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Dessins et plans | Géométrie | Pavage (mathématiques) | Tangram | Connectivités | Pavages (mathématiques) | Carrés | Triangles | Hexagones | Bleu | Jaune | Tuiles | Mathématiciens | Divertissements mathématiques | Vert | Couleurs | Huit | Jeux mathématiques |
Connectivité triangulaire. Source : http://data.abuledu.org/URI/50bc1c4d-connectivite-triangulaire

Connectivité triangulaire

Dans le cadre des pavages, la connectivité géométrique indique la relation entre un élément de pavage (une case ou tuile) et ses voisins. On parlera de 3-connectivité lorsqu'une case comporte 3 voisins directs, comme ici avec le triangle. Les connectivités les plus classiques sont celles correspondant à un pavage régulier :

Pavage d'hexagones et de triangles. Source : http://data.abuledu.org/URI/50bc1b24-pavage-d-hexagones-et-de-triangles

Pavage d'hexagones et de triangles

Pavage régulier à partir de deux formes géométriques, un hexagone (jaune) et un triangle (bleu).

Pavage jaune, bleu et vert. Source : http://data.abuledu.org/URI/50bc1a63-pavage-jaune-bleu-et-vert

Pavage jaune, bleu et vert

Pavage régulier obtenu avec deux formes géométriques, un carré (jaune) et un triangle (bleu, vert).

Tangram 188 de Nevit. Source : http://data.abuledu.org/URI/50bc2389-tangram-188-de-nevit

Tangram 188 de Nevit

Tangram 188 de Nevit.

Tangram 191 de Nevit. Source : http://data.abuledu.org/URI/50bc23d3-tangram-191-de-nevit

Tangram 191 de Nevit

Tangram 191 de Nevit.

Tangram 194 de Nevit. Source : http://data.abuledu.org/URI/50bc2421-tangram-194-de-nevit

Tangram 194 de Nevit

Tangram 194 de Nevit.

Tangram 200 de Nevit. Source : http://data.abuledu.org/URI/50bc246e-tangram-200-de-nevit

Tangram 200 de Nevit

Tangram 200 de Nevit.

Tangram 201 de Nevit. Source : http://data.abuledu.org/URI/50bc24b3-tangram-201-de-nevit

Tangram 201 de Nevit

Tangram 201 de Nevit.

Tangram 202 de Nevit. Source : http://data.abuledu.org/URI/50bc2514-tangram-202-de-nevit

Tangram 202 de Nevit

Tangram 202 de Nevit.

Tangram 212 de Nevit. Source : http://data.abuledu.org/URI/50bc255a-tangram-212-de-nevit

Tangram 212 de Nevit

Tangram 212 de Nevit.

Tangram 214 de Nevit. Source : http://data.abuledu.org/URI/50bc25a0-tangram-214-de-nevit

Tangram 214 de Nevit

Tangram 214 de Nevit.

Tangram 220 de Nevit. Source : http://data.abuledu.org/URI/50bc260b-tangram-220-de-nevit

Tangram 220 de Nevit

Tangram 220 de Nevit.

Tangram 222 de Nevit. Source : http://data.abuledu.org/URI/50bc265f-tangram-222-de-nevit

Tangram 222 de Nevit

Tangram 222 de Nevit.

Tangram 223 de Nevit. Source : http://data.abuledu.org/URI/50bc26bf-tangram-223-de-nevit

Tangram 223 de Nevit

Tangram 223 de Nevit.

Tangram 229 de Nevit. Source : http://data.abuledu.org/URI/50bc2709-tangram-229-de-nevit

Tangram 229 de Nevit

Tangram 229 de Nevit.

Tangram 230 de Nevit. Source : http://data.abuledu.org/URI/50bc2763-tangram-230-de-nevit

Tangram 230 de Nevit

Tangram 230 de Nevit.

Tangram 240 de Nevit. Source : http://data.abuledu.org/URI/50bc27cd-tangram-240-de-nevit

Tangram 240 de Nevit

Tangram 240 de Nevit.

Tangram 247 de Nevit. Source : http://data.abuledu.org/URI/50bc285e-tangram-247-de-nevit

Tangram 247 de Nevit

Tangram 247 de Nevit.

Tangram 249 de Nevit. Source : http://data.abuledu.org/URI/50bc28a8-tangram-249-de-nevit

Tangram 249 de Nevit

Tangram 249 de Nevit.

Connectivité du carré. Source : http://data.abuledu.org/URI/50bc1cf7-connectivite-du-carre

Connectivité du carré

Dans le cadre des pavages, la connectivité géométrique indique la relation entre un élément de pavage (une case ou tuile) et ses voisins. On parlera de 4-connectivité lorsqu'une case (ici un carré) comporte 4 voisins directs.

Connectivité du carré. Source : http://data.abuledu.org/URI/50bc1e50-connectivite-du-carre

Connectivité du carré

Dans le cadre des pavages, la connectivité géométrique indique la relation entre un élément de pavage (une case ou tuile) et ses voisins. On parlera de 8-connectivité lorsqu'une case (ici un carré) comporte 8 voisins directs.

Connectivité hexagonale. Source : http://data.abuledu.org/URI/50bc1d96-connectivite-hexagonale

Connectivité hexagonale

Dans le cadre des pavages, la connectivité géométrique indique la relation entre un élément de pavage (une case ou tuile) et ses voisins. On parlera de 6-connectivité lorsqu'une case (ici un hexagone) comporte 6 voisins directs.

Pavage de Penrose avec tuiles apériodiques. Source : http://data.abuledu.org/URI/533af51a-pavage-de-penrose-avec-tuiles-aperiodiques

Pavage de Penrose avec tuiles apériodiques

Pavage de Penrose réalisé avec deux tuiles apériodiques. Roger Penrose est un mathématicien anglais. Les pavages de Penrose présentent une symétrie d'ordre 5 (invariance par rotation d'angle 2π/5 radian, soit 72 degrés). Ils ne sont pas périodiques, c'est-à-dire qu'on ne peut les décrire comme un motif répété sur une grille régulière. Ils sont cependant quasi-périodiques, c'est-à-dire que tout motif apparaissant dans le pavage réapparaît régulièrement. Plus généralement toute portion finie du pavage, aussi grande soit-elle, se répète infiniment dans le pavage. Les pavages de Penrose ne seraient restés qu'un joli divertissement mathématique si n'avaient été découverts, en 1984, des matériaux présentant une structure fortement ordonnée comme celle des cristaux mais non périodique : les quasi-cristaux. Les pavages non périodiques, en particulier ceux de Penrose, s'avérèrent alors un modèle plausible de ces étranges matériaux. Cette découverte illustra à nouveau ce que Roger Penrose lui-même avait déjà remarqué en 1973, à propos d’un sujet de relativité générale : « On ne sait jamais vraiment quand on perd son temps ». Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Pavage_de_Penrose.