Construction au compas du milieu d'un segment

Construction au compas seul du milieu d'un segment : Le point A' est le symétrique de A par rapport à B. Les cercles de centre A' passant par A et de centre A passant par B se rencontrent en C et D. Le point D' est le symétrique de D par rapport à A. I est le quatrième point du parallélogramme AD'CI.

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Construction d'une parallèle

Construction à la règle et au compas d'une parallèle à une droite passant par un point donné : La parallèle à la droite (AB) passant par un point C se construit à l'aide de la propriété de la droite des milieux. On construit le symétrique C1 du point C par rapport à A puis le symétrique C2 du point C1 par rapport à B. la droite recherchée est la droite (CC2). Le théorème des milieux est un cas particulier de la réciproque du théorème de Thalès.

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Équerre

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Hachurateur

Pour tracer des hachures parallèles équidistantes, on peut s'aider d'un hachurateur (instrument constitué par une règle qui se déplace d'une valeur donnée en appuyant sur un bouton). Le hachurateur consiste en une règle, généralement graduée, qui peut se déplacer dans une seule direction, perpendiculairement. Pour cela, elle est équipée d'un ou deux rouleaux sur lesquels elle peut avancer ou reculer, sans dévier de son axe primitif. Des repères, ou dans les systèmes plus élaborés, un mécanisme permettent de reculer selon la valeur désirée. Le hachurateur, dont l'usage, comme pour la plupart des outils de dessin technique, a été rendu obsolète par le développement de l'informatique, était utilisé dans le dessin technique et artistique, l'héraldique, etc. Dans la technique du trait anglais, sorte d'imitation de le gravure sur carte à gratter, il permet d'obtenir des valeurs de gris régulières.

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Parallélograme

Exemple de parallélogramme. Un parallélogramme, en géométrie, est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux

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Réciproque du théorème de Thalès

Le théorème des milieux est un cas particulier de la réciproque du théorème de Thalès. Si un segment a pour extrémités les milieux de deux côtés d’un triangle, alors il est parallèle au troisième côté, et sa longueur est égale à la moitié de celle de ce troisième côté. Soient I et J les milieux respectifs des segments [AB] et [AC], alors (IJ) // (BC) et IJ = BC ÷ 2.

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Théorème de Thalès

Illustration du théorème de Thalès : droites parallèles (en rouge).

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Théorème de Thalès

Illustration géométrique du théorème de Thalès : droites parallèles.

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Tracer une parallèle avec une équerre

Tracer une parallèle avec une équerre.

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Tracer une parallèle avec une règle et une équerre

Métode pour tracer une parallèle avec une règle et une équerre. On prend une équerre et l'on appuie un côté sur la droite de référence. On place une règle contre un autre côté de l'équerre. Puis, on appuie fermement sur la règle, et l'on fait glisser l'équerre contre la règle sans appuyer sur l'équerre, ceci afin d'éviter de faire bouger la règle. Source : Mécanique pour l'enseignement technique industriel/Éléments de géométrie (fr.wikiversity.org ).

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Cylindres Montessori

Cylindres Montessori tricolores.

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Francfort

Vue de Francfort (Klostergasse, Dominikanerkloster, Staufenmauer, Mönchsturm et Judengasse), 1628, par Matthäus Merian l’Ancien (1593–1650). Les lignes parallèles dans la réalité sont représentées parallèles sur le dessin, ce qui est le propre des perspectives axonométriques, et rend mal l'effet de perspective dès que les dimensions de l'objet représenté sont importantes.

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Parallélépipède déterminé par trois vecteurs

Parallélépipède déterminé par trois vecteurs. En géométrie dans l'espace, les parallélépipèdes sont des hexaèdres dont les faces sont parallèles deux à deux.

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Perspective cavalière à 90°

Comparaison entre les projections orthogonales sur les plans contenant les axes (géométrie descriptive) et la perspective cavalière : report des coordonnées. Pour effectuer une représentation en perspective cavalière, il faut choisir différents paramètres : 1) un plan frontal : un segment contenu dans ce plan, ou dans un plan parallèle, est représenté en vraie grandeur ; 2) un angle de fuite : les perpendiculaires au plan frontal, appelées fuyantes sont représentées dans cette direction ; 3) un coefficient de réduction : les longueurs représentées dans la direction de fuite sont multipliées par ce coefficient de réduction. De plus, l'alignement des points, le parallélisme des droites le rapport des longueurs de deux segments parallèles, et donc les milieux, sont conservés. En revanche, les longueurs, les aires, et les angles ne sont pas conservés dans les plans non frontaux. Les éléments cachés par les faces supposées opaques sont représentés en pointillés; les éléments visibles par l'observateur sont représentés en traits pleins.

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Quatre exemples de distance focale

Le point focal F et la distance focale f d'une lentille positive (convexe), négative (concave), un miroir concave et un miroir convexe. Il est toujours possible de calculer les distances focales à partir des données géométriques et des indices d'un système (courbure, indice de réfraction) puisqu'elles sont reliées à la vergence. Néanmoins quand ces données viennent à manquer une mesure expérimentale est possible. Les mesures expérimentales, pour les systèmes minces tels les lentilles minces, reposent généralement sur la détermination des positions des foyers objet et image. On rappelle que le foyer image est le point vers lequel convergent après le système des rayons qui sont parallèles à l'axe optique avant le système. À l'inverse, des rayons passant par le foyer objet ressortent parallèles à l'axe optique. Les rayons ne passent pas nécessairement physiquement par le foyer, il peut s'agir de leur prolongation.

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