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Ferdinand Möbius (1790-1868) | Mathématiques récréatives | Géométrie | Rubans | Ruban adhésif | Dessins et plans | Jeux mathématiques | Photographie | Bouteilles | Felix Klein (1849-1925) | Mathématiciens | Pliages en papier | Collages (art) | Travail du verre | Noeuds et épissures |
Bouteille de Klein. Source : http://data.abuledu.org/URI/52f2bcd5-bouteille-de-klein

Bouteille de Klein

Vue de la bouteille de Klein dans un espace à trois dimensions. En mathématiques, la bouteille de Klein (prononcé kla.in) est une surface fermée, sans bord et non orientable, c'est-à-dire une surface pour laquelle il n'est pas possible de définir un « intérieur » et un « extérieur ». La bouteille de Klein a été décrite pour la première fois en 1882 par le mathématicien allemand Felix Klein (1849-1925). Elle est étroitement liée au ruban de Möbius.

Bouteille de Klein en verre. Source : http://data.abuledu.org/URI/52f2be44-bouteille-de-klein-en-verre

Bouteille de Klein en verre

Réalisation de l'immersion de la bouteille de Klein, en verre. On peut en quelque sorte considérer que la bouteille de Klein est une surface qui fait un « nœud ». En tant que surface (objet à 2 dimensions), il lui faut 4 dimensions pour faire un nœud, de même que pour une courbe (objet à une dimension) il faut 3 dimensions pour faire un nœud.

Montage d'un ruban de Möbius. Source : http://data.abuledu.org/URI/52f2bb9a-montage-d-un-ruban-de-mobius

Montage d'un ruban de Möbius

Schéma de montage d'un ruban de Möbius : recoller les deux flèches en respectant le sens.

Ruban de Moebius. Source : http://data.abuledu.org/URI/52f2badb-ruban-de-moebius

Ruban de Moebius

Ruban de Moebius construit à partir d'une bande de papier, un ruban adhésif retenant les deux bouts. Il est facile de visualiser la bande de Möbius dans l'espace : un modèle simple se réalise en faisant subir une torsion d'un demi-tour à une longue bande de papier, puis en collant les deux extrémités. En topologie, le ruban de Möbius (aussi appelé bande de Möbius ou boucle de Möbius) est une surface compacte dont le bord est homéomorphe à un cercle. Autrement dit, il ne possède qu'une seule face contrairement à un ruban classique qui en possède deux. Elle a la particularité d'être réglée et non-orientable. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Ruban_de_M%C3%B6bius.