -- Preuve automatique
Théorème de la pizza en huit parts
En géométrie euclidienne, le théorème de la pizza donne une égalité ou une inégalité d'aires lors de la partition d'un disque par des droites concourantes. Il porte ce nom en raison d'une forte analogie avec la technique usuelle de découpage d'une pizza. Exemple avec huit parts : aire jaune = aire violette. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_la_pizza.