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Dessins et plans, Cartes à jouer, Jeux mathématiques, Rouge, Losanges, Dessin géométrique, As (cartes à jouer), Carreaux (cartes à jouer)
L'as de carreau a pour valeur l'as et pour enseigne le carreau. En abrégé, il est noté "1♦", plus rarement "A♦" comme ici. De façon générale, l'as de carreau peut être la plus forte carte des carreaux, suivant immédiatement le roi de carreau, ou la plus petite, précédant le deux de carreau. L'élément principal de la carte est un losange, situé en son centre, indiquant à la fois sa valeur et son enseigne. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/As_de_carreau
Dessins et plans, Cartes à jouer, Jeux mathématiques, Rouge, Chiffres, Losanges, Dessin géométrique, As (cartes à jouer), Carreau (cartes à jouer), Carreaux (cartes à jouer)
Schéma d'un as de carreau. La carte ne présente ici aucune décoration particulière ; elle comporte deux index dans les coins supérieur gauche et inférieur droit, la valeur étant indiquée par "1".
En mathématiques, la série géométrique est l'un des exemples de série numérique les plus simples qu'on puisse donner. C'est la somme des termes d'une suite géométrique. Intuitivement, une série géométrique est une série avec un ratio constant des termes successifs. Par exemple, la série 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... est géométrique, parce que chaque terme successif est obtenu en multipliant le terme précédent par 1/2.
Angle aigu (à gauche) comparé à un angle droit (à droite), dessin non légendé.
Dessins et plans, Géométrie, Compas, Dessin -- Matériel, Arcs, Dessin -- Instruments, Constructions géométriques, Cercles, Dessin -- Technique, Constructions à la règle et au compas
Cercle de rayon "r", arc de cercle de longueur "L" soustendu par un angle θ (theta) avec un secteur circulaire de surface "A".
Dessins et plans, Illustration botanique, Notes, esquisses, etc., Contribution à la géométrie, Institut de France -- Musées, Renaissance
Photo d'une page d'un carnet de Léonard de Vinci : figure géométrique et dessin botanique, 1490, Bibliothèque de l'institut de France.
Dessins et plans, Géométrie, Compas, Dessin -- Matériel, Arcs, Dessin -- Instruments, Constructions géométriques, Cercles, Dessin -- Technique, Constructions à la règle et au compas, Compas,
Le tracé d'une bissectrice permet de définir deux arcs égaux, et ici de diviser le cercle en 8 parties égales : placer un point entre chaque point déjà placé : on place la pointe du compas sur un des points et l'on trace un arc de cercle à l'extérieur du cercle de base, et l'on fait de même sur le point voisin ; l'intersection des deux arcs définit un point. Puis, on trace à la règle le diamètre passant par ce point-là ; il coupe l'arc de cercle en deux parts égales (bissectrice de l'angle). Ainsi, si le cercle est déjà coupé en 4 parts, on en obtient 8 ; si le cercle est déjà coupé en 12 parts, on en obtient 24. On peut recouper les arcs en 2 par la même méthode, et multiplier ainsi le nombre d'arcs par 2, pour obtenir encore plus d'arcs.
Dessins et plans, Géométrie, Compas, Dessin -- Matériel, Dessin -- Instruments, Constructions géométriques, Cercles, Dessin -- Technique, Constructions à la règle et au compas
Méthode pour couper un cercle en douze parties égales en trois étapes : Avant de tracer le cercle, on trace les diamètres horizontal et vertical (droites horizontale et verticale passant par le centre) ; ce sont les « traits d'axe du cercle ». Ainsi, lorsque l'on trace le cercle, celui-ci est séparé en 4 quartiers. Pour le séparer en 12 parts égales, on place la pointe du compas sur l'intersection d'un axe et du cercle, tout en gardant un écartement égal au rayon. Puis, on trace les arcs de cercle coupant le cercle. On procède ainsi pour chaque intersection axe-cercle, on obtient au total 12 parts égales.
Photographie, Géométrie, Antiquités gallo-romaines, Dessin, Dessin d'architecture, Bordeaux (Gironde), Mosaïques, Burdigala (ville ancienne), sylvanus-aquitaine
Dessin de la grande mosaïque géométrique de Burdigala, Musée d'Aquitaine, Bordeaux.
Dessin de lapin couché réalisé avec Inskape : trois formes géométriques et trois couleurs.
Gravure, Géométrie, Vues, Perspective, Walter Crane (1845-1915), Perception du volume, Perception des paysages, Arts décoratifs, Tutoriels, Dessin -- Étude et enseignement
Walter Crane, Line and Form, page 74 : Dessin de volumes et respect de la perspective.
Deux équerres dos à dos, hypothénuse contre hypothénuse, formant un carré.
Photographie, Étoiles, Polyèdres, Formes (mathématiques), Artistes néerlandais, Sculpture, Maurits Cornelis Escher (1898-1972), Arts et sciences
Sculpture du petit dodécaèdre étoilé qui apparait dans Gravitation, 1952, d'après un dessin de M. C. Escher. Devant l'immeuble de "Mesa+" sur le Campus. En géométrie, le petit dodécaèdre étoilé est un solide de Kepler-Poinsot. C'est un des quatre polyèdres réguliers non convexes. Il est composé de 12 faces pentagrammiques, avec cinq pentagrammes se rencontrant à chaque sommet. Les 12 sommets coïncident avec ceux d'un icosaèdre. Les 30 arêtes sont obtenues en reliant chacun des 12 sommets aux 5 sommets les plus éloignés de lui, autres que le sommet diamétralement opposé. Elles sont partagées par le grand icosaèdre. Source : https://fr.wikipedia.org/wiki/Petit_dod%C3%A9ca%C3%A8dre_%C3%A9toil%C3%A9
Gravure, Perspective, Dix-septième siècle, Vues perspectives, Artistes allemands, Francfort-sur-le-Main (Allemagne), Géométrie dans l'espace
Vue de Francfort (Klostergasse, Dominikanerkloster, Staufenmauer, Mönchsturm et Judengasse), 1628, par Matthäus Merian l’Ancien (1593–1650). Les lignes parallèles dans la réalité sont représentées parallèles sur le dessin, ce qui est le propre des perspectives axonométriques, et rend mal l'effet de perspective dès que les dimensions de l'objet représenté sont importantes.
Photographie, Gravure, Parallèles (géométrie), Dessin industriel, Arts plastiques, Dessin technique, Hachurateurs
Pour tracer des hachures parallèles équidistantes, on peut s'aider d'un hachurateur (instrument constitué par une règle qui se déplace d'une valeur donnée en appuyant sur un bouton). Le hachurateur consiste en une règle, généralement graduée, qui peut se déplacer dans une seule direction, perpendiculairement. Pour cela, elle est équipée d'un ou deux rouleaux sur lesquels elle peut avancer ou reculer, sans dévier de son axe primitif. Des repères, ou dans les systèmes plus élaborés, un mécanisme permettent de reculer selon la valeur désirée. Le hachurateur, dont l'usage, comme pour la plupart des outils de dessin technique, a été rendu obsolète par le développement de l'informatique, était utilisé dans le dessin technique et artistique, l'héraldique, etc. Dans la technique du trait anglais, sorte d'imitation de le gravure sur carte à gratter, il permet d'obtenir des valeurs de gris régulières.
Clip art, Signalisation routière, Panneaux à message variable, Traitement d'images -- Techniques numériques, Traitement vectoriel
L'informatique utilise le terme de vecteur, à la fois pour des raisons géométriques et algébriques. Le codage d'une image sur un écran d'ordinateur utilise au choix deux techniques : matricielle et vectorielle. La première utilise des éléments graphiques définis point par point. À chaque pixel est associé la quantité de couleurs primaires correspondante. Si cette méthode est économique en termes de puissance de calcul, un agrandissement de la taille de l'image possède pour conséquence un effet d'escalier. Un dessin vectoriel est une représentation composée d'objets géométriques (lignes, points, polygones, courbes…) ayant des attributs de forme, de position, de couleur, etc. À la différence de la technique précédente, il s'agit d'une méthode plus coûteuse en termes de puissance de calcul mais dans laquelle l'effet d'escalier n'existe pas. La représentation des données en informatique, pour les fonctions de mémoire ou de calcul, se fonde sur des tableaux d'octets. Si un octet est identifié à un scalaire, ce qui se conçoit car deux octets s'additionnent et se multiplient, alors un tel tableau s'apparente à une famille de composantes vectorielles. Pour cette raison, un tel tableau est appelé vecteur. Par extension, le terme de vecteur désigne aussi des tableaux dont les composantes sont autre chose que des nombres, par exemple des pointeurs ou des structures informatiques quelconques.
Photographie, Géométrie, Léonard de Vinci (1452-1519), Amboise (Indre-et-Loire) -- Manoir du Clos Lucé
Maquette de la sphère de Campanus (Septuaginta duarum basium vacuum) dans le jardin du Clos Lucé à Amboise, d'après un dessin de Léonard de Vinci.
Dessins et plans, Géométrie, Mécanique, Dessin industriel, Ingénieurs militaires, Orthogonalisation, Méthodes d', Perspective cavalière
La perspective cavalière est introduite au XVIè siècle par les ingénieurs militaires. Elle permet d'obtenir une image plane la plus fidèle possible d'un objet dans l'espace et d'étudier ses propriétés métriques (angles, orthogonalité, longueur). Elle montre l'agencement des parties d'un objet : c'est pourquoi elle est utilisée pour le dessin industriel et la mécanique.
Dessins et plans, Rues, Perspective, Architecture -- Dessins et plans, Dessin d'architecture, Dessin de bâtiment, Dessin en couleurs, Vues d'optique
Dans le cadre de la représentation de la réalité en perspective conique, un point de fuite est un point imaginaire destiné à aider le dessinateur à construire son œuvre en perspective. La dénomination point de fuite est celle utilisée en dessin. Les géomètres, dans le cadre de la conception projective de l'espace dégagée à partir des propriétés des représentations en perspectives coniques, les appellent points à l'infini. À chaque direction de l'espace est associé un point de fuite.
La projection orthogonale est un type de perspective très utilisée en dessin (géométrie descriptive), et en infographie : la génération des figures est simple, par contre, on ne peut pas représenter l'éloignement (la taille des objets ne varie pas avec la distance). De manière plus générale, en algèbre linéaire, une projection orthogonale est un projecteur tel que les deux sous-espaces sont orthogonaux. La projection orthogonale permet de résoudre le problème de la plus courte distance d'un point à une droite, d'un point à un plan, ou plus généralement d'un point à un sous-espace affine d'un espace euclidien d'autre part. On peut alors utiliser ce concept pour résoudre des problèmes de type «moindres carrés». L'idée générale, basée sur le théorème de Pythagore, est que le problème de plus courte distance se ramène à une propriété d'orthogonalité.
Gravure, Géométrie, Paris (France) -- Palais des Tuileries, Monuments historiques, Axonométrie, Projection axonométrique, Jacques Androuet Du Cerceau (1510?-1585?), Tuileries (Paris, France), Palais des
Dessin en perspective cavalière du projet de château des Tuileries, en 1578-1579, par Jacques Androuet du Cerceau (1510-1584). Les premières représentations en perspective parallèle apparaissent au XVIe siècle sous la plume d'Androuet du Cerceau qui construit des perspectives cavalières empiriques. Jacques Ier Androuet du Cerceau (1510 ? -1585 ?), est un graveur et architecte français de la seconde moitié du XVIe siècle, célèbre pour ses gravures d'architecture et ses publications : il a publié quelques livres contenant des modèles très importants d'ornements et des travaux sur l'architecture, qui auront une forte influence sur les architectes français du XVIIe siècle et au-delà. Son ouvrage le plus connu reste "Les plus excellents bastiments de France" où il décrit avec minutie et talent les réalisations majeures des architectes de son temps. Ses dessins, plans, élévations, détails et commentaires constituent un témoignage unique sur des constructions dont beaucoup n'existent plus aujourd'hui, ou ont été très largement remodelées par les siècles.
Gravure, Géométrie, Walter Crane (1845-1915), Arts décoratifs -- Motifs du règne végétal, Motifs (art décoratif), Systèmes de quadrillage, Tutoriels, Dessin -- Étude et enseignement, Dessin décoratif -- Motifs végétaux
Walter Crane, Line and Form, page 37 : répétition de motif végétal sur quadrillage.
Le Spirographe, marque déposée par Hasbro, est un instrument de dessin permettant de tracer des figures géométriques, des courbes mathématiques techniquement connues sous le nom d'hypotrochoïdes. Le mot est également utilisé dans des logiciels qui montrent des courbes semblables. Le Spirographe est composé de différentes roues et d'anneaux dentés en plastique transparent. Les roues sont les pièces mobiles, et se positionnent dans les anneaux, pièces fixes, de manière à pouvoir y tourner grâce au système d'engrenages. Une feuille de papier est fixée sur le plateau à l'aide de goupilles en plastique. Le plateau est lui même composé d'une bordure dentée, sur laquelle on peut fixer une règle ou directement les anneaux dentés. Il suffit ensuite de placer une roue dentée dans l'anneau, et une pointe de stylo à bille dans l'un de ses trous pour pouvoir tracer une courbe sur le papier. Le stylo est utilisé à la fois pour dessiner et pour fournir la force motrice. Une certaine pratique est nécessaire avant que le Spirographe ne puisse être actionné sans désengrener les pièces fixes et mobiles.
Photographie, Géométrie, Boîtes à jeux, Engrenages en plastique, Jeux et récréations, Loisirs créatifs, Spirographes
Instrument de loisir créatif. Le Spirographe, marque déposée par Hasbro, est un instrument de dessin permettant de tracer des figures géométriques, des courbes mathématiques techniquement connues sous le nom d'hypotrochoïdes. Le Spirographe a été inventé par Denys Fisher, qui l'a présenté en 1965 au Salon du jouet de Nuremberg. Les droits de distribution ont été acquis par Kenner, qui l'introduit sur le marché américain en 1966. Le Spirographe est composé de différentes roues et d'anneaux dentés en plastique transparent. Les roues sont les pièces mobiles, et se positionnent dans les anneaux, pièces fixes, de manière à pouvoir y tourner grâce au système d'engrenages.
Tenue de crayon à dessin. Source : “A Textbook on Ornamental Design” (1901)
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Pour un tracé précis, il faut prendre en compte l'épaisseur de la mine de crayon ; on fait d'abord un tracé avec un crayon bien taillé, ou un critérium à mine fine, et à mine dure (qualité H, 2H, 3H, 4H) en appuyant légèrement ; puis, on repasse le résultat final à l'encre (stylo à bille ou à encre liquide) en laissant les traits de construction (on ne gomme pas) ; les outils de traçage — règles et équerres — présentent une « marche » sur certains côtés : si l'on fait un tracé au crayon ou au stylo bille, on utilise l'outil « à l'endroit », les graduations sont lisibles, le crayon ou le stylo est en contact avec le papier et avec l'outil ; si l'on fait un tracé à l'encre, par exemple avec un stylo à plume ou à mine tubulaire, on retourne l'outil, ainsi la pointe n'est pas en contact avec l'outil et l'encre ne risque pas de baver lorsque l'on enlève l'outil : Les règles et équerres on une marche qui permettent de dessiner à l'encre sans laisser de traînées lorsque l'on bouge les outils.
Dessins et plans, Géométrie, Règles, Dessin -- Matériel, Dessin -- Instruments, Ligne (art), Dessin -- Technique, Lignes du quadrillage, Points (mathématiques), Ensembles de
Comment prendre en compte la largeur de la mine pour tracer un trait entre deux points : 1) placer le crayon sur un des points A ; s'en servir comme pivot pour la règle vers le point B. 2) tracer un trait passant par ces deux point avec la règle.
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Métode pour tracer une parallèle avec une règle et une équerre. On prend une équerre et l'on appuie un côté sur la droite de référence. On place une règle contre un autre côté de l'équerre. Puis, on appuie fermement sur la règle, et l'on fait glisser l'équerre contre la règle sans appuyer sur l'équerre, ceci afin d'éviter de faire bouger la règle. Source : Mécanique pour l'enseignement technique industriel/Éléments de géométrie (fr.wikiversity.org ).
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Méthode pour tracer une perpendiculaire à une droite en un point avec une équerre : on place un côté de l'angle droit de l'équerre contre la droite, l'angle droit étant contre le point considéré. Puis, on trace la ligne contre l'autre côté de l'angle droit. Cette méthode est simple, mais l'angle droit de l'équerre est en général émoussé, il est donc difficile d'être précisément sur le point.
Méthode précise pour tracer une perpendiculaire en un point à une droite : placer un côté de l'angle droit de l'équerre contre la droite, un peu à côté du point ; placer une règle contre l’hypoténuse de l'équerre ; faire glisser l'équerre contre la règle jusqu'à ce que le point soit sur l'autre côté de l'angle droit, à l'épaisseur du crayon près. Pour cela, on appuie fermement sur la règle — elle est le guide et doit donc rester en place —, mais on reste très léger sur l'équerre ; tracer la ligne.