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Cadran d'horloge aux 48 ponts
On peut considérer que les nombres entiers de 1 à 12, inscrits sur le cadran de l’horloge, sont les douze nombres des heures, ou les numéros de douze virages le long d’une piste de course. Le long de la boucle, il y a quarante-huit ponts. Chaque ligne droite croise huit autres parties de la piste, en passant alternativement en dessous et au-dessus. Avec ce dessin de nœud, il est facile d’expliquer l’arithmétique modulo 12. Par exemple, si maintenant il est onze heures, dans cinq heures l’aiguille de l’horloge indiquera quatre heures, parce que 11 + 5 = 4 modulo 12. En tournant dans le sens des aiguilles d’une montre, on passe par les termes d’une progression arithmétique de raison +5 ou –7. Cela explique aussi "{12,5}" : une notation de Schläfli qui désigne des dodécagones réguliers étoilés, tous semblables.
Dessins et plans, Géométrie, Drapeaux, Douze (le nombre), Pays de l'Union européenne, Histoire, Europe
Construction géométrique du drapeau de l'Europe
Construction géométrique du drapeau de l'Europe : Le drapeau est rectangulaire avec une proportion de 2:3. Il est composé d'un cercle de douze étoiles d'or sur un champ d'azur. Toutes les étoiles sont disposées verticalement (la pointe vers le haut), ont cinq branches et sont espacées de façon égale selon les positions des heures sur cadran d'une horloge. Chaque rayon d'étoile est égal à un dix-huitième de la hauteur du guindant. La description héraldique officielle donnée par l'Union européenne est : « Le drapeau européen est représenté par un cercle de douze étoiles d'or sur fond bleu. Les étoiles symbolisent les idéaux d'unité, de solidarité et d'harmonie entre les peuples d'Europe. »
Drapeau de l'Europe
Drapeau de l'Europe. Le drapeau européen est le drapeau de l’Union européenne et moins communément du Conseil de l'Europe (institution moins célèbre, mais qui l'a utilisé en premier). Il est décoré de 12 étoiles dorées disposées en cercle sur fond bleu, représentant la solidarité et l’union entre les peuples d’Europe.
Photographie, Lune, soleil, Douze (le nombre), Zodiaque, Chiffres romains, Quinzième siècle, Dragons, Heures (temps), Horloges astronomiques, Haguenau (Bas-Rhin)
Horloge astronomique alsacienne de 1484
Alsace, Bas-Rhin, Haguenau, Ancienne Chancellerie (1484), aujourd'hui Musée alsacien : Une aiguille stylisée en forme de dragon indique la position des nœuds de la lune. Ici, le nœud ascendant est dans le Capricorne, le nœud descendant dans le Scorpion. La Lune est dans le Sagittaire et le soleil entre le Lion et le Scorpion.
Dessins et plans, Douze (le nombre), Zodiaque, Temps -- Mesure, Chine -- Civilisation, Animaux -- Dans l'art, Animaux -- Légendes et histoire, Astrologie chinoise, Astronomie chinoise, Chine -- Moeurs et coutumes
La grande course - 32
"La Grande Course" - album de Cyri-L, avril 2015 : conte des origines du zodiaque chinois revisité. Les douze animaux prennent place sur la roue du temps.
Dessins et plans, Douze (le nombre), Albums pour enfants, Temps, Temps -- Mesure, Astrologie chinoise
La grande course - la roue du temps vide
"La Grande Course" - album de Cyri-L, avril 2015 : conte des origines du zodiaque chinois revisité. La roue du temps sans les animaux.
Photographie, Cadrans solaires, Douze (le nombre), Mois, Zodiaque, Bibliothèque, Chiffres romains, Latin (langue), Fulda (Allemagne), Inscriptions sur facades, Façades peintes
Les douze signes du zodiaque de la bibliothèque de Fulda en 1796
Cadran solaire avec douze signes du zodiaque, Fulda, Bibliothèque (Theologischen Fakultät Sonnenuhr). Inscription en latin : CONFRATRIBUS ET CIVIBUS DEVOVET S.L.B. de Huber a Maur. PRO TEMPORE SUPERIOR. MDCCLXXXXVI. CUNCTA TRAHIT SECUM (...)QE VOLUBILE TEMPUS. Noms des mois en abrégé.
Photographie, Grenouilles, Écoliers, Douze (le nombre), Humour, Enseignants, Position assise, Salles de classe, Ardoises, Animaux -- Dans l'art, Animaux naturalisés, François Perrier (1813-1860)
Les grenouilles à l'école
Les grenouilles à l'école. Grenouilles naturalisées par le capitaine François Perrier (1813-1860) entre 1853 et 1860, Musée historique d'Estavayer-le-lac, Suisse.
Photographie, Vitraux, Douze (le nombre), Mois, Zodiaque, Art médiéval -- Europe, Chartres (Eure-et-Loir) -- Cathédrale Notre-Dame, Travaux des cultures, Vitraux gothiques
Les signes du zodiaque à Chartres
Vitrail sud numéro 28 de la Cathédrale de Chartres : signes du zodiaque et travaux des mois.
Musique, Gravure, Violonistes, Douze (le nombre), Chefs d'orchestre, Otto Böhler (1847-1913), Silhouettes de carton, Musiciens autrichiens, Eduard Strauss (1835-1916), Johann Strauss (1825-1899)
Performance de violoniste en silhouette
Performance d'Eduard Strauss (1835-1916), jeune frère de Johann Strauss, en douze images, silhouette 20 x 26 cm, par Otto Böhler (1847-1913). Source : Böhler, Otto (1914) "Dr. Otto Böhler's Schattenbilder", Vienna, Austria : Rudolf Lechner (Wilhelm Müller), pp. 20, III.
Gravure, Boxeurs, Boxe, Douze (le nombre), Disques, Mouvement rotatoire, Illusions d'optique, Jouets optiques, Eadweard Muybridge (1830-1904), Art cinétique, Mouvement
Phénakistiscope de la boxe
Eadweard Muybridge (1830-1904). Le phénakistiscope (mot formé du grec phenax -akos, "trompeur", et skopein, "examiner") est un jouet optique donnant l'illusion du mouvement fondé sur la persistance rétinienne. Il a été inventé par le Belge Joseph Plateau en 1832. Il comporte un disque en carton, percé de dix à douze fentes, sur lequel un mouvement est décomposé en une séquence d'images fixes, et un manche permettant son maintien pendant sa rotation. Pour percevoir le mouvement, le spectateur se place en face d'un miroir et positionne ses yeux au niveau des fentes du disque, du côté opposé aux dessins. Il fait ensuite tourner le carton. Les fentes servent d'obturateur en ne laissant apparaître l'image reflétée dans le miroir qu'un très court instant. L'œil ne voit donc que des images fixées par la persistance rétinienne, s'animant les unes après les autres, ce qui reconstitue le mouvement lorsque le disque tourne à une vitesse suffisante. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Ph%C3%A9nakistiscope
Dessins et plans, Géométrie, Douze (le nombre), Cinq (le nombre), Mathématiciens, Polygones, Numération, Un (le nombre), Léonard Euler (1707-1783), Vingt-deux (le nombre)
Quatre nombres pentagonaux
Un nombre pentagonal est un nombre figuré qui peut être représenté par un pentagone. Les premiers nombres pentagonaux sont : 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, 176, 210, 247, 287, 330, 376, 425, 477, 532, 590, 651, 715, 782, 852, 925, 1001. Les nombres pentagonaux sont importants dans la théorie des partages d'entiers d'Euler, et ils interviennent par exemple dans son théorème des nombres pentagonaux. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_pentagonal
Photographie, Douze (le nombre), Blanc, Nombres, Chiffres, Numérotage (télécommunications), Alphabet, Lettres de l'alphabet, Téléphone -- Appareils et matériel, Communication téléphonique, Téléphones, Lettres capitales, Claviers (électronique), Années 60 (vingtième siècle), Commande numérique
Téléphone des années 60
Téléphone des années 60 avec vingt-quatre lettres et dix chiffres sur les douze touches du clavier : 1 ; 2, ABC ; 3, DEF ; 4, GHI ; 5, JKL ; 6, MNO ; 7, PRS ; 8, TUV ; 9, WXY ; * ; 0, Oper ; #
Photographie, Lettres (alphabet), Douze (le nombre), Chiffres, Numérotage (télécommunications), Alphabet, Lettres de l'alphabet, Téléphones portables, Téléphone -- Appareils et matériel, Communication téléphonique, Écriture minuscule, Dix (le nombre), Vingt-six (le nombre), Claviers (électronique), Téléphone -- Numéros, Commande numérique
Téléphone portable sans fil
Téléphone portable sans fil DECT Siemens Gigaset SL565. Clavier numérique à douze touches, dix chiffres et vingt-six lettres en minuscules : 1 ; 2, abc ; 3, def ; 4, ghi ; 5, jkl ; 6, mno ; 7, pqrs ; 8, tuv ; 9, wxyz ; * ; 0 ; #.
Dessins et plans, Calcul, Horloges et montres, Arithmétique, Aiguilles (horlogerie), Arithmétique modulaire
Correspondances heures et angles
Douze angles définis modulo 360 degrés correspondent à des temps, définis modulo 12 heures. Par exemple, une aiguille d’horloge a une seule position numérotée zéro ou vingt-quatre, parce que 0 = 24 modulo 12. Cette position correspond à 90 ou –270 degrés modulo 360 degrés. Ainsi nous identifions direction et sens d’une demi-droite ou d’un vecteur en coordonnées polaires, ou l’angle d’une rotation donnée, ou l’argument d’un nombre complexe donné. Le dessin sur le cadran de l’horloge évoque des progressions arithmétiques de raisons 5 ou 7 modulo 12. Par exemple, en tournant dans le sens des aiguilles d’une montre à partir de 1, nous passons par les termes : 1, 6, 11, 4, 9, 2, 7, 12, 5, 10, 3, 8. Cette suite correspond à une progression de raison arithmétique 210 degrés modulo 360 degrés. Si les douze positions d’une aiguille d’horloge sont numérotées dans l’ensemble P de douze éléments, de 1 à 12 modulo 12, et si l’ensemble A est constitué des angles indiqués dans l’image, une bijection B de P sur A peut être définie par B( t ) = 90 – 30 t. Par exemple, B( 12 ) = 90 – 30 × 12 = 90 degrés modulo 360 degrés. L'arithmétique modulaire est un système arithmétique d'entiers modifiés, où les nombres sont « abaissés » lorsqu'ils atteignent une certaine valeur. Donnons comme exemple, l'« arithmétique de l'horloge » qui se réfère à l'« addition » des heures indiquées par la petite aiguille d'une horloge : concrètement, si nous commençons à 9 heures et ajoutons 4 heures, alors plutôt que de terminer à 13 heures (comme dans l'addition normale), nous sommes à 1 heure. De la même manière, si nous commençons à minuit et nous attendons 7 heures trois fois de suite, nous nous retrouvons à 9 heures (au lieu de 21). Fondamentalement, quand nous atteignons 12, nous recommençons à zéro ; nous travaillons modulo 12. Pour reprendre l'exemple précédent, on dit que 9 et 21 sont congrus modulo 12. Les nombres 9 ; 21 ; 33 ; 45 ; etc. sont considérés comme égaux lorsqu'on travaille modulo 12. Pour généraliser, nous pouvons facilement imaginer une horloge qui contient un nombre arbitraire d'heures, et faire des calculs avec un nouveau modulo.
Photographie, Dix-neuvième siècle, Bordeaux (Gironde), Architecture, Bordeaux (Gironde) -- Pont de pierre
Pont de Pierre de Bordeaux
Bordeaux: "Pont de Pierre" vu de la flèche Saint-Michel : pont franchissant la Garonne à Bordeaux et reliant la rive gauche (cours Victor Hugo) au quartier de la Bastide (avenue Thiers). Il est inscrit monument historique depuis le 17 décembre 2002. Premier pont sur la Garonne, il est construit sur ordre de Napoléon Ier entre 1810 et 1822. En 1816, Pierre Balguerie-Stuttenberg, prend la tête d'une association d'armateurs et de négociants bordelais afin de construire le pont de pierre, dont la construction nécessitait un financement complémentaire à celui de l'état. L'association propose au gouvernement d'apporter 2 millions de francs pour continuer les travaux. En échange une concession de l'exploitation du pont serait accordée pendant 99 ans avec un droit de péage. L'état accepte cette offre. Durant ces douze années, les ingénieurs, Claude Deschamps et son gendre Jean-Baptiste Billaudel, doivent faire face à de nombreux problèmes en raison du courant très fort à cet endroit-là. C'est grâce à une cloche à plongée empruntée aux Britanniques que les piliers du pont sont stabilisés. Il compte dix-sept arches (nombre de lettres dans le nom de Napoléon Bonaparte). Sur les côtés, chaque pile de briques est rehaussée d'un médaillon blanc en l'honneur de l'empereur. Il porte aussi les petites armoiries de la ville (les trois croissants entrelacés). L'ouvrage est achevé en 1821 pour le gros œuvre. Ce pont reste le seul pont bordelais permettant la circulation routière jusqu'à la construction du pont Saint-Jean en 1965.
