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Dessins et plans | Graphes, Théorie des | Jeux d'échecs | Échiquiers | Ponts (théorie des graphes) | Cavaliers | Neuvième siècle | Grilles | Graphes eulériens | Officiers | Carrés latins | Sudoku | Königsberg (Russie) | Hamiltoniens, Graphes | Leonhard Euler (1707-1783) | Arbres (théorie des graphes) | Signes diacritiques | Interdit (linguistique) | Graphèmes | Arbres (théorie des graphes) -- Informatique | ...
Signes diacritiques interdits. Source : http://data.abuledu.org/URI/50e4e078-signes-diacritiques-interdits

Signes diacritiques interdits

Signes diacritiques interdits. Un (signe) diacritique (du grec διακριτικός diacritikós, « qui distingue ») est un signe accompagnant une lettre ou un graphème. Par rapport au graphème, le diacritique peut être placé au-dessus (diacritique suscrit), au-dessous (diacritique souscrit), dans ou à travers (diacritique inscrit), après (diacritique adscrit), devant (diacritique prescrit) ou tout autour (diacritique circonscrit).

Graphe d'intervalle. Source : http://data.abuledu.org/URI/50c65d3a-graphe-d-intervalle

Graphe d'intervalle

Sept intervalles de la droite réelle et le graphe d'intervalle associé : en théorie des graphes, un graphe d'intervalle est le graphe d'intersection (en) d'un ensemble d'intervalles de la droite réelle. Chaque sommet du graphe d'intervalle représente un intervalle de l'ensemble et une arête relie deux sommets à l'intersection des deux intervalles correspondants. Les graphes d'intervalle sont utilisés pour modéliser les problèmes d'allocation de ressources en recherche opérationnelle. Chaque intervalle représente l'allocation d'une ressource pendant un certain temps; la recherche du stable maximum du graphe correspond à la meilleure allocation de ressources pouvant être réalisée sans conflits. La recherche d'un ensemble d'intervalles qui représente un graphe d'intervalle peut aussi être une manière d'assembler des séquences contigües d'ADN.

Les ponts de Konigsberg. Source : http://data.abuledu.org/URI/529c7087-les-ponts-de-konigsberg

Les ponts de Konigsberg

Représentation graphique du problème des sept ponts de Königsberg. Leonhard Euler (1707-1783) est un mathématicien et physicien suisse, qui fit d'importantes découvertes dans des domaines aussi variés que le calcul infinitésimal et la théorie des graphes.

Problème du cavalier. Source : http://data.abuledu.org/URI/51bf8aa7-probleme-du-cavalier

Problème du cavalier

Illustration du problème du cavalier. Il s'agit de faire parcourir au cavalier l'ensemble de l'échiquier en ne passant qu'une fois sur chaque case (chaine hamiltonienne). Marche du cavalier selon al-Adli ar-Rumi au IXème siècle.

Puzzle d'Euler. Source : http://data.abuledu.org/URI/50bc16ba-puzzle-d-euler

Puzzle d'Euler

Problème d'Euler des 36 officiers : un carré gréco-latin d’ordre 6 est impossible à résoudre. En 1782, le mathématicien suisse Leonhard Euler imagine un problème dans une grille. Certains attribuent donc la paternité du sudoku au Suisse, bien que les travaux d’Euler concernent les carrés latins et la théorie des graphes. On considère six régiments différents, chaque régiment possède six officiers de grades distincts. On se demande maintenant comment placer les 36 officiers dans une grille de 6×6, à raison d’un officier par case, de telle manière que chaque ligne et chaque colonne contienne tous les grades et tous les régiments. Il s’agit en d’autres termes d’un carré gréco-latin d’ordre 6 (la combinaison de deux carrés latins, un carré latin pour les régiments, un carré latin pour les grades), problème dont la résolution est impossible. Euler l’avait déjà pressenti à l’époque, sans toutefois donner une démonstration formelle à sa conjecture. Il dira : « Or, après toutes les peines qu’on s’est données pour résoudre ce problème, on a été obligé de reconnaître qu’un tel arrangement est absolument impossible, quoiqu’on ne puisse pas en donner de démonstration rigoureuse. » En 1901, le Français Gaston Tarry démontre l’impossibilité du résultat grâce à une recherche exhaustive des cas et par croisement des résultats. Le lien entre le sudoku et le problème des 36 officiers est la contrainte qui empêche la répétition du même élément dans la grille, tout en arrivant au final à un jeu qui emploie le principe du carré latin (combinaison de deux carrés latins dans le cas du carré gréco-latin, carré latin subdivisé en plusieurs régions dans le cas du sudoku).