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Dessins et plans, Jouets de papier, Jouets, Origami, Pliages en papier, Avions en papier, Planeurs, éométrie
Étape 8 de fabrication d'un avion en papier. Avions en papier,Géométrie,Jouets,Jouets de papier,Origami,Planeurs,Pliages en papier
Un cercle est une courbe plane fermée constituée des points situés à égale distance d'un point nommé centre. La valeur de cette distance est appelée rayon du cercle. Une corde (en bleu) est un segment de droite dont les extrémités se trouvent sur le cercle. Un arc est une portion de cercle délimitée par deux points (en rouge). Un secteur circulaire est une partie du disque comprise entre deux rayons. Un angle au centre (vert) est un angle formé par deux rayons du cercle.
Bas-relief géométrique dans la cathédrale de Skálholt, Suðurland, Islande.
Dessins et plans, Illustration botanique, Notes, esquisses, etc., Contribution à la géométrie, Institut de France -- Musées, Renaissance
Photo d'une page d'un carnet de Léonard de Vinci : figure géométrique et dessin botanique, 1490, Bibliothèque de l'institut de France.
Dessins et plans, Cube, Carré, Géométrie des nombres, Gnomonique, Abu Bakr Muhammad ibn al-Hasan al- Karaji (....-1019 ?)
Démonstration géométrique de la formule donnant le carré d'un nombre triangulaire, égal à la somme des premiers cubes parfaits : le carré du nième nombre triangulaire est égal à la somme des n premiers cubes. L'illustration géométrique permet de se convaincre de la véracité de ses propositions. L'aire de la zone orange de la figure est appelée nombre gnomonique. Elle est constituée de deux rectangles de base 4 et de côté le nombre triangulaire d'indice 4, c'est-à-dire 10. Ces deux rectangles se recoupent sur un carré de côté 4, on en déduit que l'aire orange est égale à 5 x 4 x 4 - 4 x 4, ou encore 43. Ce raisonnement est valable sur chaque nombre gnomonique, l'aire du carré de côté le nombre triangulaire d'indice 4 est égal la somme des 4 premiers cubes. De cette démonstration d'Al-Karaji, on déduit la première proposition.
Dessins et plans, Géométrie, Tapis, Architecture -- Dessins et plans, Symétrie, Tapis persans, Art iranien, Systèmes de quadrillage, Art décoratifs, Tapis -- Cartons
Angle d'un plan ("carton") de tapis iranien à formes géométriques, avec indication des couleurs, sur papier quadrillé.
Définition des termes géométriques concernant le cercle : arc, rayon, diamètre, corde.
Peinture, Fruits, Nature morte, Composition (art), Peintres néerlandais, Art abstrait, Piet Mondrian (1872-1944)
Composition géométrique, 1916, par Theo van Doesburg (1883–1931), peintre néerlandais, fondateur et principal animateur du mouvement "De Stijl" avec Mondrian.
Le cône de lumière de l'évènement e0. La flèche rose montre la dimension temporelle et les flèches grises, les dimensions spatiales. Un événement étant donné, l'ensemble des événements physiquement joignables dans le futur et de ceux du passé à partir desquels on pouvait joindre l'événement donné, forme un cône dans l'espace de Minkowski, appelé cône de lumière, et permettant des raisonnements purement géométriques par des dessins appelés diagrammes de Minkowski. Cet espace est pseudo-euclidien : bien que la métrique ne soit qu'une pseudo-métrique, les géodésiques y sont les droites, ce qui fait dire que cet espace est plat comme dans un espace euclidien. Les inégalités triangulaires qui y sont valables montrent qu'un segment est le chemin le plus long entre deux points, ce qui est une nette différence avec la géométrie euclidienne.
Dans le cadre des pavages, la connectivité géométrique indique la relation entre un élément de pavage (une case ou tuile) et ses voisins. On parlera de 4-connectivité lorsqu'une case (ici un carré) comporte 4 voisins directs.
Dans le cadre des pavages, la connectivité géométrique indique la relation entre un élément de pavage (une case ou tuile) et ses voisins. On parlera de 8-connectivité lorsqu'une case (ici un carré) comporte 8 voisins directs.
Dans le cadre des pavages, la connectivité géométrique indique la relation entre un élément de pavage (une case ou tuile) et ses voisins. On parlera de 6-connectivité lorsqu'une case (ici un hexagone) comporte 6 voisins directs.
Dessins et plans, Géométrie, Compas, Parallèles (géométrie), Constructions géométriques, Milieux (géométrie), Segments (géométrie)
Construction au compas seul du milieu d'un segment : Le point A' est le symétrique de A par rapport à B. Les cercles de centre A' passant par A et de centre A passant par B se rencontrent en C et D. Le point D' est le symétrique de D par rapport à A. I est le quatrième point du parallélogramme AD'CI.
Dessins et plans, Géométrie, Compas, Règles, Parallèles (géométrie), Symétrie, Constructions géométriques
Construction à la règle et au compas d'une parallèle à une droite passant par un point donné : La parallèle à la droite (AB) passant par un point C se construit à l'aide de la propriété de la droite des milieux. On construit le symétrique C1 du point C par rapport à A puis le symétrique C2 du point C1 par rapport à B. la droite recherchée est la droite (CC2). Le théorème des milieux est un cas particulier de la réciproque du théorème de Thalès.
Exemple de frise géométrique avec son vecteur de translation.
Dessins et plans, Géométrie, Drapeaux, Douze (le nombre), Pays de l'Union européenne, Histoire, Europe
Construction géométrique du drapeau de l'Europe : Le drapeau est rectangulaire avec une proportion de 2:3. Il est composé d'un cercle de douze étoiles d'or sur un champ d'azur. Toutes les étoiles sont disposées verticalement (la pointe vers le haut), ont cinq branches et sont espacées de façon égale selon les positions des heures sur cadran d'une horloge. Chaque rayon d'étoile est égal à un dix-huitième de la hauteur du guindant. La description héraldique officielle donnée par l'Union européenne est : « Le drapeau européen est représenté par un cercle de douze étoiles d'or sur fond bleu. Les étoiles symbolisent les idéaux d'unité, de solidarité et d'harmonie entre les peuples d'Europe. »
Les triangles ont une importance capitale : en effet, tout polygone — surface délimitée par une ligne brisée fermée — peut se découper en triangles (maillage). Par ailleurs, tout triangle peut se découper en deux triangles rectangles. Ainsi, si l'on sait travailler sur un triangle rectangle, on sait travailler sur tout polygone. Par ailleurs, les triangles rectangles ont des propriétés particulières qui permettent des calculs faciles.
Dessins et plans, Géométrie, Perspective, Architecture -- Dessins et plans, Horizon, Architecture -- Dessins et plans -- Sémiotique
Schéma pour définir les termes principaux dans le domaine de la perspective en géométrie : Ligne de terre, Sol ou géométral, Plan d'horizon, Ligne d'horizon, Tableau.
Photographie, Géométrie, Antiquités gallo-romaines, Dessin, Dessin d'architecture, Bordeaux (Gironde), Mosaïques, Burdigala (ville ancienne), sylvanus-aquitaine
Dessin de la grande mosaïque géométrique de Burdigala, Musée d'Aquitaine, Bordeaux.
Dessin de lapin couché réalisé avec Inskape : trois formes géométriques et trois couleurs.
En géométrie euclidienne, dans un triangle non équilatéral, l'orthocentre H, le centre de gravité ou isobarycentre G et le centre du cercle circonscrit \Omega sont alignés et ne sont pas confondus. On appelle droite d'Euler la droite passant par ces trois points. Traduction en français Christophe Catarina.
Gravure, Géométrie, paris, Dix-neuvième siècle, Villes -- Plans, Élections, Cartographie statistique, Statistiques
Les élections parisiennes de mai et juin 1869, application de la géométrie à la statistique, par Léon Montigny
Interprétation des divers éléments d'une algèbre géométrique issue de l'espace vectoriel Euclidien 3D.
Euclide et Pythagore ou la géométrie et l'arithmétique (représentation au XVème siècle)
Gravure, Géométrie, Art médiéval -- Europe, Manuscrits à enluminures, Allégories -- Dans l'art, Allégories (mathématiques)
Détail d'une enluminure du XIVe siècle, contrepoinçon d'une lettre capitale P, au début des Éléments d'Euclide, dans une traduction attribuée à Adélar de Bath. Une femme porte une équerre d'une main et utilise un compas de l'autre pour mesurer des distances sur un diagramme. Un groupe de moines, apparemment ses étudiants, la regardent. Au Moyen Âge, la représentation d'une femme dans un rôle d'enseignant est inhabituelle. La femme représentée ici serait donc plutôt une personnification de la géométrie.
Photographie, Géométrie, Antiquités gallo-romaines, Bordeaux (Gironde), Mosaïques, Burdigala (ville ancienne), Bordeaux (Gironde) -- Musée d'Aquitaine, sylvanus-aquitaine
Fragment de mosaïque de Burdigala, Musée d'Aquitaine à Bordeaux. Découverte de 1876, 41 rue du Pas-Saint-Georges (angle de la rue Bergère) : tesselles en marbre et en terre cuite.
Géométrie du vélo horizontal à traction directe : Un vélo couché à traction directe se différencie du vélo couché traditionnel par son pédalier, solidaire de la direction. La plupart des vélos couché sont dits "à propulsion". Leur géométrie est calquée sur celles des vélos droits, ou bicyclettes. La chaîne transmet la force du pédalier à la roue arrière, passant par toute la longueur du cadre. Si celui-ci n'est pas extrêmement rigide, une bonne partie de l'énergie fournie au pédalier est perdue. La géométrie du vélo à traction directe permet de minimiser cette perte en transmettant l'énergie à la roue avant. La conséquence est que le pédalier tourne avec la direction, nécessitant un apprentissage. L'appui sur les pédales influence la direction. On parle d'interaction pédalage/direction. Ce modèle fourni les paramètres recommandés afin d'obtenir un vélo qui soit le plus stable possible et dont l'interaction pédalage/direction soit des plus faibles. Les pourcentages indiquent l'importance de certains paramètres par rapport aux autres afin d'assurer une stabilité maximale. Plus le pourcentage est bas, moins une variation du paramètre a d'influence sur la conductabilité du vélo. La maîtrise du pilote est l'élément primordial. Une grande interaction pédalage-direction devient inexistante après plusieurs centaines de km. Respecter ces paramètres aide à avoir un vélo le plus stable possible. L'apprentissage fait le reste. En basse vitesse, c'est l'utilisateur/trice qui crée l'équilibre. A haute vitesse, les forces auto-stabilisantes sont prépondérantes. Un appui naturel de la jambe part du fémur du même côté. Pour que la force passe par l'axe D et ainsi annuler l'interaction PD, il faut inverser cet appui. Lorsque la jambe droite appuie, c'est la hanche côté gauche qui reçoit l'appui.
Gravure, Géométrie, Versailles (Yvelines) -- Château, Surfaces (mathématiques) -- Volumes, Allain Manesson-Mallet (1630-1706)
Formes géométriques surmontées d'une vue de la Petite Écurie, où Manesson Mallet enseignait les mathématiques. "Des cylindres, hémisphères, colonnes, segmens, ou portions de sphères, cônes, etc." par Allain Manesson-Mallet, La Géométrie pratique, t. I, Paris, Anisson, 1702. (Géométrie pratique, t. 1, planche XXXIX).
Photographie, Arpentage -- Instruments, Architecture romaine, Monumentalité (architecture), Monumentalité urbaine, Arpentage -- Rome, Arpenteurs-géomètres, Géomètres, Haltern am See (Allemagne), Instruments d'arpentage
Groma, LWL-Römermuseum à Haltern am See en Allemagne. La groma ou gruma (par déformation de l'étrusque (gn/gr), du mot grec gnomon (γνωμων) signifiant "équerre" était l'appareil de levé essentiel des agrimenseurs (arpenteurs) de l'ancienne Rome. C'est un lointain ancêtre de l'équerrette des géomètres du XIXe siècle. C'était une perche verticale supportant à son extrémité supérieure un croisillon monté sur un tourillon : le croisillon pouvait ainsi tourner dans le plan horizontal. Chaque bras du croisillon supportait à son extrémité un fil à plomb. La groma servait à vérifier les alignements et la correction des directions perpendiculaires dans les rites du bornage étrusque de fondation des villes : l'angle droit formé par les directions des deux artères du cardo et du decumanus, était vérifié à la groma par des agrimenseurs. Source : https://fr.wikipedia.org/wiki/Groma_%28instrument_de_mesure%29
En géométrie des solides, un hexaèdre est un polyèdre à six faces. Il existe un hexaèdre régulier : le cube. Le terme hexaèdre vient du grec heksaedros et du bas latin hexahedrum, ce qui justifie la présence de la lettre h dans la traduction anglaise "hexahedron".
Visualisation géométrique de l'identité remarquable du second degré (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2,
Interprétation géométrique du triple produit scalaire.
Construction au compas seul de l'intersection de deux droites (étape 1) : construction du point C' symétrique de C par rapport à (AB) et du point E sur (CD) tel que C'C=C'E.
Photographie, Géométrie, Couleurs, Jeux éducatifs, Jeux de dés, Jeux de société, Formes (mathématiques)
Jeu de plateau "Fits" : association de formes géométriques de couleur. Jeu créé par Charles B. Phillips et Ronald Wiecek en 1999 et édité par Ravensburger. Pour 2 à 4 joueurs, à partir de 8 ans, pour environ 5 à 15 minutes. Les joueurs cherchent à compléter une planche carrée à l'aide d'éléments géométriques de couleurs différentes le plus vite possible, tout en respectant des règles de placement relatives aux lignes de la planche et aux couleurs. Matériel : 4 planches de jeu, un support de pièces proposant 5 piles de pièces (2 pour chaque taille de triangle et 1 pour les carrés), 80 pièces de 4 couleurs différentes (rouge, jaune, vert et bleu) réparties de la manière suivante : 32 grands triangles, 32 petits triangles, 16 carrés ; et un dé spécial (2 faces "petit triangle", 2 faces "grand triangle", 1 face "carré" et 1 face "main").
Version géométrique du théorème de Pythagore, le théorème fondamental des espaces euclidiens : la somme des surfaces des deux carrés rose et bleu est égale à la surface du carré violet dont le côté est l'hypothénuse.
Dessins et plans, Géométrie, Lune, Étoiles, Cinq (le nombre), Triangle, Polygones, Quatre (le nombre), Turquie
Reprise géométrique d'Ay yildiz, le drapeau de la Turquie : lune décroissante et étoile à cinq banches
Photographie, Antiquités gallo-romaines, Coupes, Ornements géométriques, Amphores, Mosaïques, Motifs géométriques, Saint-Romain-en-Gal (Rhône)
Mosaïque de la coupe à Saint-Romain-en-Gal, 21-07-2014 : amphore, bouteilles.