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Dessins et plans | Mathématiciens | Géométrie | Peinture | Gravure | Jeux mathématiques | Photographie | Carrés magiques | Inventeurs | Claude Ptolémée (0100?-0170?) | Calcul | Géométrie des nombres | Polygones | Claude-Gaspard Bachet (1581-1638) | Dix-septième siècle | Ondes -- Propagation | Savants polonais | Felix Klein (1849-1925) | Lumière -- Propagation | Ferdinand Möbius (1790-1868) | ...
Portrait de Ada Lovelace en 1840. Source : http://data.abuledu.org/URI/5373691f-ada-lovelace-

Portrait de Ada Lovelace en 1840

Portrait par Alfred Edward Chalon (1780-1860) de Ada King Lovelace (comtesse de, 1815-1852) en 1840, mathématicienne, fille de Lord Byron, épouse de William King, comte de Lovelace ; première programmatrice inventrice de l'algorithme en 1843. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Ada_Lovelace

Alexis Clairault. Source : http://data.abuledu.org/URI/50a023bc-alexis-clairault

Alexis Clairault

Portrait d'Alexis Clairault (1713-1765), mathématicien, par Louis-Jacques Cathelin (1738–1804). Il a été élu membre de l'Académie Royale des Sciences de Paris à seize ans. C'est à lui qu'on doit l'ouvrage capital "Théorie de la Figure de la Terre, Tirée des Principes de l'Hydrostatique". Dans ce livre, paru en 1743, Clairaut (on écrivait aussi Clairaux et Clairault) posa les fondations de l'hydrostatique moderne, dont la formulation actuelle fut donnée par Leonhard Euler (1707–1783) quelques années plus tard. Il fit une synthèse des rapports existant entre la pesanteur et la forme de la Terre et fut membre de la mission en Laponie.

Alvéole hexagonale. Source : http://data.abuledu.org/URI/51e03d03-alveole-hexagonale

Alvéole hexagonale

Illustration pour alvéole d'abeille. La forme hexagonale des alvéoles fut repérée par Aristote dès le IVe siècle av. J.-C.(Histoire des animaux) puis traitée géométriquement huit siècles plus tard par Pappus, mathématicien grec ; mais ce n’est qu’au XVIIIe siècle que cette forme rhomboïdale fut remarquée. Ainsi, Maraldi, astronome à l’Observatoire de Paris, détermina expérimentalement en 1712 la valeur des angles de ces rhombes, égale à 109° 28′ et 70° 32′.

Archimède en 1620. Source : http://data.abuledu.org/URI/54c4e58e-archimede-en-1620

Archimède en 1620

Archimède en 1620, par le peintre italien Domenico Feti.

Bouteille de Klein. Source : http://data.abuledu.org/URI/52f2bcd5-bouteille-de-klein

Bouteille de Klein

Vue de la bouteille de Klein dans un espace à trois dimensions. En mathématiques, la bouteille de Klein (prononcé kla.in) est une surface fermée, sans bord et non orientable, c'est-à-dire une surface pour laquelle il n'est pas possible de définir un « intérieur » et un « extérieur ». La bouteille de Klein a été décrite pour la première fois en 1882 par le mathématicien allemand Felix Klein (1849-1925). Elle est étroitement liée au ruban de Möbius.

Bouteille de Klein en verre. Source : http://data.abuledu.org/URI/52f2be44-bouteille-de-klein-en-verre

Bouteille de Klein en verre

Réalisation de l'immersion de la bouteille de Klein, en verre. On peut en quelque sorte considérer que la bouteille de Klein est une surface qui fait un « nœud ». En tant que surface (objet à 2 dimensions), il lui faut 4 dimensions pour faire un nœud, de même que pour une courbe (objet à une dimension) il faut 3 dimensions pour faire un nœud.

Carré magique selon Moschopoulos. Source : http://data.abuledu.org/URI/52f56bce-carre-magique-selon-moschopoulos

Carré magique selon Moschopoulos

Un carré magique d'ordre 5 construit selon la méthode de Moschopoulos. La méthode de construction proposée par le Byzantin Manuel Moschopoulos, dite « parcours en cavalier d'échecs », se représente par le vecteur déplacement (1, 2) et le vecteur collision (1 + 1, 2 - 2) = (2, 0).

Char d'Ath. Source : http://data.abuledu.org/URI/51dc29b3-char-d-ath

Char d'Ath

Le Char de la Ville dans le cortège de la Ducasse d'Ath, 2006 : Le char de la Ville d'Ath, conçu en 1850, est le successeur du char de la Ville qui figurait dans la procession depuis 1715. La déesse de la ville siège dans un temple monoptère au-dessus des personnalités qui ont illustré l'histoire de la cité. On découvre ainsi : Jean Taisnier (1508-v.1562), musicien, astrologue et mathématicien ; Michel De Bay (1513-1589), professeur à l'Université de Louvain, théologien du Concile de Trente ; Juste Lipse (1547-1603), célèbre humaniste, élève du Collège d'Ath ; Jean Zuallart (1541-1634), mayeur (maire) d'Ath de 1584 à 1634, auteur d'une description de la ville, pèlerin de Jérusalem ; Jean III, baron de Trazegnies (v. 1470-1550), châtelain d'Ath de 1540 à 1550 ; Jacques de Fariaux (1627-1695), gouverneur militaire d'Ath de 1690 à 1695 ; Simon de Bauffe (1676-1738), ingénieur militaire au service de l'Autriche ; Louis Hennepin (né à Ath en 1626), explorateur du Mississippi qui a laissé un récit de ses voyages ; Eugène Defacqz (1797-1871), membre du Congrès national puis premier président de la Cour de cassation.

Christian Huygens. Source : http://data.abuledu.org/URI/50a58dd1-christian-huygens

Christian Huygens

Portrait relief de Christian Huygens (1629-1695) par Jean-Jacques Clerion (1637-1714) : mathématicien, astronome et physicien néerlandais, connu pour ses arguments selon lesquels la lumière est composée d'ondes. En réponse aux articles d'Isaac Newton sur la lumière, en 1672, il se lance dans l'étude de la nature de la lumière, à la suite de savants tels que Rasmus Bartholin. Il découvre en 1677, grâce aux propriétés des cristaux et de leur coupe géométrique, en particulier grâce au spath d'Islande, que les lois de réflexion et de réfraction de Snell-Descartes sont conservées si l'on suppose une propagation de la lumière sous la forme d'ondes. En outre, la double réfraction du spath d'Islande peut être expliquée, ce qui n'est pas le cas avec une théorie corpusculaire. La théorie ondulatoire, présentée en 1678 sera publiée en 1690 dans son "Traité de la Lumière".

Citron imaginaire. Source : http://data.abuledu.org/URI/532f0cf4-citron-imaginaire

Citron imaginaire

Citron imaginaire : exposition itinérante "IMAGINARY" de l'institut de mathématiques d'Oberwolfach en Allemagne, d'après une surface algébrique inventée par Herwig Hauser, mathématicien autrichien né en 1959. La formule d'origine est x^2+z^2+y^3(1-y)^3=0.

Communication linéaire. Source : http://data.abuledu.org/URI/51ee657f-communication-lineaire

Communication linéaire

Le modèle de Claude Shannon et Weaver désigne un modèle linéaire simple de la communication : cette dernière y est réduite à sa plus simple expression, la transmission d'un message. On peut résumer ce modèle en : Un émetteur, grâce à un codage, envoie un message à un récepteur qui effectue le décodage dans un contexte perturbé de bruit. Apparu dans "Théorie mathématique de la communication" (1948), ce schéma sert à deux mathématiciens Claude Shannon (père entre autres de nombreux concepts informatiques modernes) et Warren Weaver (scientifique versé tant dans la vulgarisation que la direction de grands instituts), à illustrer le travail de mesure de l'information entrepris pendant la Seconde Guerre mondiale par Claude Shannon (ce dernier a été embauché par Weaver à l'Office of Scientific Research and Development pour découvrir, dans le code ennemi, les parties chiffrées du signal au milieu du brouillage). À l'origine, les recherches de Shannon ne concernent pas la communication, mais bien le renseignement militaire. C'est Weaver qui a "traduit" la notion de brouillage par celle de "bruit", la notion de signal par "message", la notion de codeur par "émetteur", la notion de décodeur par "récepteur". Jusqu'à la fin de sa vie, Claude Shannon se défendra contre la reprise du soi-disant modèle pour autre chose que des considérations mathématiques. Le modèle dit de Shannon et Weaver n'a en effet de prétention qu'illustrative. Mais il a souvent été pris au pied de la lettre, révélant alors la forte influence béhavioriste du modèle de Pavlov (stimulus-réponse).

Construction d'un carré magique - 1. Source : http://data.abuledu.org/URI/52f569ab-construction-d-un-carre-magique-1

Construction d'un carré magique - 1

Construction d'un carré magique 5x5, méthode de Méziriac : Premières étapes de construction d'un carré magique d'ordre 5. Chaque diagonale allant de gauche à droite comporte un entier unique en ordre croissant. Ensuite, le contour du carré magique final est esquissé.

Construction d'un carré magique - 2. Source : http://data.abuledu.org/URI/52f56a23-construction-d-un-carre-magique-2

Construction d'un carré magique - 2

Dernières étapes de la construction d'un carré magique 5x5 selon la méthode de Méziriac.

Construction d'un carré magique par la méthode du losange - 1. Source : http://data.abuledu.org/URI/52f56d90-construction-d-un-carre-magique-par-la-methode-du-losange-1

Construction d'un carré magique par la méthode du losange - 1

Premières étapes de la construction d'un carré magique 5x5 par la méthode du losange proposée par John Horton Conway : 1) Les nombres impairs 1, 3 et 5 sont inscrits selon une diagonale montante qui va de gauche à droite ; 2) Les nombres pairs 2 et 4 sont ensuite inscrits pour compléter la diagonale brisée ; 3) « Descendre » à la prochaine diagonale ; 4) Recommencer avec les nombres suivants.

Construction d'un carré magique par la méthode du losange - 2. Source : http://data.abuledu.org/URI/52f56e81-construction-d-un-carre-magique-par-la-methode-du-losange-2

Construction d'un carré magique par la méthode du losange - 2

Un carré magique 5x5 construit selon la méthode du losange proposée par John Horton Conway : Le résultat final est un carré magique dont la constante est 65.

Construction d'un carré magique selon la méthode siamoise. Source : http://data.abuledu.org/URI/52f56b22-construction-d-un-carre-magique-selon-la-methode-siamoise

Construction d'un carré magique selon la méthode siamoise

Un carré magique d'ordre 5 avec un carré adjacent montrant des directions : construction d'un carré magique d'ordre impair selon la méthode siamoise. Dans cet exemple, le carré est rempli selon les diagonales nord-est (NE), mais elles pourraient être parallèles à sud-est (SE), à sud-ouest (SO) ou à nord-ouest (NO). 1) Placer le 1 tel que montré. 2) Décaler d'une case vers la droite puis d'une case vers le haut pour le 2, et ainsi de suite pour le 3, puis le 4, etc. 3) Si la pointe de la flèche sort du carré, revenir de l'autre côté, comme si le carré était enroulé sur un tore. 4) Si la prochaine case est occupée, décaler d'une case vers le bas. La méthode siamoise a été introduite en France par Simon de La Loubère en 1688 alors qu'il revenait de son ambassade au Siam. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Carr%C3%A9_magique_%28math%C3%A9matiques%29.

Coordonnées cartésiennes. Source : http://data.abuledu.org/URI/5183058a-coordonnees-cartesiennes

Coordonnées cartésiennes

En coordonnées cartésiennes planaires, la position d'un point A est donnée par les distances xA et yA. Le mot cartésien vient du mathématicien et philosophe français René Descartes.

Cryptanalyse d'Enigma. Source : http://data.abuledu.org/URI/50eca539-cryptanalyse-d-enigma

Cryptanalyse d'Enigma

Graphe de déchiffrement d'un message codé par Enigma. C'est Alan Turing qui va s'occuper de l'analyse de l'Enigma navale. Turing est le chef de la huitième section à Bletchley Park, un manoir proche de Londres où se sont retranchés tous les cryptologues et mathématiciens alliés. Avec Gordon Welchman, ils seront à l'origine du déchiffrement complet d'Enigma. Les membres de Bletchley Park travaillent dans le secret le plus total, toute fuite pouvant avoir des conséquences désastreuses sur la suite de la guerre. Les attaques développées par les Britanniques ressemblent à celles des Polonais. Une nouvelle attaque s'intéresse plus particulièrement au réflecteur, un élément qui garantissait que toute lettre était nécessairement différente après chiffrement. De plus, les Britanniques font appel à des techniques basées sur l'analyse des mots probables. Les messages avaient de forte chance de contenir des termes comme « Heil Hitler », « Panzer », « Führer », « Stuka », etc. Ces estimations du contenu du message étaient appelées des cribles. Les cryptologues pouvaient a posteriori deviner le contenu des messages en fonction de l'actualité et des assauts ennemis. En faisant quelques hypothèses sur le contenu et sachant qu'une lettre est obligatoirement modifiée lors du chiffrement, il n'était pas impossible de retrouver une partie du texte chiffré en essayant tous les alignements possibles. À partir des résultats positifs, on arrivait à retrouver le texte complet.

Encadrement de PI par Liu Hui. Source : http://data.abuledu.org/URI/51e4e301-encadrement-de-pi-par-liu-hui

Encadrement de PI par Liu Hui

Représentation de l'encadrement de π par Liu Hui. Si les calculs pratiques peuvent se faire avec une bonne précision en utilisant la valeur 3,14 comme approximation de π, la curiosité des mathématiciens les pousse à déterminer ce nombre avec plus de précision. Au IIIe siècle, en Chine, Liu Hui, commentateur des Neuf chapitres, propose comme rapport entre le périmètre et le diamètre la valeur pratique de 3 mais développe des calculs proches de ceux d’Archimède mais plus performants et fournit une approximation de π de 3,1416.

Enigme des 3 maisons. Source : http://data.abuledu.org/URI/52f7f711-enigme-des-3-maisons

Enigme des 3 maisons

Enigme des trois maisons : Une solution généralement non admise dans l'énigme des trois maisons puisque les canalisations de gaz et d'électricité se croisent. Enigme posée en 1917 par Henry Dudeney (1857-1930) en ces termes : "Un lotissement de trois maisons doit être équipé d'eau, de gaz et d'électricité. La règlementation interdit de croiser les canalisations pour des raisons de sécurité. Comment faut-il faire ?"

Euclide de Mégare. Source : http://data.abuledu.org/URI/56f98fca-euclide-de-megare

Euclide de Mégare

"Euclide de Mégare" (en latin, Evklidi Megaren), Panneau de la série des hommes célèbres par Justus de Ghent, 1474. Ce tableau était censé représenter le célèbre mathématicien grec Euclide d'Alexandrie, disciple de Socrate.

Évolution du triangle de Sierpinski. Source : http://data.abuledu.org/URI/5183e876-evolution-du-triangle-de-sierpinski

Évolution du triangle de Sierpinski

Évolution du triangle de Wacław Sierpinski (1882-1969) en 5 itérations. Un algorithme pour obtenir des approximations arbitrairement proches du triangle de Sierpiński peut s'écrire de la manière suivante : 1-Commencer à partir d'un triangle quelconque du plan. Le triangle canonique de Sierpiński se construit à partir d'un triangle équilatéral ayant une base parallèle à l'axe des abscisses ; 2-Tracer les trois segments qui joignent deux à deux les milieux des côtés du triangle, ce qui délimite 4 nouveaux triangles ; 3-Enlever le petit triangle central. Il y a maintenant trois petits triangles qui se touchent deux à deux par un sommet, dont les longueurs des côtés sont la moitié de celles du triangle de départ (obtenue par une homothétie de rapport 1/2), et dont l'aire est divisée par 4. 4-Recommencer à la deuxième étape avec chacun des petits triangles obtenus.

Fluides incompressibles. Source : http://data.abuledu.org/URI/50a7d3c1-fluides-incompressibles

Fluides incompressibles

Loi de Bernoulli appliquée aux fluides incompressibles. En mathématiques, la distribution de Bernoulli ou loi de Bernoulli, du nom du mathématicien suisse Jacques Bernoulli, est une distribution discrète de probabilité, qui prend la valeur 1 avec la probabilité p et 0 avec la probabilité q = 1 - p.

Galilée à l'Université de Padoue. Source : http://data.abuledu.org/URI/5372189b-felix-parra-galileo-demonstrating-the-new-astronomical-theories-at-the-university-of-padua-google-art-project-jpg

Galilée à l'Université de Padoue

Félix Parra, Galilée démontre les Nouvelles Théories Astronomiques à l'Université de Padoue, 1873. Galilée est un mathématicien, géomètre, physicien et astronome italien du XVIIe siècle mort à 77 ans. Parmi ses réalisations techniques, il a inventé la lunette astronomique, perfectionnement de la découverte hollandaise d'une lunette d'approche, pour procéder à des observations rapides et précoces qui ont bouleversé les fondements de la discipline astronomique. Félix Parra (1845 - 1919) est un peintre mexicain. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Galil%C3%A9e_%28savant%29

Gamme pythagoricienne en solfège. Source : http://data.abuledu.org/URI/53b5280b-gamme-pythagoricienne-en-solfege

Gamme pythagoricienne en solfège

Construction de la gamme pythagoricienne en solfège, avec 12 quintes ascendantes ramenées dans la même octave. On descend chaque fois que possible d'une octave afin de rester dans la même (représentée en bleu ciel). Pythagore (0580?-0500? av. J.-C.) est un philosophe et mathématicien grec.

Histoire de π. Source : http://data.abuledu.org/URI/51e4e9aa-histoire-de-

Histoire de π

Poème pour la mathématiciens grecs du nombre π, par Alphonse Rebière, Mathématiques et mathématiciens, 1898 (p. 399) : Pythagore et Archimède. 132 mots, 20 alexandrins.

Indicatrices de Tissot sur le planisphère de Mollweide. Source : http://data.abuledu.org/URI/5096b065-indicatrices-de-tissot-sur-le-planisphere-de-mollweide

Indicatrices de Tissot sur le planisphère de Mollweide

Indicatrices de Tissot sur le planisphère de Mollweide. Chaque cercle rouge a un rayon de 500 km. Échelle : 1:5,000,000. La projection de Mollweide est une projection cartographique pseudo-cylindrique employée le plus souvent pour les planisphères de la Terre (ou du ciel). Connue aussi sous le nom de projection de Babinet ou projection elliptique, le qualificatif de projection équivalente de Mollweide indique qu'elle privilégie la conservation des surfaces à la conservation des angles (projection conforme) : c'est pourquoi on y recourt principalement pour les cartes de l'ensemble de la sphère reproduites sur une surface réduite. Cette projection fut publiée pour la première fois en 1805 par le mathématicien et astronome prussien Karl (ou Carl) Brandan Mollweide (1774 – 1825) de Leipzig, en tant qu’alternative à la projection de Mercator. Jacques Babinet en vulgarisa l’emploi en 1857, sous le nom de projection homolographique.

Intervalles de la gamme pythagoricienne. Source : http://data.abuledu.org/URI/53b5296f-intervalles-de-la-gamme-pythagoricienne

Intervalles de la gamme pythagoricienne

Représentation graphique d'une gamme pythagoricienne : il est possible de représenter une gamme pythagoricienne particulière en mettant les apotomes et les limmas les uns à la suite des autres selon les intervalles obtenus, le limma étant plus court que l'apotome d'un comma. Les deux demi-tons, qui sont identiques dans la gamme tempérée, sont nommés dans la gamme pythagoricienne : apotome, pour l'intervalle formé par une note et sa version altérée ; limma, pour l'intervalle formé par une note altérée et la note voisine ne portant pas le même nom. Ces intervalles sont disposés ainsi : do - apotome - do♯ - limma - ré, pour les quintes ascendantes ; do - limma - ré♭ - apotome - ré, pour les quintes descendantes. Dans la gamme pythagoricienne, les notes bémolisées sont inférieures d'un comma pythagoricien à leurs notes conjointes diésées, on en déduit l'ordre suivant : do - ré♭ - do♯ - ré. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Accord_pythagoricien

L'escalier impossible de Penrose. Source : http://data.abuledu.org/URI/54b581c6-l-escalier-impossible-de-penrose

L'escalier impossible de Penrose

Illusion d'optique de l'escalier impossible de Penrose conçu en 1958 par le généticien britannique Lionel Penrose, en se basant sur le triangle de Penrose créé par son fils, le mathématicien Roger Penrose. Il illustre un problème de topologie mathématique. L'escalier de Penrose est une représentation en deux dimensions d'un escalier faisant quatre virages à angle droit, revenant ainsi à son point de départ ; en principe, il devrait y avoir une différence de niveau entre les deux extrémités, mais les perspectives de la représentation sont distordues de sorte qu'au contraire, elles paraissent se rejoindre. De cette manière, la figure donne l'impression que les marches forment une boucle, constituant une perpétuelle montée (ou descente, selon le sens de rotation) ; en d'autres termes, il semble n'y avoir ni point le plus haut, ni point le plus bas. Source : https://fr.wikipedia.org/wiki/Escalier_de_Penrose

La suite de Fibonacci. Source : http://data.abuledu.org/URI/5183e10c-la-suite-de-fibonacci

La suite de Fibonacci

Triangle de Pascal et suite de Fibonacci : La somme des diagonales ascendantes du triangle de Pascal forme la suite de Fibonacci. Leonardo Fibonacci (v. 1175-1250). Elle doit son nom à Leonardo Fibonacci, dit Leonardo Pisano, un mathématicien italien du XIIIe siècle qui, dans un problème récréatif posé dans un de ses ouvrages, le Liber Abaci, décrit la croissance d'une population de lapins : « Un homme met un couple de lapins dans un lieu isolé de tous les côtés par un mur. Combien de couples obtient-on en un an si chaque couple engendre tous les mois un nouveau couple à compter du troisième mois de son existence ? » Cette suite est fortement liée au nombre d'or, φ (phi). Ce nombre intervient dans l'expression du terme général de la suite. Inversement, la suite de Fibonacci intervient dans l'écriture des réduites de l'expression de φ (phi) en fraction continue : les quotients de deux termes consécutifs de la suite de Fibonacci sont les meilleures approximations du nombre d'or.

Le carré de Sierpinski. Source : http://data.abuledu.org/URI/5183f2e8-le-carre-de-sierpinski

Le carré de Sierpinski

Le tapis de Sierpiński (1916), du nom de Wacław Sierpiński (1882-1969), est une fractale obtenue à partir d'un carré. Le tapis se fabrique en découpant le carré en neuf carrés égaux avec une grille de trois par trois, et en supprimant la pièce centrale, et en appliquant cette procédure indéfiniment aux huit carrés restants.

Les indicatrices de Tissot. Source : http://data.abuledu.org/URI/5096aeab-les-indicatrices-de-tissot

Les indicatrices de Tissot

Nicolas Auguste Tissot, mathématicien et cartographe français (1824-1897), s'est intéressé aux déformations engendrées par les projections cartographiques et a inventé l'indicatrice qui porte son nom. Il fut professeur de mathématiques au Lycée Saint-Louis et examinateur d'admission (répétiteur) à l'École polytechnique.

Les mathématiciens de l'école d'Athènes. Source : http://data.abuledu.org/URI/47f41aff-les-math-maticiens-de-l-cole-d-ath-nes

Les mathématiciens de l'école d'Athènes

Fresque de Raphaël représentant les mathématiciens de l'école d'Athènes

Les ponts de Konigsberg. Source : http://data.abuledu.org/URI/529c7087-les-ponts-de-konigsberg

Les ponts de Konigsberg

Représentation graphique du problème des sept ponts de Königsberg. Leonhard Euler (1707-1783) est un mathématicien et physicien suisse, qui fit d'importantes découvertes dans des domaines aussi variés que le calcul infinitésimal et la théorie des graphes.

Méridienne de Bianchini à Rome. Source : http://data.abuledu.org/URI/53aeab86-meridienne-de-bianchini-a-rome

Méridienne de Bianchini à Rome

Méridienne de la Basilique Sainte-Marie-des-Anges-et-des-Martyrs à Rome construite par Francesco Bianchini (1702). Vers 1700, le pape Clément XI demanda à Francesco Bianchini, astronome, mathématicien, archéologue, historien et philosophe, de construire une ligne méridienne, sorte de cadran solaire, à l’intérieur de la basilique. Le pape souhaitait vérifier l’exactitude de la réforme grégorienne du calendrier et avait besoin d’un moyen de prévoir exactement la date de Pâques. Il voulait enfin que Rome soit dotée d’une méridienne aussi importante que celle construite peu de temps auparavant par Giovanni Domenico Cassini (Perinaldo 1625 - Paris 1712), dans la basilique San Petronio de Bologne. La basilique présentait pour cette installation quelques avantages : comme les autres thermes de Rome, l’édifice était déjà naturellement orienté au sud, donc exposé au soleil ; la hauteur des murs autorisait de tracer une ligne très longue permettant de mesurer l’avance du soleil sur toute l’année ; les anciens murs étaient depuis longtemps stabilisés dans le sol, assurant que les instruments d’observation calibrés avec précaution ne bougeraient pas ; enfin, placée dans les anciens thermes de Dioclétien, la méridienne représenterait une victoire symbolique du calendrier chrétien sur le calendrier païen.

Pavage de Penrose avec tuiles apériodiques. Source : http://data.abuledu.org/URI/533af51a-pavage-de-penrose-avec-tuiles-aperiodiques

Pavage de Penrose avec tuiles apériodiques

Pavage de Penrose réalisé avec deux tuiles apériodiques. Roger Penrose est un mathématicien anglais. Les pavages de Penrose présentent une symétrie d'ordre 5 (invariance par rotation d'angle 2π/5 radian, soit 72 degrés). Ils ne sont pas périodiques, c'est-à-dire qu'on ne peut les décrire comme un motif répété sur une grille régulière. Ils sont cependant quasi-périodiques, c'est-à-dire que tout motif apparaissant dans le pavage réapparaît régulièrement. Plus généralement toute portion finie du pavage, aussi grande soit-elle, se répète infiniment dans le pavage. Les pavages de Penrose ne seraient restés qu'un joli divertissement mathématique si n'avaient été découverts, en 1984, des matériaux présentant une structure fortement ordonnée comme celle des cristaux mais non périodique : les quasi-cristaux. Les pavages non périodiques, en particulier ceux de Penrose, s'avérèrent alors un modèle plausible de ces étranges matériaux. Cette découverte illustra à nouveau ce que Roger Penrose lui-même avait déjà remarqué en 1973, à propos d’un sujet de relativité générale : « On ne sait jamais vraiment quand on perd son temps ». Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Pavage_de_Penrose.

Portrait de Charles Xavier Thomas de Colmar. Source : http://data.abuledu.org/URI/56f99805-portrait-de-charles-xavier-thomas-de-colmar

Portrait de Charles Xavier Thomas de Colmar

Charles Xavier Thomas de Colmar (1785-1870), portrait au château de Maisons-Laffitte : inventeur de la première machine à calculer industrielle : l’arithmomètre Thomas.

Portrait de Denis Papin en 1689. Source : http://data.abuledu.org/URI/53736c48-denis-papin

Portrait de Denis Papin en 1689

Portrait de Denis Papin (1647-1712?) en 1689, tenant un rouleau représentant son "digesteur" de 1689. Physicien, mathématicien et inventeur français, un des précurseurs de l'invention de la machine à vapeur, qui eu l'idée du piston (dés 1690), et inspira la machine que l'Anglais Thomas Newcomen (1664-1729) mit au point ensuite (en 1712). Calviniste, il quitta définitivement la France, après la révocation de l'Édit de Nantes (1685) et occupa une chaire de mathématiques à l'Université de Marburg, Allemagne (1687). Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Denis_Papin

Portrait de Gaspard Monge. Source : http://data.abuledu.org/URI/524d91df-portrait-de-gaspard-monge

Portrait de Gaspard Monge

Le tour de la France par deux enfants, par George Bruno, pseudonyme d'Augustine Fouillée (née Tuillerie), 1877, p.108 ; manuel scolaire, édition de 1904 : Gaspard MONGE (1746-1818), mathématicien français dont l'œuvre considérable mêle géométrie descriptive, analyse infinitésimale et géométrie analytique. En parallèle à ses travaux de recherche, il enseigne une grande partie de sa vie et a comme élèves beaucoup des futurs grands mathématiciens français du XIXe siècle. Il joue un grand rôle dans la Révolution française, tant du point de vue politique que du point de vue de l'instauration d'un nouveau système éducatif : il participe à la création de l'École normale de l'an III et de l'École polytechnique (en 1794), deux écoles où il enseigne la géométrie. Il concourt également avec Berthollet, Chaptal et Laplace à la création de l'École d'arts et métiers. Il est également membre de la commission des sciences et des arts lors de la campagne d'Italie (1796-1797), et chargé de mission dans l'expédition d'Égypte (1798-1799). Le 12 décembre 1989, ses cendres ont été transférées au Panthéon.

Portrait de Girolamo Cardano. Source : http://data.abuledu.org/URI/5376423e-portrait-de-girolamo-cardano

Portrait de Girolamo Cardano

Portrait de Girolamo Cardano (1501-1576) par Francesco Gonin (1808–1889) : Girolamo Cardano, (1501-1576), est un mathématicien, un philosophe, un astrologue, un inventeur, et un médecin italien. Inventa le procédé mécanique de rotation non rectiligne sur un arbre de transmission : le cardan. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Girolamo_Cardano

Portrait de Joseph Fourier. Source : http://data.abuledu.org/URI/50a812c8-portrait-de-joseph-fourier

Portrait de Joseph Fourier

Portrait de Joseph Fourier (1768-1830), mathématicien et physicien français, connu pour ses travaux sur la décomposition de fonctions périodiques en séries trigonométriques convergentes appelées "séries de Fourier" et leur application au problème de la propagation de la chaleur. Il intègre l'École normale supérieure à 26 ans, où il a entre autres comme professeurs Joseph-Louis Lagrange, Gaspard Monge et Pierre-Simon de Laplace, auquel il succède à la chaire à Polytechnique en 1797. Il participe à la Révolution, manquant de peu de se faire guillotiner durant la Terreur, sauvé de justesse par la chute de Robespierre. En 1798, il est désigné pour faire partie de la campagne d'Égypte et quitte Toulon en mai. Il occupe un haut poste de diplomate et devient secrétaire de l'Institut d'Égypte dont il anime la vie scientifique. À son retour en France en 1802, Napoléon le nomme préfet de l'Isère le 12 février. Il crée en 1810 l'Université Royale de Grenoble dont il devient le recteur, et y remarque Jean-François Champollion.

Professeur de mathématiques au tableau. Source : http://data.abuledu.org/URI/56f990b3-professeur-de-mathematiques-au-tableau

Professeur de mathématiques au tableau

Professeur de mathématiques au tableau : Adrien Douady à l'IHP, en 2003.

Ptolémée. Source : http://data.abuledu.org/URI/505f5885-ptolemee

Ptolémée

Portrait du mathématicien Claude Ptolémée d'Alexandrie "CL. PTOLOMAEUS ALEXANDRINUS Mathematicus" par un artiste du XVIème siècle (en frontispice d'un ouvrage de la Renaissance).

Ptolémée et l'Astronomie. Source : http://data.abuledu.org/URI/505f5c17-ptolemee-et-l-astronomie

Ptolémée et l'Astronomie

Portrait de Ptolémée (Mathématicien, astronome, géographe, Membre présumé de l'École d'Alexandrie) vu par un artiste du XVème siècle : panneau en marbre provenant de la façade nord, registre inférieur, du campanile de Florence. Luca della Robbia (1400–1481).

Puzzle d'Euler. Source : http://data.abuledu.org/URI/50bc16ba-puzzle-d-euler

Puzzle d'Euler

Problème d'Euler des 36 officiers : un carré gréco-latin d’ordre 6 est impossible à résoudre. En 1782, le mathématicien suisse Leonhard Euler imagine un problème dans une grille. Certains attribuent donc la paternité du sudoku au Suisse, bien que les travaux d’Euler concernent les carrés latins et la théorie des graphes. On considère six régiments différents, chaque régiment possède six officiers de grades distincts. On se demande maintenant comment placer les 36 officiers dans une grille de 6×6, à raison d’un officier par case, de telle manière que chaque ligne et chaque colonne contienne tous les grades et tous les régiments. Il s’agit en d’autres termes d’un carré gréco-latin d’ordre 6 (la combinaison de deux carrés latins, un carré latin pour les régiments, un carré latin pour les grades), problème dont la résolution est impossible. Euler l’avait déjà pressenti à l’époque, sans toutefois donner une démonstration formelle à sa conjecture. Il dira : « Or, après toutes les peines qu’on s’est données pour résoudre ce problème, on a été obligé de reconnaître qu’un tel arrangement est absolument impossible, quoiqu’on ne puisse pas en donner de démonstration rigoureuse. » En 1901, le Français Gaston Tarry démontre l’impossibilité du résultat grâce à une recherche exhaustive des cas et par croisement des résultats. Le lien entre le sudoku et le problème des 36 officiers est la contrainte qui empêche la répétition du même élément dans la grille, tout en arrivant au final à un jeu qui emploie le principe du carré latin (combinaison de deux carrés latins dans le cas du carré gréco-latin, carré latin subdivisé en plusieurs régions dans le cas du sudoku).

Quatre nombres pentagonaux. Source : http://data.abuledu.org/URI/533b002c-quatre-nombres-pentagonaux

Quatre nombres pentagonaux

Un nombre pentagonal est un nombre figuré qui peut être représenté par un pentagone. Les premiers nombres pentagonaux sont : 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, 176, 210, 247, 287, 330, 376, 425, 477, 532, 590, 651, 715, 782, 852, 925, 1001. Les nombres pentagonaux sont importants dans la théorie des partages d'entiers d'Euler, et ils interviennent par exemple dans son théorème des nombres pentagonaux. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_pentagonal

Représentation de la Gaule au temps de Ptolémée. Source : http://data.abuledu.org/URI/54a2f349-representation-de-la-gaule-au-temps-de-ptolemee

Représentation de la Gaule au temps de Ptolémée

Carte de 1541 représentant la Gaule au temps de Claude Ptolémée (0100?-0170?), mathématicien, astronome et géographe de l'école d'Alexandrie.

Sir Isaac Newton. Source : http://data.abuledu.org/URI/50c3aa92-sir-isaac-newton

Sir Isaac Newton

Portrait de Sir Isaac Newton (1643-1727) par Sir Godfrey Kneller (1646–1723) : philosophe, mathématicien, physicien, alchimiste, astronome et théologien anglais. Figure emblématique des sciences, il est surtout reconnu pour avoir fondé la mécanique classique, pour sa théorie de la gravitation universelle.

Somme des carrés. Source : http://data.abuledu.org/URI/529c3f36-somme-des-carres

Somme des carrés

Un exemple de preuve sans mots à propos de la somme des premiers carrés : chacune des trois pyramides a pour volume la somme des carrés de 1 à n (n=4 dans cette illustration) ; le parallélépipède final est de côtés n, n+1 et n+1/2. Ce résultat se généralise pour la somme des n premières puissances strictement positives. Cette somme porte le nom de formule de Faulhaber. Johann Faulhaber (1580-1635) est un mathématicien allemand qui collabora avec Kepler.

Statue d'Euclide. Source : http://data.abuledu.org/URI/505b6213-statue-d-euclide

Statue d'Euclide

Photographie de la Statue d'Euclide au Musée Universitaire d'Histoire Naturelle à 0xford (Angleterre). En grec ancien Εὐκλείδης Eukleidês (mort à Alexandrie) est un mathématicien de la Grèce antique, auteur des Éléments, qui sont considérés comme l'un des textes fondateurs des mathématiques. La géométrie euclidienne commence avec les Éléments d'Euclide, qui est à la fois une somme des connaissances géométriques de l'époque et une tentative de formalisation mathématique de ces connaissances. Les notions de droite, de plan, de longueur, d'aire y sont exposées et forment le support des cours de géométrie élémentaire. La conception de la géométrie est intimement liée à la vision de l'espace physique ambiant au sens classique du terme.