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Triangle de Pascal
Triangle de Pascal : En mathématiques, le triangle de Pascal, est une présentation des coefficients binomiaux dans un triangle. Il fut nommé ainsi en l'honneur du mathématicien français Blaise Pascal (1623-1662). Il est connu sous l'appellation triangle de Pascal en Occident, bien qu'il fut étudié par d'autres mathématiciens des siècles avant lui en Inde, Perse, Maghreb, Chine (où il est appelé « Triangle de Yang Hui »), Allemagne et Italie.
Photographie, Art et sciences, Jeux mathématiques, Expositions, Expositions -- Appareils et matériel, Applications (mathématiques), Expositions -- Aspect social, Expositions scolaires
Matériel d'exposition mathématique
Matériel d'exposition mathématique, Mathematikum, Cap Sciences à Bordeaux, septembre 2011.
Photographie, Craie, Mathématiques, Tableaux d'affichage, Formules mathématiques, Mathématiques -- Formules
Mathématiques au tableau et à la craie
CMAP - Centre de Mathématiques Appliquées de l'Ecole polytechnique : "généalogie de Galton-Watson" ou "modèle de Galton-Watson".
Dessins et plans, Musique, Mathématiques, Notes (musique), Espaces harmoniques, Harmoniques (musique)
Mathématiques et musique
Cette image indique les harmoniques du do1 sur une portée, et précisent par les flèches et les chiffres (en cents) l’écart de hauteur entre chacun des 16 premiers harmoniques et la note la plus proche dans la gamme tempérée. Considérant que le demi-ton (du tempérament égal) fait 100 cents, la déviation de 49 cents de l'harmonique 11 est donc quasiment à mi-chemin entre deux notes existantes, c’est-à-dire un quart de ton.
Dessins et plans, Géométrie, Jeux mathématiques, Rubans, Ruban adhésif, Mathématiques récréatives, Ferdinand Möbius (1790-1868), Collages (art)
Montage d'un ruban de Möbius
Schéma de montage d'un ruban de Möbius : recoller les deux flèches en respectant le sens.
Photographie, Géométrie, Antiquités gallo-romaines, Octogones, Formes (mathématiques), Mosaïques, Bordeaux (Gironde) -- Musée d'Aquitaine, sylvanus-aquitaine
Mosaïque géométrique de Burdigala
Mosaïque géométrique de Burdigala : motif d'octogone et de huit carrés adjacents.
Outils mathématiques contemporains
Outils mathématiques contemporains, Musée technologique de Berlin en Allemagne.
Dessins et plans, Géométrie, Jeux mathématiques, Pavages (mathématiques), Mathématiciens, Tuiles, Divertissements mathématiques
Pavage de Penrose avec tuiles apériodiques
Pavage de Penrose réalisé avec deux tuiles apériodiques. Roger Penrose est un mathématicien anglais. Les pavages de Penrose présentent une symétrie d'ordre 5 (invariance par rotation d'angle 2π/5 radian, soit 72 degrés). Ils ne sont pas périodiques, c'est-à-dire qu'on ne peut les décrire comme un motif répété sur une grille régulière. Ils sont cependant quasi-périodiques, c'est-à-dire que tout motif apparaissant dans le pavage réapparaît régulièrement. Plus généralement toute portion finie du pavage, aussi grande soit-elle, se répète infiniment dans le pavage. Les pavages de Penrose ne seraient restés qu'un joli divertissement mathématique si n'avaient été découverts, en 1984, des matériaux présentant une structure fortement ordonnée comme celle des cristaux mais non périodique : les quasi-cristaux. Les pavages non périodiques, en particulier ceux de Penrose, s'avérèrent alors un modèle plausible de ces étranges matériaux. Cette découverte illustra à nouveau ce que Roger Penrose lui-même avait déjà remarqué en 1973, à propos d’un sujet de relativité générale : « On ne sait jamais vraiment quand on perd son temps ». Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Pavage_de_Penrose.
Peinture, Physiciens, Dix-septième siècle, Savants français, Mathématiciens, Parchemin, Inventeurs, Peinture de portraits (17e siècle), Machines à vapeur, Denis Papin (1647-1712?)
Portrait de Denis Papin en 1689
Portrait de Denis Papin (1647-1712?) en 1689, tenant un rouleau représentant son "digesteur" de 1689. Physicien, mathématicien et inventeur français, un des précurseurs de l'invention de la machine à vapeur, qui eu l'idée du piston (dés 1690), et inspira la machine que l'Anglais Thomas Newcomen (1664-1729) mit au point ensuite (en 1712). Calviniste, il quitta définitivement la France, après la révocation de l'Édit de Nantes (1685) et occupa une chaire de mathématiques à l'Université de Marburg, Allemagne (1687). Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Denis_Papin
Portrait de William le matheux
Portrait de William le matheux, carte d'identité à légender, Arnaud Pérat pour Abulédu, 20130717.
Photographie, Mathématiciens, Enseignants, Professeurs, Professeurs (enseignement supérieur), Professeurs de mathématiques
Professeur de mathématiques au tableau
Professeur de mathématiques au tableau : Adrien Douady à l'IHP, en 2003.
Dessins et plans, Pommes, Numération, Trois (le nombre), Deux (le nombre), Outils pédagogiques, Un (le nombre), Nombres entiers naturels
Pyramide de six pommes
Pyramide de six pommes : Les entiers naturels permettent de compter (une pomme, deux pommes, trois pommes…). En mathématiques, un entier naturel est un nombre positif (pouvant donc être nul) permettant fondamentalement de dénombrer des objets comptant chacun pour un. Un tel nombre entier peut s'écrire avec une suite finie de chiffres en notation décimale positionnelle (sans signe et sans virgule). Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Entier_naturel Les entiers naturels sont donc, outre zéro, ceux que l'on commence à énumérer avec la comptine numérique : un, deux, trois, quatre…
Quinte du loup et comma pythagoriciens
Quinte du loup et comma pythagoriciens dans le cercle des quintes justes construit à partir du do. En musique, le loup est une perturbation d'un ordre établi. Traditionnellement la quinte du loup est l'intervalle formé par les notes laflat - miflat dans les instruments à claviers construits à la renaissance et pendant la période baroque (orgue et clavecin).
Photographie, Géométrie, Jeux mathématiques, Rubans, Ruban adhésif, Pliages en papier, Mathématiques récréatives, Ferdinand Möbius (1790-1868)
Ruban de Moebius
Ruban de Moebius construit à partir d'une bande de papier, un ruban adhésif retenant les deux bouts. Il est facile de visualiser la bande de Möbius dans l'espace : un modèle simple se réalise en faisant subir une torsion d'un demi-tour à une longue bande de papier, puis en collant les deux extrémités. En topologie, le ruban de Möbius (aussi appelé bande de Möbius ou boucle de Möbius) est une surface compacte dont le bord est homéomorphe à un cercle. Autrement dit, il ne possède qu'une seule face contrairement à un ruban classique qui en possède deux. Elle a la particularité d'être réglée et non-orientable. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Ruban_de_M%C3%B6bius.
Série géométrique
En mathématiques, la série géométrique est l'un des exemples de série numérique les plus simples qu'on puisse donner. C'est la somme des termes d'une suite géométrique. Intuitivement, une série géométrique est une série avec un ratio constant des termes successifs. Par exemple, la série 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... est géométrique, parce que chaque terme successif est obtenu en multipliant le terme précédent par 1/2.
Photographie, Géométrie, Boîtes à jeux, Engrenages en plastique, Jeux et récréations, Loisirs créatifs, Spirographes
Spirographe
Instrument de loisir créatif. Le Spirographe, marque déposée par Hasbro, est un instrument de dessin permettant de tracer des figures géométriques, des courbes mathématiques techniquement connues sous le nom d'hypotrochoïdes. Le Spirographe a été inventé par Denys Fisher, qui l'a présenté en 1965 au Salon du jouet de Nuremberg. Les droits de distribution ont été acquis par Kenner, qui l'introduit sur le marché américain en 1966. Le Spirographe est composé de différentes roues et d'anneaux dentés en plastique transparent. Les roues sont les pièces mobiles, et se positionnent dans les anneaux, pièces fixes, de manière à pouvoir y tourner grâce au système d'engrenages.
Photographie, Géométrie, Contribution à la géométrie, Euclide (0323-0285 av. J.-C.), Géométrie euclidienne, Géométrie -- Fondements, Oxford (GB), University of Oxford -- Bibliothèques
Statue d'Euclide
Photographie de la Statue d'Euclide au Musée Universitaire d'Histoire Naturelle à 0xford (Angleterre). En grec ancien Εὐκλείδης Eukleidês (mort à Alexandrie) est un mathématicien de la Grèce antique, auteur des Éléments, qui sont considérés comme l'un des textes fondateurs des mathématiques. La géométrie euclidienne commence avec les Éléments d'Euclide, qui est à la fois une somme des connaissances géométriques de l'époque et une tentative de formalisation mathématique de ces connaissances. Les notions de droite, de plan, de longueur, d'aire y sont exposées et forment le support des cours de géométrie élémentaire. La conception de la géométrie est intimement liée à la vision de l'espace physique ambiant au sens classique du terme.
Dessins et plans, Couleurs, Étoiles, Numération, Comptages, Dix (le nombre), Analyse combinatoire énumérative, Dénombrement (mathématiques)
Subitizing ou perception immédiate d'une quantité
La question : Combien y a-t-il d'étoiles sur cette image ? S'il n'y a pas besoin de dénombrer, la procédure se nomme en anglais "subitizing" Ce terme a été créé en 1949 par E.L. Kaufman. Il est dérivé du latin "subitus" (= soudain) et traduit la compréhension immédiate d'une quantité d'objets visibles. En mathématiques, le dénombrement est la détermination du nombre d'éléments d'un ensemble. Il s'obtient en général par un comptage ou par un calcul de son cardinal à l'aide de techniques combinatoires. Face à une collection d'au plus quatre objets, l'être humain et peut-être certains animaux semblent avoir une notion immédiate de la quantité présentée sans énumération. Ce phénomène peut être étendu au delà de quatre dans certaines configurations, comme les points sur les faces d'un dé. Les nombres figurés peuvent être ainsi plus facilement repérables. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9nombrement
Synthèse additive des couleurs
Représentation de la synthèse additive des couleurs : En 1931, la commission internationale de l'éclairage (CIE) a fixé des primaires mathématiques de référence pour les calculs, en adoptant les longueurs d'onde suivantes : 1) rouge : chiffre rond de 700 nm, 2) vert : 546,1 nm (correspondant à une raie spectrale du mercure), 3) bleu : 435,8 nm (autre raie du mercure). Les couleurs secondaires obtenues par addition de deux couleurs primaires sont le magenta (R+B), le jaune (R+V) et le cyan (B+V). La somme des trois flux donne de la lumière blanche (R+B+V). La modulation de l'intensité des flux lumineux additionnés permet d'obtenir toutes les teintes intermédiaires. Source : wikipedia, Couleur_primaire.
Dessins et plans, Géométrie, Carré, Jeux mathématiques, Origami, Pliages en papier, Théorèmes -- Démonstration automatique, Mathématiques japonaises, Nombres rationnels
Théorème de Haga et origami
Théorème de Haga et origami : BQ est rationnel si AP l'est, par pliage du sommet d'un carré sur un point P du côté opposé. Source : http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematics_of_origami.
Dessins et plans, Physique, Mathématiques -- Notation, Opérations (mathématiques), Règles de somme (physique), Sommes (mathématiques), Vecteurs
Vecteurs somme
Deux vecteurs overrightarrow{u} et overrightarrow{v} et le vecteur somme. Un vecteur est représenté par un segment orienté (une flèche) ayant pour extrémités un point de départ et un point d'arrivée. L’emplacement dans le plan ou l'espace n’a pas d’importance, deux déplacements de deux points d'origine distincts peuvent correspondre au même vecteur, seuls comptent sa longueur, sa direction et son sens. Il est donc possible de le faire glisser librement dans le plan, parallèlement à lui-même. Des constructions géométriques permettent la définition de l'addition et de la multiplication par un scalaire. Le nom donné aux opérations est la conséquence de la similarité avec les opérations sur les nombres (commutativité, associativité et distributivité, présence d'un élément neutre et absorbant). Pour cette raison, non seulement les noms des opérations mais les notations sont similaires.