Projection orthogonale et rotation

Angles de rotation du plan de projection afin d'obtenir une perspective par projection orthogonale avec l'axe des ''z'' vertical. On peut décrire le plan de projection par des rotations transformant un plan donné, par exemple le plan (Oxz). Si l'on s'impose que la projection de vec{e}_3 reste verticale, alors on voit que le plan de projection peut s'obtenir par deux rotations, par exemple : 1) une rotation autour de l'axe (Ox) ; puis une rotation autour de la projection de (Oz) sur le plan. 2) On peut aussi procéder dans « l'ordre inverse » : une rotation autour de (Oz) ; puis une rotation autour de la trace du plan (Oxy) sur le plan de projection.

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Rapporteur

Schéma d'un rapporteur (à imprimer sur une feuille transparente par exemple) afin de mesurer des angles. Les valeurs sont en degrés. Une attention particulière a été portée à la position des traits afin qu'ils soient bien centrés par rapport à la position de l'angle qu'ils décrivent.

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Rapporteur

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Rapporteur

Un rapporteur (ou rapporteur d'angle) est un outil utilisé en géométrie pour mesurer des angles et pour construire des figures géométriques.

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Rectangle definition

Rectangle avec angles droits symbolisés

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Repère d'Euler

Repère d'Euler (en vert). Les composantes du pseudovecteur vitesse angulaire ont été calculé pour la première fois par Leonhard Euler en utilisant ses angles d'Euler et un repère intermédiaire construit à partir des repères intermédiaires de la construction : 1-Un axe du repère de référence (l'axe de précession), 2-La ligne des nœuds du repère tournant par rapport au repère de référence (axe de nutation), 3-Un axe du repère tournant (l'axe de rotation intrinsèque). Euler prouva que les projections du pseudovecteur vitesse angulaire sur ces trois axes sont les dérivées des angles associés (ce qui est équivalent à décomposer la rotation instantanée en trois rotations de Euler instantanées). Ainsi : omega = dotalpha old u_1 +doteta old u_2 +dotgamma old u_3.

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Rose des vents à 32 points

Rose des vents à 32 points.

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Rose des vents et correspondances angulaires

Rose des vents et correspondances angulaires.

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Sarrasin ou Blé noir

Planche botanique N° 280 de l'Atlas des Plantes de France de Masclef, 1894 : Blé noir (Polygonum fagopyrum). Malgré son appellation courante de blé noir, le sarrasin n'est pas une graminée, et n'est pas une espèce du genre Triticum (genre regroupant les variétés de blé). Il est dépourvu de gluten, ce qui le rend difficile à utiliser en panification ou pour la confection des pâtes. Il est utilisable dans la confection de produits destinés aux personnes intolérantes au gluten. Les fruits sont des akènes à trois angles, qui contiennent une seule graine. Leur maturation est très échelonnée, ce qui rend la récolte plutôt délicate. Riches en protéines, elles contiennent tous les acides aminés essentiels, en outre elles posséderaient de nombreuses propriétés pour l'alimentation. C’est un grain hautement nutritif, de surcroît riche en fibres solubles et en composés antioxydants. En France la culture a failli disparaître (le blé noir couvrait 700 000 hectares en France au XIXe siècle et 160 000 hectares en Bretagne au milieu des années 1960), remplacée par l'orge, le blé et le maïs, plus rentables. La FAO indique que 30 000 ha sont cultivés en France. Plante mellifère : dans le cadre de l'année internationale de la biodiversité 2010, un projet pilote est en cours en Franche-Comté qui vise à cultiver des surfaces de sarrasin pour permettre aux abeilles d'utiliser le pollen produit par ces plantes comme élément nutritif.

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Schéma de grand-voile

Une voile est caractérisée principalement par sa forme, son grammage et le(s) matériau(x) dont elle est composée.Les trois angles de la voile (sur une voile à forme triangulaire) ont une appellation spécifique : 1) Le point de drisse désigne l'angle situé au sommet de la voile une fois celle-ci hissée : c'est l'endroit où la drisse est frappée. 10) Le point d'amure désigne l'angle attaché au point fixe du bateau : lorsque la voile est en position, le point d'amure est sur l'avant du bateau. 12) Le point d'écoute désigne l'angle de la voile auquel est frappée l'écoute (foc) ou non loin duquel est passée l'écoute (grand-voile). Chacune des extrémités de la voile reçoit un renfort (3) constitué de plusieurs épaisseurs de tissus cousues ensemble parfois renforcées par une structure rigide. La têtière (3) est la partie renforcée de l'extrémité supérieure de la voile. Un œillet situé à chacun des angles permet de fixer la voile au gréement. Les côtés d'une voile triangulaire sont : la bordure (11), encore appelée l'envergure, car souvent reliée à une vergue (ici la bôme) est le côté de la voile parallèle au pont : c'est le bas de la voile lorsque celle-ci est hissée ; le guindant (6) est le côté de la voile solidaire de l'étai (foc) ou du mât (grand-voile) ; la chute (5) est le côté de la voile situé vers l'arrière, toujours libre : sa tension est réglée par un nerf de chute (8). Sur la grand-voile on trouve également 2 à 3 bandes de ris (9) - zones horizontales en partie renforcées et comportant des œillets aux extrémités qui sont utilisées pour réduire la surface de la grand-voile lorsque le vent forcit (prise de ris). Une voile est généralement composée de laizes (7) bandes de tissus cousues, découpées de manière à répartir l'effort en faisant éventuellement varier le grammage et positionner le creux de la voile (une voile n'est pas plate sauf s'il s'agit d'une voile de tempête comme le tourmentin). La chute des grand-voiles modernes est arrondie : c'est le rond de chute qui est autorisé par 3 à 4 lattes (4). Sur les voiliers très rapides, la voile peut aussi être complètement lattée, la tension des dites lattes permettant d'obtenir très exactement le profil souhaité. Le guindant de la grand-voile est rendu solidaire du mât soit grâce à des coulisseaux (2) fixés à la voile et passés dans la gorge du mât soit grâce à une ralingue (c’est-à-dire un cordage cousu le long de la voile). La bordure de la grand-voile est également tenue par une ralingue ou un/des coulisseau(x) passée dans la gorge de la bôme.

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Tachéomètre

Théodolite DTM-A20 (face arrière - cercle à gauche) : Depuis les années 1950 et 1960, les techniques de relevés topographiques évoluent. Avec l'invention des distancemètres électroniques, le théodolite électronique ou le tachéomètre, permettent à la fois de mesurer les distances et les angles. Jusque là, la mesure des distances se faisait à l'aide de rubans gradués (dits chaînes d'arpenteurs) : ces inventions constituent donc une évolution très significative dans le travail des topographes de terrain, presque une révolution.

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Théodolite ancien

Théodolite datant de 1900, Musée d'optique de Zeiss à Oberkochen en Allemagne. Le théodolite permet de mesurer des angles horizontaux et verticaux.

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Théorème de Thalès (triangle)

Illustration du théorème de Thalès dans un demi-cercle : propriétés des angles inscrits et complémentaires.

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Théorème du cosinus de Ptolémée

Au IIe siècle de notre ère, Ptolémée d’Alexandrie dans son « Almageste », a établi des égalités de rapport équivalentes aux formules d'addition et de soustraction donnant sin(A+B) et cos(A+B). Ptolémée établit une formule équivalente à la formule de l’angle moitié sin^2(A/2)=(1-cos A)/2 et dressa une table de ses résultats.

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Tour octogonale du château de Trevoux

Tour octogonale du château de Trévoux dans l'Ain, ancien donjon, à l'un des angles de la cour du château (XIVème siècle).

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Trèfle à quatre feuilles

Architecture gothique : la sculpture succède au décor et à l'iconographie se réglant sur l'enseignement départi par les clercs. Au bas des murs, des quadrilobes en relief qui représentent les signes du zodiaque rappellent les travaux des mois qui s'y réfèrent. Motif d'ornementation de style ogival, le quatre-feuilles est formé de quatre arcs de cercle tracés en prenant successivement pour centre les angles d'un carré de référence. Ces arcs peuvent être tangents ou sécants.

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Triangle

Un triangle scalène : un triangle qui n'est ni isocèle (ce qui exclut également le cas équilatéral) ni plat est dit scalène (du grec σκαληνός (skalenos) : boiteux, inégal, déséquilibré, oblique...) Il s'agit donc d'un triangle ayant trois côtés de longueurs différentes, trois angles de mesures différentes et aucun axe de symétrie.

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Triangle d'or

Le triangle d'or est un triangle isocèle dont les angles à la base valent deux cinquièmes de l'angle plat, soit 72° ;

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Triangle ecolier

Le triangle de l'écolier ou triangle hémi-équilatéral est un triangle rectangle dont les mesures des angles sont de 30°, 60° et 90° .

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Triangle equilateral

Un triangle équilatéral est un triangle dont les trois côtés ont la même longueur. Ses trois angles ont alors la même mesure qui vaut donc 60° et il admet trois axes de symétrie.

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Triangle équilatéral

Représentation géométrique de fonctions trigonométriques : triangle équilatéral divisé en 2 pour calcul du sin, du cos, et de la tan pour 30° et 60°.

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Triangle et bissectrices

Si le triangle est non plat, les trois bissectrices de ses angles (les demi-droites qui partagent les angles en deux angles de même mesure) sont concourantes en un point appelé centre du cercle inscrit, car il est le centre du seul cercle tangent aux trois côtés. Ce centre est en général noté I ou J.

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Triangle isocele

Un triangle isocèle est un triangle ayant au moins deux côtés de même longueur. Les deux angles adjacents au troisième côté sont alors de même mesure. Réciproquement, tout triangle ayant deux angles de même mesure est isocèle. Les triangles isocèles sont les seuls à admettre un axe de symétrie en dehors des triangles plats.

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Triangle rectangle isocèle

Triangle rectangle isocèle : c = √2. Pour 45 degrés (π/4 radians) : les deux angles du triangle rectangle sont égaux ; les longueurs a et b étant égales, nous pouvons choisir a = b = 1. On détermine alors le sinus, le cosinus et la tangente d'un angle de 45 degrés en utilisant le théorème de Pythagore : c = sqrt{a^2 + b^2} = sqrt{2}. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_trigonom%C3%A9trique.

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Un triangle sur un globe

Sur une sphère, la somme des angles d'un triangle n'est pas égale à 180° : une sphère n'est pas un espace euclidien. Par contre, les lois de la géométrie euclidienne sont de bonnes approximations locales. Pour un petit triangle sur la surface de la Terre, la somme des angles est proche de 180°.

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Vecteur vitesse angulaire

Le vecteur vitesse angulaire d'une particule au point P par rapport à l'origine O est déterminé par la composante orthogonale du vecteur vitesse v. La vitesse angulaire d'une particule est mesurée par rapport ou relativement à un point, appelé origine. Comme indiqué sur la figure (avec les angles phi et heta en radians, si l'on trace une droite depuis l'origine (O) jusqu'à la particule (P), alors le vecteur vitesse (v) de la particule a une composante le long de la droite (composante radiale, v∥) et une composante orthogonale (v_perp). Si la composante radiale est nulle, la particule se déplace sur un cercle, alors que si la composante orthogonale est nulle, la particule se déplace sur une ligne droite passant par l'origine. Un mouvement radial n'induit aucun changement dans la direction de la particule par rapport à l'origine, c'est pourquoi, lorsque l'on s'intéresse à la vitesse angulaire, la composante radiale peut être ignorée. Ainsi, la rotation est entièrement produite par le mouvement orthogonal relativement à l'origine, et la vitesse angulaire est entièrement déterminée par cette composante.

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Volume sondé par un radar météorologique

Volume sondé avec plusieurs angles d’élévation : diagramme 3D. Le cône vert en bas représente l’angle minimal et le cône rouge au centre, l’angle maximal.

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