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Photographie, Dessins et plans, Géométrie, Carré, rectangle, rectangles, Angles, Parallèles (géométrie), Parallélogrammes, Polygones, Tablettes d'argile cunéiformes, Pentagones, Diagonales, Racine carrée de deux, Losanges, Quadrilatères, Trapèzes, Aires (surfaces), Aires (surfaces) -- Mesure
Exemple de parallélogramme. Un parallélogramme, en géométrie, est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux
Photographie, Géométrie, Carré, Triangle, Urbanisme, Isostasie, Égouts, Plaques de regard, Structures hyperstatiques
Plaque d'égout isostatique : une plaque d'égout classique n'est jamais parfaitement plane ni l'appui sur lequel elle repose. Il en résulte un bruit de basculement, métal sur métal, chaque fois qu'on marche dessus ou, plus énervant encore, lorsqu'une roue de voiture la traverse. La solution a consisté à supprimer cet appui hyperstatique et à le remplacer par un appui en trois points : deux demi-plaques triangulaires jumelles dessinent un carré coupé en diagonale. Ces demi-plaques sont articulées selon deux côtés opposés du carré, le troisième appui étant constitué par la pointe que l'on relève pour accéder au regard. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Plaque_d%27%C3%A9gout
La somme de huit fois un nombre triangulaire et de un est un carré parfait.
Dessins et plans, Carré, Surfaces (mathématiques) -- Volumes, Géométrie des nombres, Johann Faulhaber (1580-1635), Pyramides (géométrie)
Un exemple de preuve sans mots à propos de la somme des premiers carrés : chacune des trois pyramides a pour volume la somme des carrés de 1 à n (n=4 dans cette illustration) ; le parallélépipède final est de côtés n, n+1 et n+1/2. Ce résultat se généralise pour la somme des n premières puissances strictement positives. Cette somme porte le nom de formule de Faulhaber. Johann Faulhaber (1580-1635) est un mathématicien allemand qui collabora avec Kepler.
Dessins et plans, Géométrie, Carré, Jeux mathématiques, Origami, Pliages en papier, Théorèmes -- Démonstration automatique, Mathématiques japonaises, Nombres rationnels
Théorème de Haga et origami : BQ est rationnel si AP l'est, par pliage du sommet d'un carré sur un point P du côté opposé. Source : http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematics_of_origami.
Dessins et plans, Carré, Peur, Falaises, Formes (mathématiques), Odysseus, Personnages imaginaires, Hésitation
Hervé le carré hésite, in "Le carré qui voulait devenir rond", histoire imaginée par Odysseus pour Noël 2014. Source : http://odysseuslibre.be/mondelibre/le-carre-qui-voulait-devenir-rond/
Dessins et plans, Carré, Falaises, Formes (mathématiques), Sauts (athlétisme), Odysseus, Personnages imaginaires
Hervé le carré réfléchit avant de sauter, in "Le carré qui voulait devenir rond", histoire imaginée par Odysseus pour Noël 2014. Source : http://odysseuslibre.be/mondelibre/le-carre-qui-voulait-devenir-rond/
Dessins et plans, Carré, Cercle, Humour, Exclamation (linguistique), Relations amoureuses, Formes (mathématiques), Mots d'esprit et jeux de mots, Odysseus, Personnages imaginaires
Hervé le carré rencontre Cléandre la ronde, in "Le carré qui voulait devenir rond", histoire imaginée par Odysseus pour Noël 2014. Source : http://odysseuslibre.be/mondelibre/le-carre-qui-voulait-devenir-rond/
Dessins et plans, Géométrie, Coeur, Humour, Relations amoureuses, Formes (mathématiques), Odysseus, Personnages imaginaires, Cour amoureuse, Déclarations d'amour
Hervé le carré rêve, in "Le carré qui voulait devenir rond", histoire imaginée par Odysseus pour Noël 2014. Source : http://odysseuslibre.be/mondelibre/le-carre-qui-voulait-devenir-rond/
Dessins et plans, Carré, Humour, Pentes et versants, Formes (mathématiques), Odysseus, Personnages imaginaires
Hervé le carré roule le long de la pente, in "Le carré qui voulait devenir rond", histoire imaginée par Odysseus pour Noël 2014. Source : http://odysseuslibre.be/mondelibre/le-carre-qui-voulait-devenir-rond/
Dessins et plans, Carré, Falaises, Odysseus, Onomatopées, Personnages imaginaires, Essais d'écrasement, Essais de compression
Hervé le carré s'écrase au sol, in "Le carré qui voulait devenir rond", histoire imaginée par Odysseus pour Noël 2014. Source : http://odysseuslibre.be/mondelibre/le-carre-qui-voulait-devenir-rond/
Dessins et plans, Carré, Chutes (accidents), Formes (mathématiques), Odysseus, Onomatopées, Personnages imaginaires
Hervé le carré s'écrase au sol, in "Le carré qui voulait devenir rond", histoire imaginée par Odysseus pour Noël 2014. Source : http://odysseuslibre.be/mondelibre/le-carre-qui-voulait-devenir-rond/
Dessins et plans, Carré, Falaises, Chute libre, Formes (mathématiques), Odysseus, Onomatopées, Personnages imaginaires
Hervé le carré s'écrase au sol et s'aplatit, in "Le carré qui voulait devenir rond", histoire imaginée par Odysseus pour Noël 2014. Source : http://odysseuslibre.be/mondelibre/le-carre-qui-voulait-devenir-rond/
Dessins et plans, Carré, Humour, Cercles, Formes (mathématiques), Transformation, Odysseus, Personnages imaginaires
Hervé le carré s'est arrondi, in "Le carré qui voulait devenir rond", histoire imaginée par Odysseus pour Noël 2014. Source : http://odysseuslibre.be/mondelibre/le-carre-qui-voulait-devenir-rond/
Hervé le carré s'est transformé en parallélogramme, in "Le carré qui voulait devenir rond", histoire imaginée par Odysseus pour Noël 2014. Source : http://odysseuslibre.be/mondelibre/le-carre-qui-voulait-devenir-rond/
Dessins et plans, Carré, Colère, Polygones, Formes (mathématiques), Odysseus, Personnages imaginaires
Hervé le carré s'est transformé en pentagone, in "Le carré qui voulait devenir rond", histoire imaginée par Odysseus pour Noël 2014. Source : http://odysseuslibre.be/mondelibre/le-carre-qui-voulait-devenir-rond/
Dessins et plans, Carré, Humour, Formes (mathématiques), Sauts (athlétisme), Odysseus, Collines, Personnages imaginaires
Hervé le carré saute, in "Le carré qui voulait devenir rond", histoire imaginée par Odysseus pour Noël 2014. Source : http://odysseuslibre.be/mondelibre/le-carre-qui-voulait-devenir-rond/
Hervé le carré saute à la verticale, in "Le carré qui voulait devenir rond", histoire imaginée par Odysseus pour Noël 2014. Source : http://odysseuslibre.be/mondelibre/le-carre-qui-voulait-devenir-rond/
Dessins et plans, Carré, Falaises, Formes (mathématiques), Sauts (athlétisme), Odysseus, Personnages imaginaires
Hervé le carré saute dans le vide, in "Le carré qui voulait devenir rond", histoire imaginée par Odysseus pour Noël 2014. Source : http://odysseuslibre.be/mondelibre/le-carre-qui-voulait-devenir-rond/
Dessins et plans, Carré, Falaises, Colère, Formes (mathématiques), Odysseus, Cris, Personnages imaginaires, Sauts
Hervé le carré saute en hurlant, in "Le carré qui voulait devenir rond", histoire imaginée par Odysseus pour Noël 2014. Source : http://odysseuslibre.be/mondelibre/le-carre-qui-voulait-devenir-rond/
Hervé le carré saute pour la seconde fois, in "Le carré qui voulait devenir rond", histoire imaginée par Odysseus pour Noël 2014. Source : http://odysseuslibre.be/mondelibre/le-carre-qui-voulait-devenir-rond/
Hervé le carré se précipite dans le vide, in "Le carré qui voulait devenir rond", histoire imaginée par Odysseus pour Noël 2014. Source : http://odysseuslibre.be/mondelibre/le-carre-qui-voulait-devenir-rond/
Dessins et plans, Carré, Humour, Formes (mathématiques), Mots d'esprit et jeux de mots, Promenade, Personnages imaginaires
Hervé le carré se promène en Angle-Terre, in "Le carré qui voulait devenir rond", histoire imaginée par Odysseus pour Noël 2014. Source : http://odysseuslibre.be/mondelibre/le-carre-qui-voulait-devenir-rond/
Dessins et plans, Carré, Falaises, Formes (mathématiques), Odysseus, Onomatopées, Personnages imaginaires, Échec
Hervé le carré se transforme en losange, in "Le carré qui voulait devenir rond", histoire imaginée par Odysseus pour Noël 2014. Source : http://odysseuslibre.be/mondelibre/le-carre-qui-voulait-devenir-rond/
Dessins et plans, Géométrie, Carré, Coeur, Humour, Relations amoureuses, Formes (mathématiques), Coeur -- Folklore, Personnages imaginaires
Hervé le carré tombe amoureux de Cléandre la ronde, in "Le carré qui voulait devenir rond", histoire imaginée par Odysseus pour Noël 2014. Source : http://odysseuslibre.be/mondelibre/le-carre-qui-voulait-devenir-rond/
Hervé revient à la colline du trapèze, in "Le carré qui voulait devenir rond", histoire imaginée par Odysseus pour Noël 2014. Source : http://odysseuslibre.be/mondelibre/le-carre-qui-voulait-devenir-rond/
Dessins et plans, Géométrie, Équations, Identités remarquables, Équations -- Solutions numériques, Équations algébriques, Équations du second degré
Identité remarquable du second degré : équation (a+b)^2=a^2 + 2ab + b^2. Pour se convaincre de la véracité de la formule, on considère cette figure qui représente un carré. On suppose que la longueur côté du carré jaune est égale à a et celle du carré vert à b. L'aire du grand carré est égale à (a + b)^2. Il existe une autre manière d'exprimer cette aire, elle est la somme des aires jaune, verte et des deux zones bleues. L'aire jaune est égale à a^2 car c'est un carré de côté a, l'aire verte est égale à b^2 et chaque rectangle bleu possède des côtés de longueur a et b, leur aire est égale à ab. Comme il existe deux rectangles bleus, on obtient bien la formule annoncée.
Photographie, Calcul, Carré, Jeux mathématiques, Dominos (jeu), Matériel didactique, Vulgarisation scientifique, Écrivains russes pour la jeunesse, Matériel pédagogique, Intellectuels russes, Yakov Perelman (1882-1942)
Un des carrés possibles du jeu de Yakov Perelman (1882-1942), professeur russe : quatre dominos formant un carré sont disposés de façon à ce que le nombre de points de chacun des cotés soit identique.
Dessins et plans, Géométrie, Couleurs, Tapis, Carré, Mathématiciens, Savants polonais, Wacław Sierpinski (1882-1969), Fractales
Le tapis de Sierpiński (1916), du nom de Wacław Sierpiński (1882-1969), est une fractale obtenue à partir d'un carré. Le tapis se fabrique en découpant le carré en neuf carrés égaux avec une grille de trois par trois, et en supprimant la pièce centrale, et en appliquant cette procédure indéfiniment aux huit carrés restants.
Le carré qui voulait devenir rond, histoire imaginée par Odysseus pour Noël 2014. 1363 mots. Source : http://odysseuslibre.be/mondelibre/le-carre-qui-voulait-devenir-rond/
Démonstration du théorème : dans un triangle rectangle, le carré de l'hypothénuse est égal à la somme des carrés des deux côtés.
Version géométrique du théorème de Pythagore, le théorème fondamental des espaces euclidiens : la somme des surfaces des deux carrés rose et bleu est égale à la surface du carré violet dont le côté est l'hypothénuse.
Dessins et plans, Dix-huitième siècle, Charles Augustin de Coulomb (1736-1806), Coulomb, Fonctions de, Électromagnétisme, Physiciens français
Dans les deux cas, la force est proportionnelle au produit des charges et varie en carré inverse de la distance entre les charges. La loi de Coulomb exprime, en électrostatique, la force de l'interaction électrique entre deux particules chargées électriquement. Elle est nommée d'après le physicien français Charles-Augustin Coulomb qui l'a énoncée en 1785 et elle forme la base de l'électrostatique. Elle peut s'énoncer ainsi : « L'intensité de la force électrostatique entre deux charges électriques est proportionnelle au produit des deux charges et est inversement proportionnelle au carré de la distance entre les deux charges. La force est portée par la droite passant par les deux charges.
Premier jour de la réalisation d'un mandala de sable "Pour la paix dans le monde", par trois lamas du temple des Mille Bouddhas, à la Tour de la Liberté de Saint-Dié-des-Vosges, les 11, 12 et 13 avril 2008 : le carré et ses quatre portes, le cercle central.
Maquette du Moulin des Jésuites, Ville de Québec (Québec) Canada. Le Moulin des Jésuites de Charlesbourg est un moulin à eau situé à Québec, à l’est de l'arrondissement historique de Charlesbourg (Trait-Carré). Il a été construit en pierre en 1740 et a cessé de fonctionner en 1940. Il abrite aujourd'hui un centre d'interprétation historique.
Photographie, automne, Architecture médiévale, Barbaste (Lot-et-Garonne), Barbaste (Lot-et-Garonne) -- Moulin des Tours, Nérac (Lot-et-Garonne. - région)
Moulin de Barbaste, Nérac (47). Le moulin a un aspect sévère. Le corps central a un plan carré. Il est cantonné de quatre tours également de plan carré. Le moulin se compose de six étages au-dessus de l'étage des roues du moulin. Hauteur des tours : 29 m. pour la plus haute, 26 m. et 27 m. pour les autres. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Moulin_des_Tours_de_Barbaste
Multiplication de deux carrés magiques : Soit à effectuer le « produit » de ces deux carrés magiques, un de 3x3 et l'autre de 4x4. Le carré magique final sera de 12x12. Le « produit » de deux carrés magiques crée un carré magique d'ordre supérieur aux deux multiplicandes. Ce produit s'effectue ainsi. Soit les carrés magiques M et N : 1) Le carré final sera d'ordre MxN ; 2) Diviser le damier final en NxN sous-damiers de MxM cases ; 3) Dans le carré N, réduire de 1 la valeur de tous les nombres ; 4) Multiplier ces valeurs réduites par M × M. Les résultats sont reportés dans les cases de chaque sous-damier correspondant du carré final ; 5) Les cases du carré M sont additionnées NxN fois aux cases du damier final. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Carr%C3%A9_magique_%28math%C3%A9matiques%29.
Dessins et plans, Calcul, Jeux mathématiques, Multiplication (arithmétique), Carrés magiques, Démonstration (logique)
Deuxième étape de la multiplication des deux carrés magiques (3 et 4) : Le carré magique de 3x3 est remplacé par le produit (3 × 3), alors que chaque nombre du carré 4x4 est diminué de 1. Le damier final, de taille 12x12, est divisé en 4x4 sous-damiers, chacun ayant 3x3 cases. Chacune de ses cases s'obtient en multipliant (3 × 3) par l'une des cases du carré magique 4x4 « diminué ». Par exemple, 117 est le produit de 3 × 3 × 13. Ce carré est magique, mais n'est pas normal. La prochaine étape va « corriger » cette « anomalie ».
Dessins et plans, Calcul, Jeux mathématiques, Multiplication (arithmétique), Carrés magiques, Démonstration (logique)
Multiplication de deux carrés magiques, dernière étape : Après 4x4 additions du carré 3x3, le carré final est magique et normal.
Mylabre à quatre points (Mylabris quadripunctata), Fronton (Haute-Garonne). Les élytres sont rouges et ont quatre taches noires et une bande terminale noire et une tache carré à l'apex. Le reste du corps est noir avec un forte pilosité. Les antennes sont terminées en massue. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Mylabre_%C3%A0_quatre_points
Représentation graphique du nombre pyramidal carré 30 = 1²+2²+3²+4² = 1+4+9+16.
Pavage régulier obtenu avec deux formes géométriques, un carré (jaune) et un triangle (bleu, vert).
Problème d'Euler des 36 officiers : un carré gréco-latin d’ordre 6 est impossible à résoudre. En 1782, le mathématicien suisse Leonhard Euler imagine un problème dans une grille. Certains attribuent donc la paternité du sudoku au Suisse, bien que les travaux d’Euler concernent les carrés latins et la théorie des graphes. On considère six régiments différents, chaque régiment possède six officiers de grades distincts. On se demande maintenant comment placer les 36 officiers dans une grille de 6×6, à raison d’un officier par case, de telle manière que chaque ligne et chaque colonne contienne tous les grades et tous les régiments. Il s’agit en d’autres termes d’un carré gréco-latin d’ordre 6 (la combinaison de deux carrés latins, un carré latin pour les régiments, un carré latin pour les grades), problème dont la résolution est impossible. Euler l’avait déjà pressenti à l’époque, sans toutefois donner une démonstration formelle à sa conjecture. Il dira : « Or, après toutes les peines qu’on s’est données pour résoudre ce problème, on a été obligé de reconnaître qu’un tel arrangement est absolument impossible, quoiqu’on ne puisse pas en donner de démonstration rigoureuse. » En 1901, le Français Gaston Tarry démontre l’impossibilité du résultat grâce à une recherche exhaustive des cas et par croisement des résultats. Le lien entre le sudoku et le problème des 36 officiers est la contrainte qui empêche la répétition du même élément dans la grille, tout en arrivant au final à un jeu qui emploie le principe du carré latin (combinaison de deux carrés latins dans le cas du carré gréco-latin, carré latin subdivisé en plusieurs régions dans le cas du sudoku).
Construction de la racine cubique de 2 par origami (CR/BR) : On considère un carré ABCD que l'on plie en trois. On effectue un troisième pli de façon que A soit amené sur R et E sur S.
Carte en français de Rennes, Ille-et-Vilaine, France, telle qu'elle était au début du XVIIe siècle. Source : Henri Carré, Recherches sur l'administration municipale de Rennes au temps de Henri IV, Paris, 1888.
Construction du tore par recollement des côtés opposés d'un carré. On obtient une variété plate. Un tore est un solide géométrique représentant un tube courbé refermé sur lui-même. Le terme « tore » comporte différentes acceptions plus spécifiques selon le contexte : En ingénierie ou en géométrie élémentaire, un tore désigne un solide de révolution de l'espace obtenu à partir d'un cercle, ou bien sa surface. Une chambre à air, une bouée, certains joints toriques d'étanchéité ou encore un beignet (donut nord-américain) ont ainsi une forme plus ou moins torique.
Le demi-carré est un triangle isocèle rectangle, qui peut s'obtenir en reliant trois sommets d'un carré.