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Connectivité du carré
Dans le cadre des pavages, la connectivité géométrique indique la relation entre un élément de pavage (une case ou tuile) et ses voisins. On parlera de 4-connectivité lorsqu'une case (ici un carré) comporte 4 voisins directs.
Connectivité du carré
Dans le cadre des pavages, la connectivité géométrique indique la relation entre un élément de pavage (une case ou tuile) et ses voisins. On parlera de 8-connectivité lorsqu'une case (ici un carré) comporte 8 voisins directs.
Connectivité hexagonale
Dans le cadre des pavages, la connectivité géométrique indique la relation entre un élément de pavage (une case ou tuile) et ses voisins. On parlera de 6-connectivité lorsqu'une case (ici un hexagone) comporte 6 voisins directs.
Dessins et plans, rectangles, Puzzles, Multiplication (arithmétique), Pavages (mathématiques), Pentaminos
Les quatre pentaminos
Avec les pentaminos, le puzzle classique est de paver une surface rectangulaire sans trou et ni chevauchement. Chaque pentamino, au nombre de 12, contient 5 carrés. En conséquence, le rectangle doit faire 60 carrés de surface ; les dimensions possibles sont donc 6×10, 5×12, 4×15 et 3×20. Les joueurs les plus motivés parviennent à les compléter en quelques heures à la main.
Dessins et plans, Géométrie, Jeux mathématiques, Pavages (mathématiques), Mathématiciens, Tuiles, Divertissements mathématiques
Pavage de Penrose avec tuiles apériodiques
Pavage de Penrose réalisé avec deux tuiles apériodiques. Roger Penrose est un mathématicien anglais. Les pavages de Penrose présentent une symétrie d'ordre 5 (invariance par rotation d'angle 2π/5 radian, soit 72 degrés). Ils ne sont pas périodiques, c'est-à-dire qu'on ne peut les décrire comme un motif répété sur une grille régulière. Ils sont cependant quasi-périodiques, c'est-à-dire que tout motif apparaissant dans le pavage réapparaît régulièrement. Plus généralement toute portion finie du pavage, aussi grande soit-elle, se répète infiniment dans le pavage. Les pavages de Penrose ne seraient restés qu'un joli divertissement mathématique si n'avaient été découverts, en 1984, des matériaux présentant une structure fortement ordonnée comme celle des cristaux mais non périodique : les quasi-cristaux. Les pavages non périodiques, en particulier ceux de Penrose, s'avérèrent alors un modèle plausible de ces étranges matériaux. Cette découverte illustra à nouveau ce que Roger Penrose lui-même avait déjà remarqué en 1973, à propos d’un sujet de relativité générale : « On ne sait jamais vraiment quand on perd son temps ». Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Pavage_de_Penrose.
Connectivité triangulaire
Dans le cadre des pavages, la connectivité géométrique indique la relation entre un élément de pavage (une case ou tuile) et ses voisins. On parlera de 3-connectivité lorsqu'une case comporte 3 voisins directs, comme ici avec le triangle. Les connectivités les plus classiques sont celles correspondant à un pavage régulier :