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Dessins et plans, Espace-temps, Lumière -- Propagation, Ondes -- Propagation, Doppler, Effet, Dilatation, Jumeaux, Temps -- Dilatation, Vol spatial -- Effets physiologiques
L'effet Doppler : le paradoxe des jumeaux
Tracés des cônes de lumière issus de la Terre (pointillés rouges) et du mobile (pointillés verts). La fréquence de réception, respectivement par le mobile, et par la Terre, traduit l'effet Doppler pour les phases aller et retour. Le schéma a été réalisé (pour simplifier la présentation - analyse des rapports de fréquence) dans le cas d'une vitesse égale à 0,8c. Des frères jumeaux sont nés sur Terre. L'un fait un voyage aller-retour dans l'espace en fusée à une vitesse proche de celle de la lumière. D'après le phénomène de dilatation du temps de la relativité restreinte, pour celui qui est resté sur Terre la durée du voyage est plus grande que pour celui qui est envoyé dans l'espace. Ce dernier rentre donc plus jeune que son jumeau sur Terre. Mais celui qui voyage est en droit de considérer, les lois de la physique étant identiques par changement de référentiel, qu'il est immobile et que c'est son frère et la Terre qui s'éloignent à grande vitesse de lui. Il pourrait donc conclure que c'est son frère qui est resté sur Terre qui est au final plus jeune. Ainsi chaque jumeau pense, selon les lois de la relativité restreinte, retrouver l'autre plus jeune que lui. Est-on tombé sur un véritable paradoxe ?
Diagrame de Minkowski, dilatation temporelle
Dilatation temporelle : les deux observateurs considèrent que le temps passe plus lentement dans l'autre référentiel. Selon la théorie de la relativité restreinte, une horloge animée d'une certaine vitesse par rapport à un référentiel qualifié de fixe sera observée comme battant le temps à un rythme plus lent que celui des horloges de ce référentiel. Cette constatation est réciproque, c'est-à-dire que l'horloge dans le repère "fixe" sera également observée comme plus lente que celles du référentiel en mouvement, à partir de ce dernier référentiel, ce qui semble à première vue paradoxal. Ceci peut être visualisé avec un diagramme de Minkowski. Pour un observateur en A, le temps "simultané" de l'autre référentiel est le temps en B qui est inférieur à A. L'observateur en A peut donc logiquement conclure que le temps se passe plus lentement dans l'autre référentiel. Réciproquement, pour un observateur en B, le temps « simultané » de l'autre référentiel est en C, qui est inférieur à B, et observe également un ralentissement du temps dans l'autre référentiel.
Minkowski, le trajet d'un photon
Référentiel inertiel de Minkowski : Ligne d'univers du photon. En jaune le trajet d'un photon x = ct, avec c = vitesse de la lumière. Le diagramme de Minkowski est un diagramme d'espace-temps développé en 1908 par Hermann Minkowski, qui fournit une représentation des propriétés de l'espace-temps défini par la théorie de la relativité restreinte. Il permet une compréhension qualitative et intuitive de phénomènes comme la dilatation du temps, la contraction des longueurs ou encore la notion de simultanéité, sans utiliser d'équations mathématiques. Pour la lisibilité du diagramme, une seule dimension spatiale est représentée. Contrairement aux diagrammes distance/temps usuels, la coordonnée spatiale est en abscisse et le temps en ordonnée. Les objets décrits par ce diagramme peuvent être pensés comme se déplaçant du bas vers le haut à mesure que le temps passe. La trajectoire d'un objet dans ce diagramme est appelée ligne d'univers. Une particule immobile aura une ligne d'univers verticale. Chaque point du diagramme représente une certaine position dans l'espace et le temps. Cette position est appelée un événement, indépendamment du fait qu'il se passe réellement quelque chose en ce point ou non. Pour faciliter l'utilisation du diagramme, l'axe des ordonnées représente une quantité "ct" qui est le temps multiplié par la vitesse de la lumière "c". Cette quantité est assimilable également à une distance. De cette manière, la ligne d'univers du photon est une droite de pente 45°, l'échelle des deux axes étant identique dans un diagramme de Minkowski.