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Axonométrie | Géométrie | Dessins et plans | Projection axonométrique | Perspective | Plans de projection | Tuileries (Paris, France), Palais des | Géométrie descriptive | Jacques Androuet Du Cerceau (1510?-1585?) | Gravure | Géométrie de l'espace | Paris (France) -- Palais des Tuileries | Monuments historiques |
Projection axonométrique. Source : http://data.abuledu.org/URI/50e7fce4-projection-axonometrique

Projection axonométrique

Principe de l'axonométrie : le pavé se projette sur le plan Π' selon la direction S, l'image obtenue est une perspective axonométrique du pavé.

Projection orthogonale et rotation. Source : http://data.abuledu.org/URI/50e82887-projection-orthogonale-et-rotation

Projection orthogonale et rotation

Angles de rotation du plan de projection afin d'obtenir une perspective par projection orthogonale avec l'axe des ''z'' vertical. On peut décrire le plan de projection par des rotations transformant un plan donné, par exemple le plan (Oxz). Si l'on s'impose que la projection de vec{e}_3 reste verticale, alors on voit que le plan de projection peut s'obtenir par deux rotations, par exemple : 1) une rotation autour de l'axe (Ox) ; puis une rotation autour de la projection de (Oz) sur le plan. 2) On peut aussi procéder dans « l'ordre inverse » : une rotation autour de (Oz) ; puis une rotation autour de la trace du plan (Oxy) sur le plan de projection.

Projet du château des Tuileries. Source : http://data.abuledu.org/URI/50e81a4f-projet-du-chateau-des-tuileries

Projet du château des Tuileries

Dessin en perspective cavalière du projet de château des Tuileries, en 1578-1579, par Jacques Androuet du Cerceau (1510-1584). Les premières représentations en perspective parallèle apparaissent au XVIe siècle sous la plume d'Androuet du Cerceau qui construit des perspectives cavalières empiriques. Jacques Ier Androuet du Cerceau (1510 ? -1585 ?), est un graveur et architecte français de la seconde moitié du XVIe siècle, célèbre pour ses gravures d'architecture et ses publications : il a publié quelques livres contenant des modèles très importants d'ornements et des travaux sur l'architecture, qui auront une forte influence sur les architectes français du XVIIe siècle et au-delà. Son ouvrage le plus connu reste "Les plus excellents bastiments de France" où il décrit avec minutie et talent les réalisations majeures des architectes de son temps. Ses dessins, plans, élévations, détails et commentaires constituent un témoignage unique sur des constructions dont beaucoup n'existent plus aujourd'hui, ou ont été très largement remodelées par les siècles.

Projection orthogonale. Source : http://data.abuledu.org/URI/50e826a7-projection-orthogonale

Projection orthogonale

La projection orthogonale est un type de perspective très utilisée en dessin (géométrie descriptive), et en infographie : la génération des figures est simple, par contre, on ne peut pas représenter l'éloignement (la taille des objets ne varie pas avec la distance). De manière plus générale, en algèbre linéaire, une projection orthogonale est un projecteur tel que les deux sous-espaces sont orthogonaux. La projection orthogonale permet de résoudre le problème de la plus courte distance d'un point à une droite, d'un point à un plan, ou plus généralement d'un point à un sous-espace affine d'un espace euclidien d'autre part. On peut alors utiliser ce concept pour résoudre des problèmes de type «moindres carrés». L'idée générale, basée sur le théorème de Pythagore, est que le problème de plus courte distance se ramène à une propriété d'orthogonalité.

Projection orthogonale dimétrique. Source : http://data.abuledu.org/URI/50e829c4-projection-orthogonale-dimetrique

Projection orthogonale dimétrique

Projection dimétrique : le plan de projection tourne autour de la deuxième bissectrice du plan (Oxy), c'est-à-dire autour du vecteur vec{e}_1 + vec{e}_2. . Choisissons k1 = k2 ; les projections des axes x et y sont symétriques par rapport à la verticale. Cette situation est un cas particulier de la projection orthogonale avec ω = 45 °.