Arc de cercle

Cercle de rayon "r", arc de cercle de longueur "L" soustendu par un angle θ (theta) avec un secteur circulaire de surface "A".

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Arc et corde d'un cercle

Un cercle est une courbe plane fermée constituée des points situés à égale distance d'un point nommé centre. La valeur de cette distance est appelée rayon du cercle. Une corde (en bleu) est un segment de droite dont les extrémités se trouvent sur le cercle. Un arc est une portion de cercle délimitée par deux points (en rouge). Un secteur circulaire est une partie du disque comprise entre deux rayons. Un angle au centre (vert) est un angle formé par deux rayons du cercle.

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Couper un cercle en 8

Le tracé d'une bissectrice permet de définir deux arcs égaux, et ici de diviser le cercle en 8 parties égales : placer un point entre chaque point déjà placé : on place la pointe du compas sur un des points et l'on trace un arc de cercle à l'extérieur du cercle de base, et l'on fait de même sur le point voisin ; l'intersection des deux arcs définit un point. Puis, on trace à la règle le diamètre passant par ce point-là ; il coupe l'arc de cercle en deux parts égales (bissectrice de l'angle). Ainsi, si le cercle est déjà coupé en 4 parts, on en obtient 8 ; si le cercle est déjà coupé en 12 parts, on en obtient 24. On peut recouper les arcs en 2 par la même méthode, et multiplier ainsi le nombre d'arcs par 2, pour obtenir encore plus d'arcs.

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Cupidon

Éros, le dieu de l'amour et de la puissance créatrice dans la mythologie grecque. Son avatar romain, Cupidon, est souvent représenté sous les traits d'un jeune enfant espiègle, joufflu, avec deux petites ailes dans le dos et portant un arc, qui lui sert à décocher des flèches d'amour.

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Hercule et les oiseaux du lac Stymphale

Détail de la mosaïque des douze travaux de Liria (Espagne), première moitié du IIIe siècle, représentant Hercule tuant de ses flècles les oiseaux d'acier de Stymphale. (Musée archéologique de Madrid).

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La fée Clochette en archer

Dessin d'un elfe-archer habillé en Robin des Bois : rappelle la Fée Clochette de Peter Pan.

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Tir à l'arc

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Arc de triomphe

Arc de triomphe en pierre avec trois passages voûtés.

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Arc de triomphe à Lisbonne

Arc de triomphe de la Rua Augusta, place du Commerce, Lisbonne, Portugal.

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Arc Tudor

Construction d'un arc Tudor, à quatre centres.

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Arc-en-ciel sur le château de Hohenzollern

Le Château de Hohenzollern est le berceau de la Maison de Hohenzollern, famille royale de Prusse, puis des empereurs de l'Empire allemand, jusqu'à l'abdication de 1918. Aujourd'hui dans le Land de Bade-Wurtemberg, à environ 50 km au sud de Stuttgart, il se trouve entre les communes de Hechingen et de Bisingen, et appartient à l'arrondissement de cette ville.

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Arcade

Arcade : une arcade est, dans le sens courant, une série ordonnée de baies cintrées. La travée est un des éléments de l'ensemble.

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Archer avec cible

Archer visant une cible.

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Architecture gothique

Vocabulaire de l'architecture religieuse gothique : pinacle, voûte en arêtes, arc-boutant, nervures, contrefort, colonne fasciculée, arc brisé.

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Architecture gothique

Vocabulaire de l'architecture gothique : pinacle, arc-boutant, contreforts, colonne fasciculée, arc brisé, nervures, voute en arêtes.

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Chapelle wisigothique en Espagne

San Pedro de la Nave est une église wisigothe située à 19 kilomètres à l’ouest de Zamora, en Castille-et-León (Espagne), datant des environs de 680. Elle marque peut-être le sommet de l'architecture wisigothe. La rigueur et la cohérence de son plan comme de son élévation attestent la maîtrise des bâtisseurs qui l'érigèrent. Elle dresse sa masse élégante, aux volumes parfaitement équilibrés, propres à un sanctuaire à plan en croix grecque inscrite. Seuls les porches latéraux et l'abside font saillie. À l'intérieur, la nef comporte une croisée que surmonte une lanterne restituée. Les arcs légèrement outrepassés reposent sur quatre colonnes antiques remployées que surmontent de superbes chapiteaux historiés. La frise à mi-hauteur des parois répète des symboles chrétiens : la grappe, la colombe, etc. …

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Chasseur d'oiseaux du paradis

Natif d'Aru, chassant des oiseaux du paradis, camouflé sous un nid, par T. W. Wood, "The Malay Archipelago" d'Alfred Russel Wallace, 1869.

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Claveaux d'un arc

Schéma de montage des claveaux d'un arc ou d'une voûte : sommier et contre-sommier, claveaux, contre-clés, clé.

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Clef de voûte

Parties d'un arc en plein cintre (en forme de demi-cercle, hérité de l'architecture romaine) : voussoirs de base, intrados et extrados, voussoirs ou claveaux, tête de voussoir, voussoir central ou clé/clef de voûte.

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Clef de voûte

Position de la clef de voûte dans un arc.

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Construction d'un arc en pierre

Construction d'un arc en pierre au château de Guédelon.

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Construction d'une arche de pont double en carton

Construction d'une arche de pont double en carton, lors d'une journée de découverte.

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Construction du milieu d'un arc au compas

Construction au compas seul du milieu d'un arc : OABC est un parallélogramme de la forme OA=OB, I est le milieu de l'arc AB de centre O, D est le point de la demi-droite [OI) telle que CA=CD, alors OD=CI. En effet, CD^2=CA^2=2CO^2+OA^2. Ensuite il suffit d'appliquer le théorème de Pythagore dans les deux triangles rectangle COI et COD : CI^2=CO^2+OI^2=CO^2+OA^2, OD^2=CD^2-CO^2=CO^2+OA^2. Or cette figure est réalisable au compas seul et permet donc de placer le point I. Si l'on suppose donnés le point O et l'arc AB, on construit le point C intersection du cercle de centre B et passant par A avec le cercle de centre O et de rayon AB. On construit de même le point C' intersection du cercle de centre A passant par O et du cercle de centre O et de rayon AB. Le point D est à l'intersection des cercles de centre C et C' et passant par A et B. Le point I est à l'intersection des cercles de centre C et C' et de rayon OD.

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Couper un cercle en douze parties égales

Méthode pour couper un cercle en douze parties égales en trois étapes : Avant de tracer le cercle, on trace les diamètres horizontal et vertical (droites horizontale et verticale passant par le centre) ; ce sont les « traits d'axe du cercle ». Ainsi, lorsque l'on trace le cercle, celui-ci est séparé en 4 quartiers. Pour le séparer en 12 parts égales, on place la pointe du compas sur l'intersection d'un axe et du cercle, tout en gardant un écartement égal au rayon. Puis, on trace les arcs de cercle coupant le cercle. On procède ainsi pour chaque intersection axe-cercle, on obtient au total 12 parts égales.

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Croisée d'ogives

Genèse de la croisée d'ogives. La projection orthogonale de cette croisée selon l’axe de chacune des nefs donne une demi-ellipse posée dans sa hauteur, très résistante en son sommet. Par chance, il existe une bonne approximation de cet arc pour cette époque où, sur le chantier, à défaut de bons moyens de calcul et de mesures précises il vaut mieux recourir à des tracés simples à exécuter : il s’agit d'un arc brisé composé de deux arcs de cercle centrés respectivement au premier et au troisième quart de la distance à franchir. Cette approximation est souvent observable à une légère déformation de la voûte de la croisée à l'endroit où elle se raccorde aux nefs.

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Dispersion de la lumière au passage d'un dioptre

Dispersion de la lumière blanche au passage d'un prisme. La dispersion, en mécanique ondulatoire, est le phénomène affectant une onde dans un milieu dispersif, c'est-à-dire dans lequel les différentes fréquences constituant l'onde ne se propagent pas à la même vitesse. On rencontre ce phénomène pour tous types d'ondes, comme la lumière, le son ou les vagues. Les arcs-en-ciel sont une manifestation de la dispersion induite par réfraction des rayons du soleil par les gouttes de pluie.

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Erika Jones au tir à l'arc féminin en 2013

Coupe du monde de tir à l'arc en 2013, fontaines du Trocadéro à Paris, France. Finale arc à poulies femmes : Alejandra Usquiano vs Erika Jones.

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Failles transformantes

Schéma de fonctionnement des failles transformantes (en rouge) et de leur mouvement (en bleu). Les failles transformantes sont des limites de plaque lithosphérique où il n'y a ni subduction ni création de lithosphère (limite conservative). Elles sont situées en bordure de plaques tectoniques et découpent les dorsales transversalement. La faille transformante agit selon un mouvement de coulissage. Les failles transformantes sont des arcs de cercle car tous les mouvements de plaques lithosphériques sont des rotations (conformément au théorème d'Euler) et ce sont des coulissements entre deux plaques lithosphériques.Tous les 200 à 300 km, ces failles décalent l'axe de la dorsale. Seules les zones qui séparent deux axes subissent une sismicité importante, en raison du déplacement en sens contraire de leur portion de lithosphère.

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Graffiti de l'évolution des armes de 31 à 34

Graffiti de l'évolution des armes de 31 à 34, Prato en Toscane.

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Guerriers scythes

Dessin de guerriers scythes d'après un vase décoré de Koul'-Oba (Ukraine, Crimée). Les Scythes étaient des guerriers qui espéraient être tués au combat, mais non sans avoir, auparavant, tué autant d'ennemis que possible. Mourir de vieillesse était pour eux une suprême honte, ce qui explique qu'un roi comme Atéas ait guerroyé jusqu'à 90 ans. Ce comportement sera conservé par les nomades de l'Asie centrale, jusqu'aux Turcs et aux Mongols. L'arme principale des Scythes était l'arc. Il était composite, c'est-à-dire formé de plusieurs matériaux, ce qui lui donnait une souplesse et une résistance supérieures à celles des arcs en bois. Les Scythes utilisaient également la lance et l'épée, notamment du type akinakès (akināka- en sogdien).

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Ilya Muromets et le Rossignol-Brigand

Illustration du XVIIIème siècle de l'épopée russe "Ilya Muromets et le Rossignol-Brigand" : Ilya blesse le brigand perché dans son arbre d'une flèche dans l'oeil et le ramène au tsar (scène à l'arrière-plan).

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Intersection d'une droite et d'un cercle au compas

Construction au compas seul de l'intersection d'un cercle avec son diamètre : Si la droite (AB) est un diamètre du cercle, et si le point D n'est pas situé sur (AB). On construit de symétrique de D par rapport à (AB). Les deux points à chercher sont les milieux des deux arcs d'extrémités DD'.

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L'arche de Petra au-dessus du ravin en 1839

L'arche de Petra au-dessus du ravin, par David Roberts (1796-1864), 1839.

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La légende japonaise du sac de riz - 02

La légende japonaise du sac de riz - 02, "The Japanese Fairy Book", 1908, du folkloriste Iwaya Sazanami (1870–1933), illustré par Kakuzō Fujiyama, traduction en anglais par Yei Theodora Ozaki (1871–1932). Source : http://commons.wikimedia.org/wiki/File:The_Japanese_Fairy_Book.djvu

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La porte nord à Jerash

Vue de l'intérieur de la porte Nord de dessous, Jerash en Jordanie. Cliché du 7 novembre 2014.

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Le lion et l'éléphant en 1810

Partie de chasse en Inde : un lion attaque les chasseurs sur un éléphant, Kishangarh, autour de 1810.

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Le Rossignol-Brigand

La byline qui concerne le Rossignol-Brigand, aussi appelée "Le premier voyage d'Ilya Mouromets", est l'un des textes épiques russes les plus célèbres. Le Rossignol-Brigand est un personnage monstrueux, mi-homme, mi-oiseau ; il est capable de voler, vit dans un nid, a une famille humaine. On dit qu'il vivait dans une forêt près de Briansk : installé dans un chêne imposant au bord de la route de Kiev, il paralysait les voyageurs par son puissant sifflement. Selon une version en vers, lorsqu'il se mettait à siffler et à crier, « toutes les herbes et les prairies s'emmêlent, les fleurs d'azur perdent leurs pétales, les bois sombres sont pliés jusqu'à terre, et quant aux êtres humains, ils gisent tous morts ! » (Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Le_Rossignol-Brigand). Illustration par Ivan Âkovlevič Bilibin (1876-1942).

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Mosquée de Kairouan

Grande Mosquée de Kairouan en Tunisie : Série d'arcs reposant sur des colonnes,

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Plateau érodé en Arizona

Le plateau du Fer à cheval en Arizona, Glen Canyon.

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Portrait de Marco Polo en costume tartare

Marco Polo en costume tartare, "Coureurs des mers", Poivre d'Arvor : peinture du XVIIIe siècle d'Hermanus van Grevenbroeck au Museo Correr de Venise.

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Siegestor à Munich le soir

Siegestor à Munich, Allemagne. Commandé par le roi Louis Ier de Bavière en 1840 à son architecte Friedrich von Gärtner sur le modèle de l'arc de Constantin à Rome et terminé en 1852

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Tintin-Lutin avec son arc et son cerf-volant

Benjamin Rabier et Fred Isly, Tintin-Lutin, 1898. Tintin part à la chasse à l'ours, arc en main et cerf-volant en bandoulière.

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Tintin-Lutin et l'ours

Benjamin Rabier et Fred Isly, Tintin-Lutin, 1898. Benjamin Rabier et Fred Isly, Tintin-Lutin, 1898. Tintin à la chasse à l'ours.

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Trèfle à quatre feuilles

Architecture gothique : la sculpture succède au décor et à l'iconographie se réglant sur l'enseignement départi par les clercs. Au bas des murs, des quadrilobes en relief qui représentent les signes du zodiaque rappellent les travaux des mois qui s'y réfèrent. Motif d'ornementation de style ogival, le quatre-feuilles est formé de quatre arcs de cercle tracés en prenant successivement pour centre les angles d'un carré de référence. Ces arcs peuvent être tangents ou sécants.

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Trois noisettes

Photographie de trois jeunes noisettes encore protégées dans leurs involucres. La noisette est le fruit du noisetier (Corylus L.), anciennement appelé coudrier, dont le bois est réputé pour sa souplesse : les enfants en font des arcs. Le conte de Cendrillon (Grimm) évoque le rôle d'une branche de noisetier : " Et toi, Cendrillon, qu'aimerais-tu? demanda le père à sa fille. - La première branche qui cinglera votre chapeau en cours de route, père, coupez-la pour moi, répondit-elle. Il acheta donc pour ses deux belles-filles de jolies toilettes, des perles et des pierres précieuses; et, il s'en revenait, quand en passant à cheval dans un bosquet, une branche de noisetier lui cingla le chapeau et le fit tomber à terre. Il coupa le rameau et l'emporta."

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Viaduc ferroviaire Séjourné à Fontpédrouse

Le train jaune pour la Cerdagne sur le Pont Séjourné, viaduc de la ligne de Cerdagne, sur la commune de Fontpédrouse (Pyrénées-Orientales, Languedoc-Roussillon, France) : pont à deux étages d'une longueur de 236,70 m séparés par un tablier intermédiaire. La partie centrale, qui enjambe le torrent, est encadrée par deux piles carrées ornées en leur sommet de créneaux. À l'étage inférieur, elle présente un grand arc ogival, d'une ouverture de 30 m pour une hauteur par rapport au torrent de 35 m. Cet arc, dont la clé de voûte touche le tablier de séparation des deux étages, porte, de part et d'autre de sa clef de voûte, deux arcs secondaires soutenant eux-aussi ce tablier intermédiaire. Sur ce premier étage se dressent quatre arcs, soutenant le tablier de la voie ferrée, prenant appui sur les deux grosses piles carrées encadrant la travée principale, ainsi que sur trois piles s'élevant par dessus l'arc ogival de l'étage inférieur. Enfin, deux viaducs d'approche avec arcs en plein cintre en maçonnerie encadrent cette partie centrale. Il a été conçu par Paul Séjourné, ingénieur français. Source : https://fr.wikipedia.org/wiki/Pont_S%C3%A9journ%C3%A9

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Voûte à claveaux

Schéma d'un arc. Nomenclature : 1-Clé d'arc, 2-Claveau, ou voussoir, 3-Extrados, 4-Imposte, en haut du piédroit, 5-Intrados ou douelle, 6-Flèche (hauteur intérieure de la partie courbe de l'arc), 7-Portée (distance entre les deux appuis verticaux ou piédroits), 8-Écoinçon.

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Zembliens de Nouvelle Zemble

Zemblien par Allain Manesson-Mallet (1630-1706), Description de l'Univers, t. 1, pl. 103, Paris, Denys Thierry, 1683. En 1683, Manesson Mallet fit publier une Description de l'Univers en 5 volumes. Ce grand ouvrage, rédigé d'après de nombreux livres de géographie (quelquefois obsolètes) et de récits de voyage, était également recherché par les connaisseurs, principalement pour ses cartes et ses nombreuses gravures plus pittoresques qu'exactes. Bayle le considérait comme « un ramas curieux de mille choses concernant la Géographie et l'Histoire ».

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Zone de subduction (Andes)

Schéma en coupe de la zone de subduction des Andes. Les zones de subduction sont à l'origine d'un volcanisme intense. Ce volcanisme est de type explosif car son magma est chargé de fluides (eau, ...). On parle parfois de volcans gris. Il s'agit d'un volcanisme avec une géochimie calco-alcaline. Les volcans de subduction s'alignent en général parallèlement à la zone de subduction, à une distance de l'ordre de 200 km de la fosse océanique. On appelle « arcs volcaniques » ces alignements de volcans. Exemples d'arcs volcaniques : la Cordillère des Andes, les Petites Antilles... L'origine du volcanisme au niveau des zones de subduction est la suivante : les plaques océaniques qui plongent en subduction sont constituées de minéraux hydratés, en raison du long séjour qu'elles ont vécu au fond des océans. Lorsque la plaque plongeante atteint des profondeurs et des températures importantes, les minéraux hydratés deviennent instables. Ils subissent des transformations métamorphiques. Ils perdent leur eau pour se transformer en minéraux anhydres. Les fluides libérés circulent dans l'asthénosphère, dont ils abaissent le point de fusion. Il y a alors création de magma à la base de la plaque supérieure. Ce magma remonte à travers la plaque supérieure pour donner naissance au volcanisme de subduction.

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