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Photographie, Antiquités byzantines, Art byzantin, Mosaïques, Djarach (Jordanie), Isaïe, Motifs géométriques, Gerasa (ville ancienne)
Mosaïque géométrique byzantine à Jerash
Mosaïque géométrique byzantine de l'église de l'évêque Isaïe à Jerash en Jordanie, 8 novembre 2014.
Photographie, Géométrie, Antiquités gallo-romaines, Octogones, Formes (mathématiques), Mosaïques, Bordeaux (Gironde) -- Musée d'Aquitaine, sylvanus-aquitaine
Mosaïque géométrique de Burdigala
Mosaïque géométrique de Burdigala : motif d'octogone et de huit carrés adjacents.
Photographie, Géométrie, Antiquités gallo-romaines, Bordeaux (Gironde), Mosaïques, Burdigala (ville ancienne), Bordeaux (Gironde) -- Musée d'Aquitaine
Mosaïque géométrique de Burdigala
Mosaïque géométrique de Burdigala, vue d'ensemble, Musée d'Aquitaine, Bordeaux.
Photographie, Antiquités byzantines, Art byzantin, Mosaïques, Djarach (Jordanie), Isaïe, Motifs géométriques, Gerasa (ville ancienne), Jerash
Mosaïque géométrique de l'église de l'Évêque Isaïe à Jerash
Mosaïque géométrique de l'église de l'Évêque Isaïe à Jerash en Jordanie, 8 novembre 2014.
Octaèdre régulier
En géométrie, un octaèdre (du grec oktô, huit et hedra, face) est un polyèdre à huit faces. Certains octaèdres satisfont des conditions de symétrie ou de régularité des faces, notamment l'octaèdre régulier. Un octaèdre dont toutes les faces sont triangulaires, possède alors douze arêtes et six sommets.
Parallélépipède déterminé par trois vecteurs
Parallélépipède déterminé par trois vecteurs. En géométrie dans l'espace, les parallélépipèdes sont des hexaèdres dont les faces sont parallèles deux à deux.
Photographie, Dessins et plans, Géométrie, Carré, rectangle, rectangles, Angles, Parallèles (géométrie), Parallélogrammes, Polygones, Tablettes d'argile cunéiformes, Pentagones, Diagonales, Racine carrée de deux, Losanges, Quadrilatères, Trapèzes, Aires (surfaces), Aires (surfaces) -- Mesure
Parallélograme
Exemple de parallélogramme. Un parallélogramme, en géométrie, est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux
Perspective cavalière à 90°
Comparaison entre les projections orthogonales sur les plans contenant les axes (géométrie descriptive) et la perspective cavalière : report des coordonnées. Pour effectuer une représentation en perspective cavalière, il faut choisir différents paramètres : 1) un plan frontal : un segment contenu dans ce plan, ou dans un plan parallèle, est représenté en vraie grandeur ; 2) un angle de fuite : les perpendiculaires au plan frontal, appelées fuyantes sont représentées dans cette direction ; 3) un coefficient de réduction : les longueurs représentées dans la direction de fuite sont multipliées par ce coefficient de réduction. De plus, l'alignement des points, le parallélisme des droites le rapport des longueurs de deux segments parallèles, et donc les milieux, sont conservés. En revanche, les longueurs, les aires, et les angles ne sont pas conservés dans les plans non frontaux. Les éléments cachés par les faces supposées opaques sont représentés en pointillés; les éléments visibles par l'observateur sont représentés en traits pleins.
Portrait de Gaspard Monge
Le tour de la France par deux enfants, par George Bruno, pseudonyme d'Augustine Fouillée (née Tuillerie), 1877, p.108 ; manuel scolaire, édition de 1904 : Gaspard MONGE (1746-1818), mathématicien français dont l'œuvre considérable mêle géométrie descriptive, analyse infinitésimale et géométrie analytique. En parallèle à ses travaux de recherche, il enseigne une grande partie de sa vie et a comme élèves beaucoup des futurs grands mathématiciens français du XIXe siècle. Il joue un grand rôle dans la Révolution française, tant du point de vue politique que du point de vue de l'instauration d'un nouveau système éducatif : il participe à la création de l'École normale de l'an III et de l'École polytechnique (en 1794), deux écoles où il enseigne la géométrie. Il concourt également avec Berthollet, Chaptal et Laplace à la création de l'École d'arts et métiers. Il est également membre de la commission des sciences et des arts lors de la campagne d'Italie (1796-1797), et chargé de mission dans l'expédition d'Égypte (1798-1799). Le 12 décembre 1989, ses cendres ont été transférées au Panthéon.
Projection orthogonale
La projection orthogonale est un type de perspective très utilisée en dessin (géométrie descriptive), et en infographie : la génération des figures est simple, par contre, on ne peut pas représenter l'éloignement (la taille des objets ne varie pas avec la distance). De manière plus générale, en algèbre linéaire, une projection orthogonale est un projecteur tel que les deux sous-espaces sont orthogonaux. La projection orthogonale permet de résoudre le problème de la plus courte distance d'un point à une droite, d'un point à un plan, ou plus généralement d'un point à un sous-espace affine d'un espace euclidien d'autre part. On peut alors utiliser ce concept pour résoudre des problèmes de type «moindres carrés». L'idée générale, basée sur le théorème de Pythagore, est que le problème de plus courte distance se ramène à une propriété d'orthogonalité.
Dessins et plans, Géométrie, Cercles, Cercles du triangle, Points (géométrie), Puissances, Puissances (algèbre)
Puissance d'un point
En géométrie euclidienne du plan, la puissance d'un point P par rapport à un cercle de centre O et de rayon R est un nombre qui indique la position de P par rapport à ce cercle.
Dessins et plans, Géométrie, Cercles, Cercles du triangle, Points (géométrie), Puissances, Puissances (algèbre)
Puissance d'un point
Détermination de la valeur algébrique de la puissance d'un point extérieur à un cercle. En géométrie euclidienne du plan, la puissance d'un point P par rapport à un cercle de centre O et de rayon R est un nombre qui indique la position de P par rapport à ce cercle.
Rapporteur
Un rapporteur (ou rapporteur d'angle) est un outil utilisé en géométrie pour mesurer des angles et pour construire des figures géométriques.
Dessins et plans, Géométrie, Parallèles (géométrie), Thalès, Théorème de, Constructions géométriques, Triangles (géométrie)
Réciproque du théorème de Thalès
Le théorème des milieux est un cas particulier de la réciproque du théorème de Thalès. Si un segment a pour extrémités les milieux de deux côtés d’un triangle, alors il est parallèle au troisième côté, et sa longueur est égale à la moitié de celle de ce troisième côté. Soient I et J les milieux respectifs des segments [AB] et [AC], alors (IJ) // (BC) et IJ = BC ÷ 2.
Dessins et plans, Géométrie, Décoration florale, Rubans, Arts décoratifs -- Motifs du règne végétal, Entrelacs, Motifs (art décoratif)
Ruban entrecroisé
Décor géométrique classique d'entrecroisement de ruban : les entrelacs sont une forme d'ornement fondée sur la répétition de motifs de courbes entrelacées, plus ou moins complexes, entrecroisées et enchevêtrées, évoquant les nœuds qu'on peut faire avec des cordes.
Segments de Droites
Les différentes représentations d'un segment de droite en géométrie descriptive.
Série géométrique
En mathématiques, la série géométrique est l'un des exemples de série numérique les plus simples qu'on puisse donner. C'est la somme des termes d'une suite géométrique. Intuitivement, une série géométrique est une série avec un ratio constant des termes successifs. Par exemple, la série 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... est géométrique, parce que chaque terme successif est obtenu en multipliant le terme précédent par 1/2.
Photographie, Géométrie, Nouvelle-Calédonie, Serres, Paris (France) -- Quartier du Jardin des Plantes, Symétrie (art), Architecture, Serres chaudes
Serre tropicale de la Nouvelle-Calédonie
Composition géométrique à partir de la serre tropicale de la Nouvelle-Calédonie restaurée et réouverte au public en 2010, au Jardin des Plantes de Paris 15 septembre 2010.
Somme des 2 puissance n.
Représentation géométrique d'une somme algébrique : la somme des 2j si j varie de 0 à n.
Photographie, Géométrie, Contribution à la géométrie, Euclide (0323-0285 av. J.-C.), Géométrie euclidienne, Géométrie -- Fondements, Oxford (GB), University of Oxford -- Bibliothèques
Statue d'Euclide
Photographie de la Statue d'Euclide au Musée Universitaire d'Histoire Naturelle à 0xford (Angleterre). En grec ancien Εὐκλείδης Eukleidês (mort à Alexandrie) est un mathématicien de la Grèce antique, auteur des Éléments, qui sont considérés comme l'un des textes fondateurs des mathématiques. La géométrie euclidienne commence avec les Éléments d'Euclide, qui est à la fois une somme des connaissances géométriques de l'époque et une tentative de formalisation mathématique de ces connaissances. Les notions de droite, de plan, de longueur, d'aire y sont exposées et forment le support des cours de géométrie élémentaire. La conception de la géométrie est intimement liée à la vision de l'espace physique ambiant au sens classique du terme.
Symétrique d'un point par rapport à une droite
Construction au compas seul du symétrique d'un point par rapport à une droite. Le symétrique du point C par rapport à la droite (AB) est le point d'intersection des cercles de centres A et B et passant par C. Dans la construction la droite (AB) est tracée en pointillés pour permettre de suivre le raisonnement mais elle ne sert pas en tant que telle dans la construction. En géométrie classique plane, le théorème de Mohr Mascheroni, démontré par Georg Mohr en 1672 et par Lorenzo Mascheroni en 1797, affirme que si une construction géométrique est possible à la règle et au compas, alors elle est possible au compas seul (sauf le tracé effectif des droites). Est considéré comme constructible tout point d'intersection de deux cercles dont les centres sont des points déjà construits et dont les rayons sont des distances entre des points déjà construits.
Système de coordonnées dans l'espace
En géométrie analytique, tout point du plan ou de l'espace est « repéré », c'est-à-dire qu'on lui associe un couple (dans le plan) ou un triplet (dans l'espace) de nombres.
Théorème d'Apollonius
Le théorème de la médiane, ou théorème d'Apollonius, est une relation entre la longueur d'une médiane d'un triangle et la longueur de ses côtés : si S est le centre du parallélogramme, alors 2NS^2 + frac 12 MP^2 = NM^2+NP^2 2NS^2 =frac 12 NM^2+NP^2 NQ^2=NM^2+2NP^2 . Apollonios de Perga ou Apollonius de Perge (en grec ancien Ἀπολλώνιος / Apollốnios, v. 262 – v. 190 av. J.-C.) était un géomètre et astronome grec. Il serait originaire de Pergé (ou Perga, ou encore Pergè actuelle Aksu en Turquie).
Théorème de la médiane
Médiane et hauteur d'un triangle. Le théorème de la médiane, ou théorème d'Apollonius, est une relation entre la longueur d'une médiane d'un triangle et la longueur de ses côtés. Soit ABC un triangle quelconque, et AI la médiane issue de A. On a alors la relation suivante : AB^2 + AC^2 = 2BI^2 + 2AI^2, Ou encore : AB^2 + AC^2 = {1 over 2} BC^2 + 2AI^2.
Théorème de Ptolémée
Preuve géométrique du théorème de Ptolémée. Le théorème de Ptolémée est un théorème de géométrie euclidienne. Il décrit une relation algébrique entre les longueurs des côtés et des diagonales d'un quadrilatère, équivalente à l'inscription du quadrilatère dans un cercle.
Théorème de Stewart
En géométrie euclidienne, le théorème de Stewart est une généralisation du théorème de la médiane, due au mathématicien Matthew Stewart dans les années 1746 : Théorème — Soit p une cévienne d'un triangle ABC divisant en X le côté a en deux parties x et y. On a alors la relation suivante : acdot (xy+p^{2}) = xcdot b^{2}+ycdot c^{2}. Matthew Stewart est un mathématicien écossais (1717-1785) reconnu comme un mathématicien important après la publication de son "General Theorems", en 1746.
Théorème de Thalès (cercle)
Théorème de Thalès sur le cercle. Le théorème de Thalès sur le cercle est un théorème de géométrie qui affirme qu'un triangle inscrit dans un cercle et dont un côté est un diamètre est un triangle rectangle.
Théorème de Thalès (cercle)
Théorème de Thalès sur le cercle. Le théorème de Thalès sur le cercle est un théorème de géométrie qui affirme qu'un triangle inscrit dans un cercle et dont un côté est un diamètre est un triangle rectangle.
Tore aplati en carré
Construction du tore par recollement des côtés opposés d'un carré. On obtient une variété plate. Un tore est un solide géométrique représentant un tube courbé refermé sur lui-même. Le terme « tore » comporte différentes acceptions plus spécifiques selon le contexte : En ingénierie ou en géométrie élémentaire, un tore désigne un solide de révolution de l'espace obtenu à partir d'un cercle, ou bien sa surface. Une chambre à air, une bouée, certains joints toriques d'étanchéité ou encore un beignet (donut nord-américain) ont ainsi une forme plus ou moins torique.
Dessins et plans, Géométrie, Règles, Dessin -- Matériel, Parallèles (géométrie), Dessin -- Instruments, Dessin -- Technique, Lignes du quadrillage
Tracer une parallèle avec une règle et une équerre
Métode pour tracer une parallèle avec une règle et une équerre. On prend une équerre et l'on appuie un côté sur la droite de référence. On place une règle contre un autre côté de l'équerre. Puis, on appuie fermement sur la règle, et l'on fait glisser l'équerre contre la règle sans appuyer sur l'équerre, ceci afin d'éviter de faire bouger la règle. Source : Mécanique pour l'enseignement technique industriel/Éléments de géométrie (fr.wikiversity.org ).
Triangle équilatéral
Représentation géométrique de fonctions trigonométriques : triangle équilatéral divisé en 2 pour calcul du sin, du cos, et de la tan pour 30° et 60°.
Peinture, Géométrie, Raphaêl, Compas, Ardoise, Athènes (Grèce), L' école d'Athènes - Raphaël (1483-1520)
Une leçon d'Euclide
Détail du tableau de Raphaël intitulé "L'école d'Athènes" représentant un mathématicien grec dessinant une construction géométrique avec un compas sur une ardoise posée à terre. Tableau datant de 1509 : Fresque décorant la Chambre de la signature de l'appartement de Jules II au Vatican (une des trois Stanze du musée du Vatican).